摘要：隨機現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。本文由現(xiàn)實生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：隨機現(xiàn)象；概率；應(yīng)用分析

在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟性購買)彩民?！耙孕〔┐蟆钡陌l(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當成發(fā)財之路。

摘要：隨機現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。本文由現(xiàn)實生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：隨機現(xiàn)象；概率；應(yīng)用分析

在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟性購買)彩民?！耙孕〔┐蟆钡陌l(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當成發(fā)財之路。

摘要：隨機現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。本文由現(xiàn)實生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：隨機現(xiàn)象；概率；應(yīng)用分析

在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當成發(fā)財之路。

在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟性購買)彩民?！耙孕〔┐蟆钡陌l(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當成發(fā)財之路。

體育比賽中，一局定勝負，雖然比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點和知識加以闡述：日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對于一場正規(guī)的考試僅憑運氣能通過嗎?我們以大學(xué)英語四級考試為例來說明這個問題。

大學(xué)英語四級考試是全面檢驗大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學(xué)生產(chǎn)生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重貝努利試驗。

在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟性購買)彩民?！耙孕〔┐蟆钡陌l(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當成發(fā)財之路。

體育比賽中，一局定勝負，雖然比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點和知識加以闡述：日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對于一場正規(guī)的考試僅憑運氣能通過嗎?我們以大學(xué)英語四級考試為例來說明這個問題。

大學(xué)英語四級考試是全面檢驗大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學(xué)生產(chǎn)生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重貝努利試驗。

1前言

“統(tǒng)計與概率”知識作為隨機數(shù)學(xué)的一部分，早已受到各國數(shù)學(xué)課程設(shè)置者的重視．我國也在原來的教學(xué)大綱基礎(chǔ)上，在高中數(shù)學(xué)新課程標準中對概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容和目標作了進一步的調(diào)整和完善．由于概率統(tǒng)計進入高中數(shù)學(xué)課程的時間不長，教師能否很好地實施概率統(tǒng)計教學(xué)，取決于對概率統(tǒng)計知識的理解與掌握情況．概率統(tǒng)計屬于不確定性數(shù)學(xué)范疇，并且在其中有大量與我們的直覺、經(jīng)驗、信念相悖的命題，使得概率統(tǒng)計教學(xué)成為難點．這需要教師具有充足的概率統(tǒng)計學(xué)科知識與教學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的思維特點．課程改革能否成功實施，將完全取決于教師［1］．因此，高中課程改革實施之際，調(diào)查高中數(shù)學(xué)教師掌握和了解概率統(tǒng)計知識水平具有一定的意義，研究結(jié)果可為以后更好地開展概率統(tǒng)計教學(xué)和研究提供一定的參考．

2研究方法

2．1被試選擇研究對象是從大連市所屬高中抽樣選取的．考慮到學(xué)校類型可能對研究的影響，所以對調(diào)查學(xué)校進行分層抽樣，使選取的教師盡量來自各種不同類型的學(xué)校．選取大連市省重點高中、市重點高中、市區(qū)普通高中為學(xué)校樣本，對樣本學(xué)校的高中數(shù)學(xué)教師進行整群抽樣．研究對象共計68人，其中教齡在4年以下的有15人，教齡在4～10年的有22人，教齡在10～20年的有19人，教齡在20年以上的有12人，學(xué)歷都是本科．總共發(fā)放教師問卷68份，實際回收68份，回收率達100％，無剔除無效問卷，得到有效問卷68份．

