導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

作為一名高中生，筆者比較喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是要應(yīng)用到國家的建設(shè)中去，為國家的強大服務(wù)。學(xué)習(xí)過程中，要使數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用意識落到實處，一個重要的舉措就是對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識。數(shù)學(xué)建模就是用建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的方法，也就是把實際的抽象問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來建立模型，然后求解該數(shù)學(xué)問題，并檢驗修正。在中學(xué)主要有下面幾類常見的數(shù)學(xué)建模問題，現(xiàn)分析如下。

1 從離散的點狀數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型（即函數(shù)圖像擬合法）

這類問題以統(tǒng)計為前提 ，特別是隨著時間或其他因素而漸變的量，從分散的數(shù)據(jù)中，建立帶有參數(shù)的函數(shù)模型，并進(jìn)行參數(shù)求解，可以對未知的（國民生產(chǎn)總值等）進(jìn)行預(yù)測。例1：某新建成的服裝廠的產(chǎn)量。該廠從去年九月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為3.5萬件，3.7萬件，3.8萬件，3.88萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好款式新穎，因此前幾個月的銷售情況良好。該廠廠長碰到了一個難題：為了制定企業(yè)生產(chǎn)計劃，需要估測今后幾個月的產(chǎn)量。從函數(shù)關(guān)系角度去研究，把月份看作橫坐標(biāo)，產(chǎn)量看作縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，將以上數(shù)據(jù)抽象為數(shù)對（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐標(biāo)系中表示出來。

用幾個點的坐標(biāo)找出與之相近的模擬函數(shù)，利用函數(shù)模型來解決該實際問題，如圖1所示。

設(shè)開始生產(chǎn)后的第x個月份服裝廠的產(chǎn)量為y萬件。

方案1：建立模型：（直線型擬合法）。選用一次函數(shù)，因為一次函數(shù)最簡單，它是直線型的。我們的模擬函數(shù)是：y=kx+b（k≠0）。求解參數(shù)：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程組

k+b=3.5 （1）

2k+b=3.7 （2）

求得k=0.2，b=3.3，此時y=0.2x+3.3。驗證：代入 （3，3.8），（4，3.88），發(fā)現(xiàn)該函數(shù)模型與實際情況擬合度過低，因此應(yīng)舍棄該模型。

方案2：建立模型：（拋物線型擬合法）。選用二次函數(shù)，因為折線顯然不是直線，二次函?凳俏頤鞘煜さ某＜?的曲線函數(shù)。我們的模擬函數(shù)是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解參數(shù)：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程組：

a+b+c=3.5 （3）

4a+2b+c=3.7 （4）

9a+3b+c=3.8 （5）

解方程組得： a=?0.05， b=0.35，c=3.2。生產(chǎn)月份與產(chǎn)量之間的關(guān)系為：y=?0.05 x2+0.35x+3.2。驗證：當(dāng)x=2時，y=?0.05 x2+0.35x+3.2=3.8 與實際情況（x=2時，y=3.88）有所偏差，而且根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，其對稱軸為x=3.5，當(dāng)x（代表生產(chǎn)月份）>3.5時y（代表該月產(chǎn)量）為減函數(shù)，y值不斷減小，直至y=0，顯然這與”產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好”的實際情況不相符合，無法正確預(yù)測后面幾個月的服裝產(chǎn)量，因此應(yīng)舍棄該模型。

2 從等量關(guān)系出發(fā)建立方程模型或不等式模型

對現(xiàn)實生活中廣泛存在的等量關(guān)系，如增長率、儲蓄利息、濃度配比、工程施工及人員調(diào)配、行程、核定價格范圍、盈虧平衡分析等問題，則可挖掘?qū)嶋H問題所隱含的數(shù)量關(guān)系可列出方程（組）轉(zhuǎn)換為，轉(zhuǎn)化為不等式（組）的求解或目標(biāo)函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。

2 從圖形問題中建立數(shù)學(xué)模型

這類數(shù)學(xué)建模問題在實際生活中較常見，比如求周長、面積、體積等的最大值、最小值問題。我們可以結(jié)合相關(guān)的幾何公式，建立相應(yīng)的函數(shù)模型。在實際工作中，諸如遇到工程定位、邊角余料加工、拱橋計算、皮帶傳動、修復(fù)破殘輪片、跑道的設(shè)計與計算等應(yīng)用問題，涉及一定圖形的性質(zhì)常需建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解，見圖2。

例2：半徑為r的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法才能使橫截面的面積最大？

篇2

一、融入程度問題

如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的．?dāng)?shù)學(xué)建模思想的融入宜采用漸進(jìn)的方式，力爭和已有的教學(xué)內(nèi)容有機地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用．為了突出主旨，也為了避免占用過多的學(xué)時，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，對數(shù)學(xué)課程要精選數(shù)學(xué)建模內(nèi)容[1]11．將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計等課程教學(xué)時，要注重數(shù)學(xué)建模思想和精神的引入，不能為數(shù)學(xué)建模而建模，不能打斷教學(xué)的正常進(jìn)展．這就要求教師在教學(xué)中一定要結(jié)合具體的概率統(tǒng)計內(nèi)容來設(shè)計如何滲透數(shù)學(xué)建模的思想和精神，在有效完成概率統(tǒng)計的教學(xué)的同時，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．

二、師資匱乏和教師數(shù)學(xué)建模能力問題

成功的前提條件．然而，有關(guān)調(diào)查表明情況并不樂觀，文獻(xiàn)[9]對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查和分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在著一個明顯的問題就是師資缺乏：有4位以上“數(shù)學(xué)建?！敝髦v教師的學(xué)校僅占30%；相當(dāng)一部分學(xué)校（15%）僅有1位任課教師；有些學(xué)校上課的學(xué)生的總?cè)藬?shù)達(dá)到400人以上，卻只有1~2位任課教師．師資的匱乏直接影響著數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計的教學(xué)．其次，是教師數(shù)學(xué)建模能力有待于提高的問題．盡管這些年來數(shù)學(xué)建模競賽在我國開展的較為普遍，然而許多高校大部分教師并沒有參與到數(shù)學(xué)建模競賽中來[9]149，這不僅從側(cè)面說明了許多教師對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽仍然缺乏了解，而且也間接地說明了許多教師的數(shù)學(xué)建模能力有待于提高．為提高教師數(shù)學(xué)建模能力，解決師資匱乏問題，教師要積極地參與數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)和指導(dǎo)．通過對學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)和指導(dǎo)，教師才能積極主動地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模知識，教師在培訓(xùn)中與學(xué)生一起做一些數(shù)學(xué)建模實際問題，親身體會數(shù)學(xué)建模過程．同時，教師要結(jié)合自己的研究方向，將自己的專業(yè)知識運用到實際問題中去，通過解決實際問題不斷提高自己的數(shù)學(xué)建模能力和水平，加深自己對數(shù)學(xué)建模的了解和認(rèn)識．

三、缺少數(shù)學(xué)建模案例問題

我國現(xiàn)行大多數(shù)概率統(tǒng)計教材的內(nèi)容是經(jīng)過反復(fù)錘煉，精益求精，嚴(yán)格遵循定義、定理、例題、習(xí)題等模式，將數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)得淋漓盡致，盡管存在著不少的應(yīng)用實例，但是這些例子基本上都是為了使學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容而設(shè)計的，大同小異，并且許多案例落后于時代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得學(xué)生失去了許多了解和接觸數(shù)學(xué)建模思想和方法的機會．缺少好的數(shù)學(xué)建模案例問題的原因很多，首先，將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)的開展時間較短，仍然處于嘗試階段，案例開發(fā)跟不上；其次，教師缺少數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模能力有待提高是導(dǎo)致體現(xiàn)數(shù)模案例缺少的一個重要原因．第三，有些教師不注意收集和整理體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的概率統(tǒng)計相關(guān)的資料和案例．因此，如何結(jié)合概率統(tǒng)計的內(nèi)容設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和方法的應(yīng)用實例，值得探索．實際上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想方法的概率統(tǒng)計案例的缺乏也為教師提供了一個發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和提高教學(xué)水平的機會，也就需要教師在概率統(tǒng)計教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和實際問題，結(jié)合自身理解和學(xué)術(shù)研究，設(shè)計出既能促進(jìn)概率統(tǒng)計教學(xué)，又能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想的案例．此外，教師應(yīng)積極查詢學(xué)術(shù)期刊上刊登的相關(guān)資料[10-11]，參加數(shù)學(xué)建模和概率統(tǒng)計的研討會，關(guān)注社會熱點焦點問題，主動開發(fā)獲得相關(guān)的應(yīng)用實例．

篇3

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)中占有重要的位置，同時，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點與難點，因此，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，應(yīng)用問題―建模―應(yīng)用教學(xué)模式開展教學(xué)十分重要，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，闡述問題―建模―應(yīng)用教學(xué)模式，研究問題――建模――應(yīng)用教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要價值。

1 問題――建模――應(yīng)用教學(xué)模式概述

“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的理論指導(dǎo)是問題教學(xué)理論，通過提出問題，思考問題，建立模型等流程能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生合作能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)探究，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在建立數(shù)學(xué)模型的情況下發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，促使學(xué)生自主利用數(shù)學(xué)知識與技能解決問題[1]。利用“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式展開教學(xué)具有重要的意義，第一，能夠提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動思考。“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的關(guān)鍵就在于問題與應(yīng)用，通過分析問題，總結(jié)問題，可以促進(jìn)學(xué)生思考，活躍學(xué)生思維，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行建模與應(yīng)用，能夠提升學(xué)生的綜合能力與實際應(yīng)用能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。第二，使學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。小學(xué)時期是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，也是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵時期，在此時期教授學(xué)生有效的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，有助于學(xué)生今后數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。

2 問題――建模――應(yīng)用教學(xué)模式的應(yīng)用

2.1 提出問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程中，提出問題，認(rèn)真審題是解題的基礎(chǔ)。通過提出問題、認(rèn)真審題可以獲取應(yīng)用題中的有效信息，根據(jù)有效信息建立模型，找到解題的關(guān)鍵，因此，提出問題，認(rèn)真審題十分重要[2]。提出問題、認(rèn)真審題需要做到以下幾點，第一，審題需要掌握一定的方法，抓住題目中的重要內(nèi)容，以便了解題意，準(zhǔn)確找到解題的有利條件，從而為解答應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。第二，審題必須認(rèn)真，小學(xué)生容易分心，教師可以要求學(xué)生用鉛筆將題目中的數(shù)字以及有用的信息標(biāo)注出來，以便快速進(jìn)行解題，準(zhǔn)確了解題意。例如，一道應(yīng)用題是一根繩子長10米，第一次截去2米。第二次截去5米，問繩子還剩幾米？在審題時，教師可以要求學(xué)生將10米、2米、5米都用鉛筆標(biāo)注出來，以免落下信息，以便保證審題的準(zhǔn)確性，為解題打好基礎(chǔ)。

2.2 合作交流，自主探究

自主探究及自己思考，?ττ錳獾男畔⒔?行整理，自己進(jìn)行審題，抓住應(yīng)用題中的重要內(nèi)容，合作交流指小組成員互相交換意見，提出自己的看法與建議，共同學(xué)習(xí)，共同探討，提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，通過合作交流、自主探究，可以實現(xiàn)“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的有效應(yīng)用，達(dá)到理想的教學(xué)效果。合作交流，自主探究需要做到以下幾點，第一，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題獨立思考，促進(jìn)學(xué)生自主解決問題，提升學(xué)生自主探究能力。學(xué)生自主思考，能夠鍛煉小學(xué)生大腦，促進(jìn)學(xué)生大腦發(fā)育，提升學(xué)生思維能力與思考能力，為學(xué)生獨立解決問題創(chuàng)造條件[3]。第二，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度，恰當(dāng)安排學(xué)習(xí)合作小組，促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、合作交流，提升學(xué)生的合作能力以及學(xué)習(xí)能力。

2.3 建立模型

問題解決是數(shù)學(xué)應(yīng)用題答題的核心，建立模型是解決問題的關(guān)鍵，因此，建立模型，解決問題十分重要，通過自主探究與合作學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解題的大體思路，掌握了解題策略，建立模型就是實現(xiàn)具體實際問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，對實際問題實施數(shù)學(xué)模型建立。建立數(shù)學(xué)模型需要做到以下幾點，第一，為學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生總結(jié)解題思路，實現(xiàn)模型的建立。小學(xué)生還處于形象思維階段，對一些抽象問題難以理解，自己建立模型，總結(jié)知識十分困難，因此，教師需要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立模型，解決問題，形成自己的問題解決模式，提高學(xué)生問題解決能力。第二，在模型建立過程中，需要將知識內(nèi)容與生活實際以及學(xué)生感興趣的新鮮的事物相聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生建立聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與效率。

2.4 拓展變式，靈活應(yīng)用

應(yīng)用題的題型多變，但是解題思路以及中心思想是相似的，在利用“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式時需要對知識進(jìn)行靈活的應(yīng)用與轉(zhuǎn)變，拓展變式，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用、舉一反三的能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)知識點與生活密切相關(guān)，在聯(lián)系實際時，需要注意變式與擴展，對知識進(jìn)行靈活的應(yīng)用，以免學(xué)生形成模式化的固定思維，阻礙學(xué)生思考創(chuàng)新，影響學(xué)生今后問題的解決。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；問題驅(qū)動；數(shù)學(xué)建模競賽；課程教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0143-03