2．2研究工具本研究通過問卷調(diào)查法和訪談法來收集數(shù)據(jù)．（1）問卷設(shè)計借鑒已有研究［2，3］，在深入分析和鉆研教材中關(guān)于概率統(tǒng)計教學(xué)目標和教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，以高中數(shù)學(xué)課程中有關(guān)概率統(tǒng)計的核心概念為考點，進行問卷設(shè)計．教師的概率知識主要從以下4個維度進行考察：①對概率的幾種定義（古典定義、統(tǒng)計定義、幾何定義及公理化定義）的理解及其錯誤認知的考察；②對概率、頻率和機會的理解；③對概率值的解釋以及利用其決策的能力；④對小概率事件、條件概率、互斥事件和相互獨立事件的理解．教師的統(tǒng)計知識主要從2個方面進行調(diào)查：①對常用統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差）的理解；②教師的統(tǒng)計觀念．該調(diào)查問卷共由19道題目組成，題目類型為解答題．（2）訪談問卷調(diào)查之后，在仔細分析答卷的基礎(chǔ)上，從中挑選個別教師進行訪談．訪談對象主要是回答錯誤、未作回答和回答獨特的教師．訪談的主要目的是核查書面回答內(nèi)容的真實含義，了解使用錯誤概念的教師的真實想法．訪談時在取得該訪談對象的同意之后，同時進行了錄音和現(xiàn)場記錄，以便準確地收集和整理數(shù)據(jù)．

3研究結(jié)果分析

摘要：概率統(tǒng)計在人們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，在教學(xué)中概率統(tǒng)計也是重要教學(xué)內(nèi)容，通過對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)提高學(xué)生理性思維，對生活、學(xué)習(xí)和工作有重要影響。但是在實際教學(xué)中并沒有將其與生活實際相聯(lián)系，這也是阻礙概率統(tǒng)計教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，針對這一現(xiàn)象，建議教師在實際教學(xué)中明確概率統(tǒng)計在實際生活中的作用，發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的概率統(tǒng)計現(xiàn)象，從而使學(xué)生正確認識概率統(tǒng)計學(xué)科，促進概率統(tǒng)計教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；實際生活；應(yīng)用

概率統(tǒng)計學(xué)科就是對實際生活中的隨機現(xiàn)象實現(xiàn)科學(xué)分析的一門學(xué)科，所以概率統(tǒng)計與日常生活有著密切聯(lián)系，在概率教學(xué)工作中，要想提高教學(xué)質(zhì)量，必須保證概率統(tǒng)計教學(xué)的全面性和科學(xué)性，利用生活中常見統(tǒng)計概率事件開展教學(xué)活動，讓學(xué)生對概率統(tǒng)計有更加深刻的印象，在實際生活中學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計，并應(yīng)用到實際生活中，發(fā)揮概率統(tǒng)計學(xué)的最大作用。

一、概率統(tǒng)計在實際生活中應(yīng)用意義

其實在日常生活中隨處存在概率統(tǒng)計現(xiàn)象，比如購物、保險、游戲、抽獎等都涉及概率統(tǒng)計常識。如果人們在實際生活中不能熟練應(yīng)用概率統(tǒng)計相關(guān)知識，就會影響人們做出正確的判斷和選擇，從而造成一定浪費，損害個人利益。生活中存在的商家活動，都會利用概率統(tǒng)計知識進行計算，以此保證企業(yè)利益達到最大化。所以，在日常生活中對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)具有重要意義，通過對概率統(tǒng)計在實際生活中應(yīng)用分析，可以提高人們的認識，增強對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，從而避免在面對相關(guān)事件時做出錯誤決定，給自身利益帶來損害。

二、概率統(tǒng)計在實際生活中的應(yīng)用

【摘要】必然性和偶然性之間既相互獨立，又相互依賴，并且在某特定條件下可以相互轉(zhuǎn)化．概率統(tǒng)計的主要目的在于從一系列的偶然性事件中，挖掘出其中所隱藏的必然性，也就是事物發(fā)展的客觀規(guī)律，從而使人們更加深刻地了解和認識世界．本文主要針對高職院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的概率統(tǒng)計教學(xué)進行分析，簡述了概率統(tǒng)計教學(xué)模式的現(xiàn)狀，探討了傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的一些問題，并提出了具體的教學(xué)方法，希望能夠為相關(guān)教育工作者提供一定的參考．

【關(guān)鍵詞】高職院校;數(shù)學(xué)教育專業(yè);概率統(tǒng)計教學(xué)