《數(shù)學(xué)建?！氛n程具有知識面廣、形式多樣、教學(xué)難度較大等特點。因此，一般認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一個不斷學(xué)習(xí)、不斷提高、不斷探索和改革的過程。我們在廣東工業(yè)大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程的具體教學(xué)實踐過程中的指導(dǎo)思路是：以培養(yǎng)學(xué)生對現(xiàn)實世界建立數(shù)學(xué)模型的能力為目標(biāo)，以學(xué)生通過自學(xué)和查閱相關(guān)資料解決實際問題為目的來組織教學(xué)工作。李大潛院士曾指出“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，《數(shù)學(xué)建?！返慕虒W(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑”。數(shù)學(xué)建模課程和競賽為我校大學(xué)生提供了一個運用數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的平臺，該項活動對提高學(xué)生的合作精神、解決問題的能力和自學(xué)能力都有很多的幫助。然而，目前傳統(tǒng)的課堂授課模式過分注重教師的主體作用，忽視了學(xué)生自我探究能力和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，壓抑了學(xué)生的主動性和積極性。要改變這種現(xiàn)狀，就必須改革現(xiàn)有的課堂教學(xué)狀況，探索培養(yǎng)、引發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的新型教學(xué)模式。美國神經(jīng)病學(xué)教授Howard Barrows于1969年創(chuàng)立了基于問題和項目的學(xué)習(xí)（Problem Based Learning，簡稱PBL）理念教學(xué)法，這是一種全新高效的教學(xué)方法，是以問題驅(qū)動為中心的教學(xué)模式。近年來，這種理念在澳大利亞的維多利亞大學(xué)、美國samford大學(xué)、丹麥的奧爾堡大學(xué)等世界知名大學(xué)得到廣泛重視和應(yīng)用推廣，并呈現(xiàn)出不同的形式和多元化的發(fā)展特色。在我們國家這種教學(xué)理念目前主要實踐在醫(yī)學(xué)、市場營銷、生物化學(xué)、實驗教學(xué)、畢業(yè)論文的寫作等領(lǐng)域過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中還很少有人使用這種方法，因此，探索這種教學(xué)理念在《數(shù)學(xué)建模》課程中的實踐具有重要的理論價值和實際意義。

一、《數(shù)學(xué)建?！方虒W(xué)現(xiàn)狀及問題

我校是以工科學(xué)生為主體的省屬重點高校，很多工科院校的大學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課程的重要性認(rèn)識不足，對數(shù)學(xué)公共課在他們后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課的重要性不夠了解。因此逐步提高我校工科大學(xué)生對數(shù)學(xué)公共課的認(rèn)識水平，加強培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)已經(jīng)十分必要了。令人高興的是廣東工業(yè)大學(xué)的大學(xué)生們對《數(shù)學(xué)建?！氛n程和數(shù)學(xué)建模競賽活動有著非常濃厚的興趣和積極性，且已經(jīng)有不少學(xué)生在比賽中獲得了不俗的成績。因此，加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)對我校學(xué)生有著重要意義。目前，廣東工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽活動分為三個模塊：數(shù)學(xué)建模A，主要針對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生；數(shù)學(xué)建模B，主要針對非數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)選修課；數(shù)學(xué)建模公共選修課，專業(yè)面向全校對數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生。另外還為應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)生開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模實驗”與“數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計”的相關(guān)課程，逐步形成了理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)模式。由于《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教材一般有多個知識單元構(gòu)成，知識的跳躍性較強，因此，我們曾經(jīng)的教學(xué)方法是安排三個老師，每個老師分別負(fù)責(zé)講授自己數(shù)學(xué)的專業(yè)領(lǐng)域，這樣做的好處是能充分發(fā)揮老師的專業(yè)特長，讓學(xué)生了解到該專業(yè)方向的最新國內(nèi)外動態(tài)和進(jìn)展。然而這樣做給我們對學(xué)生的考核造成了一定的難度，我們曾經(jīng)嘗試過閉卷、開卷和交論文考查等多種方式，這樣考核方式各有各的優(yōu)勢和劣勢。如何才能找到更好的教學(xué)和考核方式，這是我們一直在具體的教學(xué)實踐中不斷探索和努力的方向。這幾年我們一直把問題驅(qū)動教學(xué)法的思想融入我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中，已經(jīng)取得了初步的成效，這種方式能既考查到學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，又能讓學(xué)生自己動手解決自己感興趣的問題，雖然這些問題可能對學(xué)生具有一定的難度，但是它能真正考核到學(xué)生的實際水平，這正是我們所愿意看到的。在我們以往的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中存在著許多問題，培訓(xùn)上采取以教師為中心、以填鴨式講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，課時非常有限，而教學(xué)內(nèi)容容量又比較大，學(xué)生在很短的時間很難消化這些知識。因此造成開始報名的時候?qū)W生積極性很高，課時到培訓(xùn)快結(jié)束的時候，剩下來堅持學(xué)習(xí)的學(xué)生就大大減少了。因此，這種填鴨式的培訓(xùn)讓學(xué)生消磨了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的熱情和積極性，而且也不能提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。因此，對數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和競賽的培訓(xùn)的改革勢在必行。

二、《數(shù)學(xué)建模》教學(xué)改革的三個方面

為了解決目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題，必須從《數(shù)學(xué)建?！氛n程本身特點出發(fā)，改革課堂教學(xué)模式，加強學(xué)生主動學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、實際建模訓(xùn)練環(huán)節(jié)的教學(xué)，將問題驅(qū)動教學(xué)模式運用到《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)過程中去。這樣不僅對改變《數(shù)學(xué)建?！愤@門課程的教學(xué)現(xiàn)狀有著積極的意義，而且以點帶面，對其他相似或相同特點課程的教學(xué)改革也具有很好的促進(jìn)、借鑒作用，切合我校培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的定位，也符合我校2010版培養(yǎng)方案的制訂要求，更推動了新時期新形勢下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。下面分別就指導(dǎo)思想、教學(xué)方法和培訓(xùn)方法三方面的改革探索進(jìn)行論述。

1.指導(dǎo)思想的改革。《數(shù)學(xué)建?！氛n程和數(shù)學(xué)建模競賽活動是培養(yǎng)具有綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)的復(fù)合型專業(yè)人才的內(nèi)在要求。在具體教學(xué)實踐過程中我們應(yīng)該強調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的重要性，而不是簡單地講授數(shù)學(xué)知識點；必須強調(diào)的是學(xué)生通過自己的努力學(xué)習(xí)自主地解決所面臨的實際問題，而不是成為數(shù)學(xué)解題能手；必須強調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的主體地位和主觀能動性的發(fā)揮，而不是學(xué)生被動的接受知識點。我們教學(xué)改革的目標(biāo)是要突破純粹的教師講、學(xué)生聽、做習(xí)題的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式要突破傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，要通過有趣的實際例子激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的積極性，要不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)公共課的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力和利用計算機等其他技術(shù)解決生活中的實際問題的能力。《數(shù)學(xué)建?！氛n程和數(shù)學(xué)建模競賽本身就是一個具有挑戰(zhàn)的科學(xué)研究和學(xué)習(xí)過程，無論是數(shù)學(xué)建模教學(xué)還是數(shù)學(xué)建模比賽，我們做的目的都是要提高我們工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，為將來學(xué)好專業(yè)知識打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，我們提出問題驅(qū)動教學(xué)法來組織數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和培訓(xùn)工作。通過該方法來充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的積極性，讓學(xué)生在全國數(shù)學(xué)建模比賽的具體實際活動中體會團(tuán)結(jié)合作精神的重要性，通過告訴學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會與人為善，進(jìn)而提高他們的動手能力、協(xié)助能力和溝通能力，為他們將來走上自己的工作崗位奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)方法的改革。選擇正確的有效的教學(xué)方法能更好地確立教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。鑒于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式無法達(dá)到大幅提高學(xué)生綜合能力的預(yù)期目標(biāo)，我們提出了以問題驅(qū)動為指導(dǎo)思想的新的教學(xué)方法――問題驅(qū)動教學(xué)法。問題驅(qū)動教學(xué)模式的特點是以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，教師通過問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，并利用學(xué)過的理論知識來解決這些實際問題，最后總結(jié)歸納和評價。問題驅(qū)動是一種讓學(xué)生以小組形式共同學(xué)習(xí)和解決問題的教學(xué)策略，通過這樣的教學(xué)策略，可以讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)知識和解決問題的過程中培養(yǎng)探究問題解決的技能以及自主學(xué)習(xí)的技能，實現(xiàn)知識意義的建構(gòu)。這種教學(xué)模式無疑對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)有著積極的意義。黃東明等人還在問題驅(qū)動教學(xué)理念的基礎(chǔ)上提出了雙環(huán)互動教學(xué)模式。在具體的教學(xué)實踐過程中，我們經(jīng)常把問題布置給學(xué)生，要求他們在一周的時間內(nèi)自己去收集相關(guān)資料，尋求問題的解決方法，這種教學(xué)模式不再是傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)過程，而是以學(xué)生自己為主體，要求學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性和積極性。并且我們要求學(xué)生把自己準(zhǔn)備好的解決問題的方法在講臺上給所有的同學(xué)講解，并且要回答同學(xué)的提問。整個學(xué)習(xí)過程好像一個論文答辯過程，這樣的教學(xué)模式既能充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和學(xué)習(xí)積極性，又能充分發(fā)揮學(xué)生自己的聰明才智，在實踐中體會團(tuán)隊合作的重要性。