高職院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)致力于培養(yǎng)具有扎實的文化知識和專業(yè)基礎(chǔ)知識，并能夠遵循數(shù)學(xué)教育教學(xué)規(guī)律，以先進的教育思想和教學(xué)技能充分對學(xué)生進行培養(yǎng)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育工作者．該專業(yè)的畢業(yè)生主要可以擔任中小學(xué)數(shù)學(xué)教師、行政管理人員或其他與數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)據(jù)處理工作者．該專業(yè)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識的同時，掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及其他相關(guān)能力，而概率統(tǒng)計課程是該專業(yè)的一門重要專業(yè)必修課．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理過程中存在著一些隨機現(xiàn)象，概率統(tǒng)計課程是數(shù)學(xué)教育專業(yè)當中可以對隨機現(xiàn)象進行處理的一門必修課程，可以培養(yǎng)學(xué)生處理隨機現(xiàn)象和解決問題的能力．目前教育體制正在大力實行改革，而概率統(tǒng)計的相關(guān)知識已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容．通過對這一學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握相關(guān)的基本理論和方法，對隨機現(xiàn)象進行處理，并獲得具體的解決問題的能力，為以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)［1］．

一、概率統(tǒng)計教學(xué)模式的現(xiàn)狀

概率統(tǒng)計課程和其他數(shù)學(xué)課程的思想方法并不完全相同，但卻互相滲透，存在著一定的聯(lián)系．該課程具有較強的應(yīng)用性，它和人們的現(xiàn)實生活較為貼近，而且擁有豐富的背景和巧妙的思維．該課程主要的特點之一便是它可以通過建立模型來解決一些生活當中的實際問題．學(xué)生系統(tǒng)、完整地對概率統(tǒng)計課程進行學(xué)習(xí)，可以提高自身的認識，掌握概率統(tǒng)計的思想和理念，形成正確的世界觀，準確地對偶然性和必然性的事件進行分析．而近些年來高職院校的概率統(tǒng)計課程并沒有發(fā)生較大的變化，基本框架和知識體系等沒有過多改變，更沒有突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式．傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端也正在逐漸暴露出來，以教師為教學(xué)主體，以傳授知識為主要目標的教學(xué)方式，忽視了師生互動，也沒有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進而使學(xué)生對該學(xué)科的學(xué)習(xí)沒有足夠的興趣，無法發(fā)揮出自身的主觀能動性，也沒有辦法主動投入學(xué)習(xí)活動當中，因此學(xué)生掌握知識的情況也相對較差．高職院校的教育工作者應(yīng)該不斷地創(chuàng)新教學(xué)方式，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，從而有效提升學(xué)生的個人能力和概率統(tǒng)計的相關(guān)應(yīng)用能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展［2］．

二、概率統(tǒng)計教學(xué)中面臨的困難

摘要：高等數(shù)學(xué)作為我國大學(xué)教育基礎(chǔ)學(xué)科的主力軍，在推動其他學(xué)科發(fā)展方面發(fā)揮著非常關(guān)鍵的作用。高等數(shù)學(xué)所涉及的知識比較抽象復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨較大的挑戰(zhàn)。因此，在高等數(shù)學(xué)解題過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概率思想來使得問題更加具體化，從而簡化解題步驟，幫助學(xué)生解決高等數(shù)學(xué)中的難題。本文通過分析概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)中的意義和作用，并進一步分析概率思想解決問題的方法，通過對該類思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用案例研究，總結(jié)促進概率思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用措施，進而推動高等數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：概率思想；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析

與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的抽象性更加凸顯，對于學(xué)生的邏輯思維能力也提出了更高的要求。此外，高等數(shù)學(xué)計算過程中大多用字母來代替數(shù)字，字母間的計算使得數(shù)學(xué)問題更加抽象，這就十分考驗學(xué)生的邏輯推理能力。概率思想在高等數(shù)學(xué)計算中的應(yīng)用使得過去傳統(tǒng)的抽象推理計算方式得到優(yōu)化，概率思想下的高等數(shù)學(xué)計算使得計算結(jié)果更加具體，進而簡化了數(shù)學(xué)計算步驟，使得題目難度有所降低，進而有利于學(xué)生快速解答高等數(shù)學(xué)難題[1-3]。