3.培訓(xùn)方法的改革。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽所涉及的內(nèi)容相當(dāng)廣泛，常用到的數(shù)學(xué)理論包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)規(guī)劃、微分方程、離散數(shù)學(xué)等，常用到的軟件有Matlab、Lingo、Mathematics等。在建模過程中常常需要用到學(xué)生從未學(xué)習(xí)的知識來解決實際問題。因此，我們在培訓(xùn)過程中必須要訓(xùn)練學(xué)生快速學(xué)習(xí)新知識并立即運用新知識解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模競賽是以提交論文的方式進(jìn)行結(jié)果評定的，故在培訓(xùn)的過程中還應(yīng)該特別注重論文撰寫的能力。為了適用數(shù)學(xué)建模比賽的要求，結(jié)合我們在《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)的改革實際情況，把“問題驅(qū)動教學(xué)法”運用到競賽培訓(xùn)中去。在提出驅(qū)動問題時，教師可以根據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生所掌握的知識情況，挑選一個具體的實際問題，學(xué)生根據(jù)所給問題首先進(jìn)行歸納分析，然后查閱相關(guān)新知識和準(zhǔn)備可能要用到的軟件。在這個過程中學(xué)生需要主動學(xué)習(xí)可能沒有接觸到的新知識和軟件的新功能，并進(jìn)行參考文獻(xiàn)的泛讀和優(yōu)秀論文的精讀。通過對優(yōu)秀論文的細(xì)節(jié)把握，提高學(xué)生處理實際問題的能力和論文撰寫的能力。最后學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并撰寫論文。最后由老師對論文進(jìn)行點評，指出其優(yōu)點和不足，并提出修改意見。經(jīng)過近年來教學(xué)方法與培訓(xùn)方法的改革試驗，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣大大提高，競賽成績穩(wěn)步上升，取得較好的成果。

三、其他方面的探索

1.加強教師隊伍的建設(shè)。“問題驅(qū)動法”的教學(xué)，特別是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)階段需要的一個教學(xué)團(tuán)隊。所以加強師資隊伍建設(shè)是《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)改革成功與否的關(guān)鍵。一方面，教師應(yīng)加強學(xué)習(xí)，提高自身素養(yǎng)，掌握先進(jìn)的教學(xué)理念，同時還要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深刻研究，能從現(xiàn)實生活的各種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并且用數(shù)學(xué)語言加以描述。另一方面，各個教師應(yīng)在教學(xué)方法創(chuàng)新上不斷實踐。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動都是沿襲著“定義―定理―推論―例題”的模式進(jìn)行，這種模式既使學(xué)生感到數(shù)學(xué)乏味，也使得原來對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生易生厭倦，因此，加強探索新的教學(xué)方法迫在眉睫。如何進(jìn)行高水平的教學(xué)，吸引更多的學(xué)生熱愛和喜歡數(shù)學(xué)，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識用得更廣、更深入，是我們教師不得不思索的問題，更是我們教師要做的主要工作。

2.教材建設(shè)的改革。目前的《數(shù)學(xué)建?！方滩亩喾N多樣，不過大多數(shù)太注重數(shù)學(xué)的理論性和完整性，這樣就使得實用性不強，與實際問題脫節(jié)，常常讓學(xué)生無所適從，很難培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力。經(jīng)過我們對這門課程的改革常識，我們深刻體會到教材建設(shè)應(yīng)遵循的原則如下：①實用性。教師將要教學(xué)的內(nèi)容強調(diào)數(shù)學(xué)公共知識在實際問題中的作用，在教材的深度和廣度上應(yīng)盡量符合工科大學(xué)生的實際需要，適時對數(shù)學(xué)定理和推論進(jìn)行刪減，增加一些與當(dāng)前實際問題相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，由現(xiàn)實生活中的熱點經(jīng)濟(jì)、工程實際問題引入數(shù)學(xué)模型。②可讀性。根據(jù)該門課程的特點和教學(xué)改革的需要，教材中的主要內(nèi)容要用簡單的教學(xué)語言表達(dá)抽象概念，越簡單的越好，這樣一般學(xué)生容易理解和掌握，盡量使枯澀的數(shù)學(xué)知識變得生動趣味。③前沿性。教材中的內(nèi)容既要兼顧傳統(tǒng)知識又要引入前沿?zé)狳c問題，既要強調(diào)數(shù)學(xué)推理又要重視數(shù)學(xué)工具軟件和其他計算機技術(shù)的運用。綜上所述，教材建設(shè)是今后我們在該門課程改革實踐中要重點解決的問題。

3.考核方法的改革。目前大多數(shù)的數(shù)學(xué)建?？己朔椒ㄊ情]卷考試，而一般數(shù)學(xué)考試題目側(cè)重證明與計算，忽略了對實際問題的應(yīng)用，沒有達(dá)到《數(shù)學(xué)建?！氛n程建設(shè)的目標(biāo)，無法考核學(xué)生運用知識解決問題的能力。這與《數(shù)學(xué)建?！氛n程設(shè)置的初衷相違背。因此，采用多種考核方法相結(jié)合。例如，讓學(xué)生做一些小的開放性課題，撰寫類似數(shù)學(xué)建模比賽的論文，在對工科學(xué)生專業(yè)知識結(jié)合的同時，講授數(shù)學(xué)建模的特點和應(yīng)用領(lǐng)域，這樣既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，又能增加他們對數(shù)學(xué)的理解。在考核過程中我們可以適當(dāng)加大平時分的力度，淡化對試題的考核，加強學(xué)生對具體問題解決能力的考核。

今年恰逢我國數(shù)學(xué)建模競賽開展20周年，數(shù)學(xué)建模競賽活動的規(guī)模得到了空前的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽活動是我們工科院校的一門重要課程，它為提高工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)在其他專業(yè)的應(yīng)用發(fā)揮了重要作用。實踐證明，通過進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競賽活動，可以大大拓展學(xué)生的知識面；充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，強化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力；提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的實際能力；還可以促進(jìn)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神?？偟膩碚f，問題驅(qū)動教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)過程中的實踐表明：這種教學(xué)理念和數(shù)學(xué)建模的本身的特點是十分吻合的，而這種教學(xué)模式對于指導(dǎo)我們進(jìn)行教學(xué)改革具有重要的理論意義和實踐價值。

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篇5

關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用；學(xué)生能力的培養(yǎng)

近半個世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時期社會的發(fā)展有著密切的關(guān)聯(lián)，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會生活和生產(chǎn)實踐當(dāng)中。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是為一定目的對部分現(xiàn)實世界而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。創(chuàng)建一個數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模。即用數(shù)學(xué)的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經(jīng)歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（一個數(shù)學(xué)模型）；求解這個數(shù)學(xué)問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。從教學(xué)的角度，數(shù)學(xué)建模的重點不是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)本身，而在于數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)思維的建立。通過滲透數(shù)學(xué)建模思想使學(xué)生將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)方法和知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，和真正的實際應(yīng)用問題聯(lián)系起來。建立數(shù)學(xué)模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認(rèn)識過程，這是從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識的物質(zhì)及其運動的過程，符合認(rèn)識來源于實踐的認(rèn)識規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數(shù)學(xué)家歐拉巧妙地運用數(shù)學(xué)知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構(gòu)造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學(xué)史上解決歷史問題的經(jīng)典。如今，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過程的控制、宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研討等，都離不開數(shù)學(xué)建模。實際上，數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代社會運用數(shù)學(xué)手段解決現(xiàn)實問題的科學(xué)方法，掌握簡單的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用是現(xiàn)代人理應(yīng)具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計如下教學(xué)過程：

（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無限細(xì)分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達(dá)式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達(dá)式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義.

（4）模型應(yīng)用：回到實際問題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細(xì)棒長x米，設(shè)棒上任一點處的線密度為，求該細(xì)棒的質(zhì)量m。b.在某時刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強度為，求在時間間隔內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

概率與統(tǒng)計的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗的準(zhǔn)確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型來解決。

在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的模型，使數(shù)學(xué)知識直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

建模過程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達(dá)的平臺，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進(jìn)行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題，用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)的結(jié)果的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相近的，這正是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學(xué)生熟練使用現(xiàn)代技術(shù)手段的能力、數(shù)學(xué)模型的求解需借助于計算機及相應(yīng)的各種數(shù)學(xué)軟件包，這將大大節(jié)省時間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對問題理解。（4）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法對實際問題進(jìn)行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學(xué)生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時妥協(xié)的能力。

通過數(shù)學(xué)建模活動還可以培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學(xué)建模將給學(xué)生心情的喜悅與自信。同時，數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體會到成功地運用數(shù)學(xué)解決實際問題，一定要與實際問題相關(guān)的學(xué)科知識相結(jié)合，要與有關(guān)人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)建模的開展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐全智，楊晉浩，數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2009

篇6

題名。字體為常規(guī)，黑體，二號。題名一般不超過20個漢字，必要時可加副標(biāo)題。

摘要。文稿必須有不超過300字的內(nèi)容摘要，摘要內(nèi)容字體為常規(guī)，仿宋，五號。摘要應(yīng)具備獨立性和自含性，應(yīng)是文章主要觀點的濃縮。摘要前加“[摘要]”作標(biāo)識，字體為加粗，黑體，五號。

正文。用五號宋體，1.5倍間距。文稿以10000字以下為宜。

文內(nèi)標(biāo)題。力求簡短、明確，題末不用標(biāo)點符號(問號、嘆號、省略號除外)。層次不宜超過5級。第1級標(biāo)題字體為常規(guī)，楷體，小四；第2級標(biāo)題字體為加粗，宋體，五號；次級遞減。層次序號可采用一.(一).1.(1).1)，不宜用①，以與注釋號區(qū)別。文內(nèi)內(nèi)容字體為常規(guī)，宋體，五號。

數(shù)字使用。數(shù)字用法及計量單位按GBT15835—1995《出版物上數(shù)字用法的規(guī)定》和1984年12月27日國務(wù)院的《中華人民共和國法定計量單位》執(zhí)行。4位以上數(shù)字采用3位分節(jié)法。5位以上數(shù)字尾數(shù)零多的，可以“萬”、“億”作單位。標(biāo)點符號按GBT15835—1995《標(biāo)點符號用法》執(zhí)行。

附表與插圖。附表應(yīng)有表序、表題、一般采用三線表；插圖應(yīng)有圖序和圖題。序號用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)注。常規(guī)，楷體，五號。圖序和圖題的字體為加粗，宋體，五號。

引用。引用原文必須核對準(zhǔn)確，注明準(zhǔn)確出處；凡涉及數(shù)字模型和公式的，務(wù)請認(rèn)真核算。

參考文獻(xiàn)。論文應(yīng)附有參考文獻(xiàn)并遵循相應(yīng)的格式。參考文獻(xiàn)放在文末?！癧參考文獻(xiàn)]”字體為加粗，黑體，五號；其內(nèi)容的漢字字體為常規(guī)，仿宋，小五。

參考文獻(xiàn)中書籍的表述方式為：

序號作者書名版本(第1版不標(biāo)注)出版地出版社出版年頁碼

參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：

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頁眉，頁腳。團(tuán)隊序號位于論文每頁頁眉的左端。頁碼位于每頁頁腳的中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號。

論文用A4紙打印出來，并將論文首頁和論文裝訂到一起，一齊上交。

數(shù)學(xué)建模論文格式

(一)論文形式：科學(xué)論文

科學(xué)論文是對某一課題進(jìn)行探討、研究，表述新的科學(xué)研究成果或創(chuàng)見的文章。

注意：它不是感想，也不是調(diào)查報告。

(二)論文選題：新穎，有意義，力所能及。

要求：

有背景.

應(yīng)用問題要來源于學(xué)生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數(shù)據(jù)。理論問題要了解問題的研究現(xiàn)狀及其理論價值。要做必要的學(xué)術(shù)調(diào)研和研究特色。

有價值

有一定的應(yīng)用價值，或理論價值，或教育價值，學(xué)生通過課題的研究可以掌握必須的科學(xué)概念，提升科學(xué)研究的能力。

有基礎(chǔ)

對所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻(xiàn)，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數(shù)據(jù)資料是能夠獲得的。

有特色

思路創(chuàng)新，有別于傳統(tǒng)研究的新思路；

方法創(chuàng)新，針對具體問題的特點，對傳統(tǒng)方法的改進(jìn)和創(chuàng)新；

結(jié)果創(chuàng)新，要有新的，更深層次的結(jié)果。

問題可行

適合學(xué)生自己探究并能夠完成，要有學(xué)生的特色，所用知識應(yīng)該不超過初中生(高中生)的能力范圍。

(三)(數(shù)學(xué)應(yīng)用問題)數(shù)據(jù)資料：來源可靠，引用合理，目標(biāo)明確

要求：

數(shù)據(jù)真實可靠，不是編的數(shù)學(xué)題目；

數(shù)據(jù)分析合理，采用分析方法得當(dāng)。

(四)(數(shù)學(xué)應(yīng)用問題)數(shù)學(xué)模型：通過抽象和化簡，使用數(shù)學(xué)語言對實際問題的一個近似描述，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象。

要求：

抽象化簡適中，太強，太弱都不好；

抽象出的數(shù)學(xué)問題，參數(shù)選擇源于實際，變量意義明確；

數(shù)學(xué)推理嚴(yán)格，計算準(zhǔn)確無誤，得出結(jié)論；

篇7

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 微分方程 信息傳播 

利用數(shù)學(xué)模型建模解決實際問題的過程，是通過數(shù)學(xué)語言把其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思維的過程.本文探討了通過個人平臺銷售的微信營銷的信息傳播建模問題. 