一、概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)計算中的意義

（一）降低解題難度。高等數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性和復(fù)雜性使得高等數(shù)學(xué)問題的難度增加，相關(guān)數(shù)學(xué)問題的推理計算過程繁雜使得學(xué)生往往不能快速高效求解，通過應(yīng)用概率思想，將抽象的計算結(jié)果具體化，簡化題目步驟，使得學(xué)生的推理邏輯更加清晰系統(tǒng)，高等數(shù)學(xué)難題也將迎刃而解。（二）提升解題效率。系統(tǒng)的知識理論學(xué)習(xí)和大量的習(xí)題練習(xí)往往是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要方法。而采用傳統(tǒng)的計算方法并不能簡化推理步驟，高等數(shù)學(xué)的抽象化不能得到有效解決，學(xué)生思維不清晰使得學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率較低。通過應(yīng)用概率思想，在一定程度上可以簡化計算推理步驟，從而減少計算時間，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量大大提高。

二、概率思想解決問題的主要方法

摘要：文章分析了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門的課程的特點，討論了數(shù)學(xué)建模思想引入課堂的可行性，并引入兩個以數(shù)學(xué)建模思想為載體利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決實際問題的案例。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；數(shù)學(xué)建模思想；教學(xué)案例

引言《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究與揭示隨機現(xiàn)象規(guī)律的一門學(xué)科，其理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，如預(yù)測和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動控制，時間序列分析應(yīng)用于石油勘測和經(jīng)濟管理，馬爾科夫過程與點過程統(tǒng)計分析應(yīng)用于地震預(yù)測等。同時《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》也是高等學(xué)校工科、經(jīng)管類專業(yè)必修的三大數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，但因其內(nèi)容具有一定的抽象性，并且需要《高等數(shù)學(xué)》作為基礎(chǔ)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課的時候普遍覺得比較困難，晦澀難懂，沒有多大的學(xué)習(xí)動力，根本原因在于理論脫離了實踐，重理論輕應(yīng)用。為了增加學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程的動力，很多學(xué)者至力于研究如何增加這門課的趣味性以及應(yīng)用性。沙秀艷和辛杰[1]提出了“案例教學(xué)法”使學(xué)生透過案例，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想以及相應(yīng)的軟件能夠主動的參與到課堂之中。赦秀芝等[2]提出了“實驗教學(xué)”方法，通過實驗環(huán)節(jié)，增強學(xué)生對知識的理解。方茹等也提出了“案例教學(xué)法”，教師通過案例來學(xué)生積極的參與，增加與學(xué)生的互動性，從而加強學(xué)生對知識的理解。本文旨在尋找有趣的、貼近生活的概率論與數(shù)理統(tǒng)計模型，融入數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中明白《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的原理及其重要性。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂的可行性

數(shù)學(xué)建模是從實際問題入手，在深入觀察、研究問題，作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言作表述來建立數(shù)數(shù)學(xué)模型。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的很多內(nèi)容是利用高等數(shù)學(xué)的知識和隨機現(xiàn)象的規(guī)律建立起來的模型，如一維隨機變量的分布函數(shù)就是利用高等數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)來描述的；二維連續(xù)型隨機變量的概率是概率密度在所求區(qū)域上的二重積分；極大似然估計利用樣本與總體之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并利用一、二元函數(shù)的極值方法，求取參數(shù)的點估計。因此在講授課程時可以利用內(nèi)容的特點，引導(dǎo)學(xué)生明白知識體系的建構(gòu)過程，即利用數(shù)學(xué)建模的思想將知識展現(xiàn)在學(xué)生面前。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的案例