1.最簡單的模型 

某公司通過個人微信平臺進(jìn)行某品牌面膜的銷售，在t時刻獲知該產(chǎn)品信息的人數(shù)為I（t），每個獲知者在單位時間內(nèi)可以讓K個人獲知該產(chǎn)品信息. 

假設(shè)：（1）一個獲知者在單位時間內(nèi)讓他人獲知的人數(shù)是常數(shù)； 

（2）一人知情后，持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息. 

由結(jié)果可知，這種信息傳播是依照指數(shù)函數(shù)的趨勢增加的，符合傳播初期獲知者依照指數(shù)函數(shù)增長.但是由于當(dāng)t→+∞時，I（t）→+∞，這顯然是不符合實際的.假設(shè)（1）就不是很合理，因為傳播初期，獲知者少，未獲知的多，而在傳播的中后期，獲知者慢慢增多，未獲知的逐漸減少，所以認(rèn)為一獲知者單位時間內(nèi)讓他人獲知的人數(shù)是常數(shù)不合理.我們修改假設(shè)建立新模型. 

2.改進(jìn)的模型 

原來的符號意義不變，用S（t）表達(dá)t時刻未獲知者的人數(shù)，n為總?cè)藬?shù). 

假設(shè)：（1）一個獲知者在單位時間里讓他人獲知的人數(shù)與此時未獲知者人數(shù)成正比例關(guān)系，即K=θS（t）； 

（2）一人知情后，持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息； 

（3）總?cè)藬?shù)n不變，即S（t）+I（t）=n. 

由以上假設(shè)得微分方程 

■=θS（t）I（t），S（t）+I（t）=n，I（0）=i■. 

用分離變量法得到解為 

I（t）=■.（1） 

令■=0得到極大值點為 

t■=■（2） 

由（2）式可知，當(dāng)產(chǎn)品信息傳播強度θ增加時，t■將變小，即產(chǎn)品信息傳播的高峰將來得較快，與實際符合.同時，若知道傳播強度θ，那么由（1）式可以得到傳播高峰到來的時刻，其對企業(yè)做出合理決策有益. 

但是，此模型仍有不足之處，由（1）式，當(dāng)t→+∞時，I（t）→n，即最后人人都能獲知此品牌面膜產(chǎn)品信息，這又是不符合實際的，原因是在假設(shè)（2）中假定一人知情后持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息.所以模型還可以做進(jìn)一步改進(jìn). 

3.再修改的模型 

因為有一部分獲知者關(guān)注此產(chǎn)品一段時間后，可能不再關(guān)注或是會失去興趣，轉(zhuǎn)而關(guān)注其他產(chǎn)品，而且不是每個獲知者都會把產(chǎn)品信息分享給其他人. 

設(shè)獲知者不再關(guān)注產(chǎn)品信息后，永久不再關(guān)注.這樣，可把人群分為三類：（1）仍在關(guān)注此產(chǎn)品信息的獲知者，他們具有傳播性，時刻此類人數(shù)為B（t）；（2）未獲知者，他們在未來一段時間有可能被獲知，t時刻此類人數(shù)為J（t）；（3）獲知者中不再關(guān)注且永久不再關(guān)注產(chǎn)品信息者和獲知者中暫時不再關(guān)注產(chǎn)品信息者，t時刻此類人數(shù)為M（t）.記N是人口總數(shù)，r是傳播率，γ是排除率. 

假設(shè)：（1）總?cè)丝跀?shù)相對地保持不變； 

（2）未獲知者人數(shù)的減少率與第一類人和第二類人的乘積成正比； 

（3）第三類人的增加率與第一類人成正比； 

（4）獲知者的增加率是第二類人數(shù)的減少率減第三類人數(shù)的增加率. 

由以上假設(shè)，得到微分方程組 

，B（t）為增函數(shù)，此產(chǎn)品面膜信息將很快被傳播；當(dāng)J=ρ時，B（t）達(dá)到最大值，即此產(chǎn)品面膜信息被傳播到最大值；若J<ρ，則此產(chǎn)品面膜信息將逐漸不會被傳播.由于產(chǎn)品信息在各時段的傳播速度不同，商家據(jù)此制訂合理的生產(chǎn)計劃，廣告策略等一系列決策，達(dá)到最大效益. 

參考文獻(xiàn)： 

[1]郭大偉.數(shù)學(xué)建模[M].合肥：安徽教育出版社，2009.1. 

[2]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M].3版.北京：高等教育出版社，2008.1. 

[3]尚馥娟.微分方程研究經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)建模[J].商場現(xiàn)代化，2008.52. 

篇8

求一組變量非負(fù)值，滿足由變量的線性方程式或線性不等式構(gòu)成的約束條件，且使作為變量線性函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)取最優(yōu)值（最大值或最小值），這樣的問題稱為線性規(guī)劃問題。

線性規(guī)劃問題應(yīng)明確三樣?xùn)|西：決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

決策變量：它們是決策者所控制的那些數(shù)量，它們?nèi)∈裁磾?shù)值需要決策者來決策，最優(yōu)化問題的求解就是找出決策變量的最優(yōu)取值。

目標(biāo)函數(shù)：它代表決策者希望對其進(jìn)行優(yōu)化的那個指標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)就是指標(biāo)與決策變量之間的函數(shù)。

約束條件：它們是決策變量在現(xiàn)實世界中所受到的限制，或者說決策變量在這些限制范圍之內(nèi)取值才有實際意義。

高職學(xué)生在學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)線性規(guī)劃內(nèi)容時，對建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型覺得有困難.本文主要是根據(jù)自己在教學(xué)中的經(jīng)驗，通過幾個實際例子，來說明建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的方法。建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型都可歸結(jié)為下面三個步驟：

（1）設(shè)立決策變量；

（2） 用決策變量的線性函數(shù)表示目標(biāo)（即建立目標(biāo)函數(shù)），并確定目標(biāo)求最大還是最小值；

（3） 明確約束條件并用決策變量的線性等式或不等式表示，根據(jù)決策變量的實際意義確定變量是否有非負(fù)性。解題思路見下面的圖1。

圖1

下面通過幾個例子來說明。

例1.（生產(chǎn)規(guī)劃問題）某廠生產(chǎn)A、B、C 三種產(chǎn)品，需要耗費的資源（人力、物力 、財力）、獲得的利潤、備用資源如下表：

問該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才可獲最大利潤？最大利潤是多少？解題思路見下面圖2。

圖2

解：設(shè)產(chǎn)品A、B、C分別生產(chǎn)x1、x2、x3單位，總利潤為S，則問題的數(shù)學(xué)模型為

注意：此題中“x必須滿足的約束條件”是根據(jù)耗費的資源（人力、物力 、財力）不能超過備用資源，產(chǎn)量 xi（i=1，2，3）必須非負(fù)。

例2.（運輸問題）設(shè)有兩個磚廠A1、A2，其產(chǎn)量分別為23萬塊、27萬塊，它們生產(chǎn)的磚供應(yīng)B1、B2、B3三個工地，其需要量分別為18萬塊、17萬塊、15萬塊。而知道各產(chǎn)地Ai到各工地Bj（i=1，2；j=1，2，3）運價如下表。問應(yīng)如何調(diào)運，才使總運費最?。?/p>

解：設(shè)磚廠Ai供應(yīng)工地Bj磚塊的數(shù)量為xij （i=1，2； j=1，2，3），則問題的數(shù)學(xué)模型為：

minS=50x11+60x12+70x13+60x21+110x22+60x23

將以上模型輸入Mathematica 模型，可以得到最優(yōu)解（值）：

x11=6，x12=17，x13=0，x21=12，x22=0，x23=15，minS=2940.

例3.（下料問題）某家具廠需要長80厘米的角鋼150根與長60厘米的角鋼330根，這兩種長度不同的角鋼由長210厘米的角鋼截得，工廠應(yīng)如何下料，才使得用料最省.

設(shè)第i種下料方案的原材料根數(shù)為 ，則問題的數(shù)學(xué)xi（i=1，2，3），模型為

將以上模型輸入Mathematica 模型，可以得到結(jié)果：最優(yōu)解為x1= 0， =150 ， =10 ，最優(yōu)值S=160 ，即按方案2用料150根，方案3用料10根下料，一共160根，用料最省。

篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題教學(xué)；課堂模式；策略；構(gòu)建

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-212-02

新課改下，互動課堂模式的構(gòu)建成為大家不懈的探究話題?；诱n堂的核心是問題教學(xué)。以問題為載體的課堂模式是互動課堂模式的主要表現(xiàn)形式。本文以人教版高中數(shù)學(xué)《集合》為例，談?wù)剢栴}教學(xué)模式的基本框架、問題教學(xué)的基本目標(biāo)以及問題教學(xué)課堂模式構(gòu)建的主要策略，以期使問題教學(xué)有效、高效。

一、問題教學(xué)模式的基本框架

1、教師構(gòu)建問題情境，提出問題。

2、學(xué)生在特定的問題背景下，借助于相關(guān)的資料或者是同伴的幫助下，亦或是在教師的引導(dǎo)下而進(jìn)行意義構(gòu)建的學(xué)習(xí)。

如《集合的含義與表示》的學(xué)習(xí)，問題教學(xué)的模式教學(xué)，一般是教師創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙引導(dǎo)學(xué)生初步感知集合的含義；在問題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生了解集合中的元素的含義；再通過具體問題，理解集合元素的性質(zhì)；通過具體的實際問題，掌握列舉法的意義和列舉法應(yīng)注意事項等。

總之，問題貫穿課堂的始終，問題是一條明線，引發(fā)學(xué)生步步思考，思維能力、思維品質(zhì)得到提升為暗線，最后，兩條線相互交織，促成有效課堂的構(gòu)建與打造，學(xué)生的主體意識得到強化，主體地位得到提升。

二、問題教學(xué)課堂模式的教學(xué)目標(biāo)

1、能對問題情境進(jìn)行分析。

2、能把實際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

3、能對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換和歸類。

4、能對問題解決過程進(jìn)行多元評價。

5、能把數(shù)學(xué)知識和社會生活實際中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來。

三、問題教學(xué)模式的構(gòu)建策略

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究興趣

創(chuàng)設(shè)情境的方法，一般有語言描述、多媒體呈現(xiàn)、照片以及實物模型等。如高中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)《集合的含義與表示》的學(xué)習(xí)時，對于“集合的含義”，教師可以用多媒體展示一些情境：正在觀看電影的一群大象、飛過15m高塔的一群鳥、正在操場上踢足球的一群學(xué)生、正在開展辯論賽的正反方的代表的精彩辯論、一家三口坐在沙發(fā)上看電視等的情境，這些情境的給出，除了為課堂創(chuàng)設(shè)了濃厚的生活化氣息的氛圍、濃厚學(xué)生學(xué)習(xí)興趣外，更重要的是情境創(chuàng)設(shè)意義在于讓學(xué)生初步感知這些情境中的人或者動物和飛鳥等都是一個個的“群體”，初步感知“集合”的意義。

再提出問題：

（1）1-20以內(nèi)所有的素數(shù)；

（2）長春汽車制造廠2013-2014年制造的汽車；

（3）所有的直角三角形；

（4）我們班數(shù)學(xué)中考成績分?jǐn)?shù)在80-95分?jǐn)?shù)段的所有學(xué)生；

（5）喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生；

（6）2008年背景奧運會金牌獲得總數(shù)前三名的國家。

……

這些問題的提出，把學(xué)生引導(dǎo)到“集合”的中。

2、注重問題的引導(dǎo)，引發(fā)數(shù)學(xué)思維

教師針對提出的幾個生活化的問題后，教師可以直接提出：以上的幾個例子的共同特征是什么？

教師提出問題后，應(yīng)由學(xué)生自主分析、合作討論而總結(jié)并得出結(jié)論。每一個問題中都包涵不同的個體，如1-20之間的素數(shù)，包含了2、3、5等8個自然數(shù)。教師由此而給出“集合”的概念，以及簡明扼要介紹“集合”中的“元素”的定義。

那么，接下來，提出與集合的含義與元素的概念相關(guān)的問題，可以引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考和運用。如：分析這幾個實例中的“元素”有哪些。

如提出問題：1-20之間的素數(shù)有哪些？讓學(xué)生先找出或者說出1-20之間的所有素數(shù)。在學(xué)生分析1-20之間的素數(shù)之前，教師的溫故知新的問題引導(dǎo)也至關(guān)重要：如什么是素數(shù)的問題，利于學(xué)生找出1-20之間的素數(shù)。

在學(xué)生找到了1-20之間的素數(shù)之后，教師巧妙地引出集合的表示法：我們用{ }表示集合，將不同的元素一一寫在{ }內(nèi)，如這個集合我們用A表示為A={2，3，5，7，11，13，17，19 }。

教師再提出這個集合能不能寫成A={17，13，19，3，5，7，11，2 }，一個元素能不能寫兩次，如x?-4x-4=0的解，是A={2}還是A={2， 2}等，這樣的問題，使學(xué)生的思維，對知識的理解更加深刻。

3、自主解決問題，培養(yǎng)問題解決的能力

在學(xué)生初步了解了集合的意義、元素的概念后，教師的進(jìn)一步提出問題，讓學(xué)生思考和自主解決，更是教學(xué)的關(guān)鍵。

如（1）A= {3，5}，那么，5和7哪一個是這個集合的元素？

（2）A={6，6，12 }的表示是否正確？

（3）A={亞洲，歐洲 }與B={歐洲，亞洲 }是否表示同一個集合？

（4）A={3，4，5，7，10 }與B={4，5，10 }有什么異同？

對這些問題的探討，為“集合中元素的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

4、再設(shè)問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

集合的表達(dá)法一般有列舉法和描述法等。對于列舉法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從字面思考：什么是列舉法？讓學(xué)生經(jīng)過思考和討論，體會到列舉法就是一一列舉出來各個要素的方法。如1-20中能被5整除的數(shù)，可以表示為A={5，10，15，20}，將1-20中能5整除的數(shù)有5、10、15和20一一列舉在{ }中。再如，世界四大洋，可以表示為A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，之后，再要求學(xué)生自主用列舉法表示以下集合：

（1）小于10的偶數(shù)；（2）方程x?+2x-3=0的解；

（3）小于5的正奇數(shù)；

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1.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問存在的問題

小學(xué)數(shù)學(xué)中的"提問"是課堂教學(xué)的重要組成部分，是使用頻率最高的教學(xué)方法之一。經(jīng)過師生精心設(shè)計、恰到好處的課堂提問，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，燃起學(xué)生對知識的探究熱情，從而極大地提高課堂教學(xué)效率。但是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的"課堂提問"存在著一些普遍性的問題。

1.1 "課堂提問"只重"師問生答"，不容學(xué)生的質(zhì)疑。有些老師課堂提問的主體仍然是教師，提問是老師的特權(quán)，感覺老師是高高在上的，不容侵犯的，老師的提問學(xué)生必須是無條件回答的。

1.2 課堂提問目的性、思維性不強，內(nèi)容模糊不清，隨意性大。如，有一位老師教學(xué)人教版五年級下冊"統(tǒng)計--眾數(shù)"。教學(xué)時他先出示學(xué)生做操和舞蹈的圖片，問："六一兒童節(jié)舉行體操比賽，如果你是教練如何選隊員？"生1：我認(rèn)為選學(xué)習(xí)成績好的，因為不影響訓(xùn)練。生2：選比較漂亮的同學(xué)。生3：選男生一半、女生一半。生4：選熱愛班集體的同學(xué)……顯然，這一提問不明確，學(xué)生的回答沒有達(dá)到教師的提問意圖。如果改問："六一兒童節(jié)舉行體操比賽，為了使隊伍整齊、美觀，你認(rèn)為隊員的身高有何要求？"這樣的提問既明確，又問在關(guān)鍵處，有助于引出眾數(shù)的意義以及在生活中的運用，做到了數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系。

1.3 問題評價方式過于刻板，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。課堂提問一貫采用"生答師評"的形式，很少出現(xiàn)多元的評價方式。這種形式的提問雖然能夠了解學(xué)生知識水平、彌補學(xué)生知識不足等功能。但這種提問一般被老師完全控制，教師留給學(xué)生思考答案的時間很少，經(jīng)常擔(dān)心學(xué)生的回答脫離自己預(yù)設(shè)的軌道，很不放心地打斷學(xué)生的回答，或者草率地加入個人的評價，左右學(xué)生個人想法的表達(dá)，影響了學(xué)生的思維和情緒，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.4 總之?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中嚴(yán)重存在低效提問、無效提問的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)不良提問和失誤提問。上述問題的存在，嚴(yán)重制約著課堂提問的有效性，使其低效甚至無效。為此我們很有必要構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)"以問導(dǎo)學(xué)"教學(xué)模式，從宏觀上把握教學(xué)活動整體及各要素之間內(nèi)部的關(guān)系和功能，圍繞數(shù)學(xué)的基本問題和數(shù)學(xué)教學(xué)的重大問題展開，注重學(xué)生思維與智慧的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)得主動、學(xué)得活潑，學(xué)得有趣、學(xué)得有效。

2.構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)"以問導(dǎo)學(xué)"課堂模式

"教學(xué)模式"，突出教學(xué)模式的有序性和可操作性。其教學(xué)流程可以如下進(jìn)行：課前提問，建立關(guān)系--探究提問，解決問題--鞏固提問，強化應(yīng)用――總結(jié)提問，增強記憶。現(xiàn)結(jié)合新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊"因數(shù)和倍數(shù)"這節(jié)課，將該教學(xué)模式的加以闡述。

2.1 課前提問，建立關(guān)系。課前談話提問，建立新舊知識的關(guān)系，為新知學(xué)習(xí)作一些遷移鋪墊；揭示并扳書課題，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。例如在本課教學(xué)的開始，教師提問：我們?nèi)伺c人之間存在著好多的關(guān)系，老師和你們是一種什么樣的關(guān)系呢？在我們的數(shù)學(xué)里，數(shù)與數(shù)之間也有著相互依存的關(guān)系，今天這節(jié)課讓我們就一起去研究、學(xué)習(xí)類似的一個問題--因數(shù)和倍數(shù)。通過有效的提問，讓學(xué)生明確有因數(shù)與倍數(shù)之間不是單獨存在的，而是有著相互的依存關(guān)系，這就將已掌握的知識和思維方法遷移到對新知識的學(xué)習(xí)中去作準(zhǔn)備。

2.2 探究提問，解決問題。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中應(yīng)該重在"問"、"導(dǎo)"、"學(xué)"三個字。

2.2.1 問。教師出示課題讓學(xué)生看課題提出大問題，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，明確學(xué)習(xí)方向、目標(biāo)、任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的提問意識與能力。這里可以是學(xué)生獨立提出的問題，學(xué)生小組提出的問題，也可以是教師補充提出的問題。教師結(jié)合學(xué)生提出的問題進(jìn)行有序的板書。

例如在板書課題后教師提問：看到這個課題，你們想提出什么問題？學(xué)生通過獨立思考提出了以下的問題：（1）什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？（2）因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系？（3）怎樣找一個數(shù)的因數(shù)？（4）怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？這些問題都是具有導(dǎo)向性的大問題，這些問題能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生探究解決問題的興趣和欲望。

2.2.2 導(dǎo)。這是教學(xué)的關(guān)鍵。教師以問題的方式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本和探究解決自己提出的問題。這樣既能突出教學(xué)的重點，突破教學(xué)的難點，又能充分發(fā)揮教師在教學(xué)過程中啟發(fā)和引導(dǎo)的作用。

2.2.3 學(xué)。這是教學(xué)的核心。學(xué)生在"問題"的引領(lǐng)下分為三步進(jìn)行學(xué)習(xí)活動：（1）看書自學(xué)，獨立思考解決提出的問題；（2）小組共學(xué)，共同探討個人未能獨立解決的問題；（3）匯報展示解決問題并欣賞、點評和質(zhì)疑。通過以上三個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，培養(yǎng)和提高學(xué)生的語言表達(dá)能力、展示匯報能力及質(zhì)疑釋疑的能力。教師作適時追問以加深學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解。這使學(xué)生的學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

2.3 鞏固提問，強化應(yīng)用。教師設(shè)計多種形式的練習(xí)問題讓學(xué)生解決并適當(dāng)展示講評，鞏固新學(xué)的知識和方法，形成技能技巧，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析和解決問題的能力及應(yīng)用知識的意識與能力。

例如本節(jié)課設(shè)計的練習(xí)問題如下：（1）基本題。1）請你隨意寫出一個乘法算式，同桌之間互相說一說誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。2）在研究因數(shù)和倍數(shù)時要注意什么問題？這里的問題設(shè)計目的讓學(xué)生明白這里所講的因數(shù)和倍數(shù)都是指整數(shù)。（2）加深題。1）請同學(xué)們列出的三個數(shù)的因數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？2）請同學(xué)們列出的三個數(shù)的倍數(shù)，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？這里的問題設(shè)計目的讓學(xué)生掌握一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。（3）拓展題。媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，5個5個地數(shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個？這里的問題設(shè)計目的加深學(xué)生對新學(xué)知識的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨別能力和應(yīng)用能力。

2.4 總結(jié)提問，增強記憶。教師以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容和收獲，提出疑難問題并予以解決，加深學(xué)生的認(rèn)識，增強學(xué)生的印象，強化學(xué)生的記憶，共同分享學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成功的快樂。