導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇三角中學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

在構(gòu)建的全等三角形中得出深一層的結(jié)論．但是當(dāng)我們運(yùn)用一題多變的教育方式進(jìn)行一定的變形時(shí)，此時(shí)如若沒(méi)有上題作為前提的話，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這道題還可以輕易解決嗎?如變形題1:如圖，如果把原題中“點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是BC邊上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，請(qǐng)你猜想AE=EF的結(jié)論是否還能成立，并證明你的猜想.學(xué)生通過(guò)上一問(wèn)題的解決，明確要結(jié)合圖形，添加輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等是解決本題的關(guān)鍵．再一次讓學(xué)生進(jìn)一步清晰輔助線的畫法、全等三角形的判定、性質(zhì)和正方形證明題之間的聯(lián)系．在幾何題目中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然條件或結(jié)論的形式或圖形發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變．經(jīng)過(guò)兩道題目的解決發(fā)現(xiàn)，以上兩個(gè)題目的實(shí)質(zhì)完全相同，對(duì)于題目1，學(xué)生易于由中點(diǎn)推斷線段的相等來(lái)助于解決問(wèn)題，但學(xué)生對(duì)變形1則感到無(wú)從下手．

因此，對(duì)這些“質(zhì)同形異”的題目，要善于指導(dǎo)學(xué)生拋開(kāi)表面的限制因素，抓住此類題型的本質(zhì)特征，相對(duì)于問(wèn)題的解決就會(huì)起到?jīng)Q定性作用．我們進(jìn)一步看變形2:圖3如圖所示，如果把原題中的“點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是BC邊的反向延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，請(qǐng)你猜想AE=EF的結(jié)論是否還能成立，并證明你的猜想．這個(gè)變形略有難度，著重考查學(xué)生對(duì)此類變形后圖形添加輔助線解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用方法的靈活運(yùn)用，由前面問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì)容易找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論，本題設(shè)計(jì)意圖是轉(zhuǎn)變思路，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，同時(shí)要體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，它們之間會(huì)互相轉(zhuǎn)化，有著某種必然聯(lián)系．隨著難度的不斷增大，卻能體現(xiàn)出多題歸一的思想，既能體現(xiàn)出知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的思維拓展效果．盡管題目條件這樣的改變，原題中結(jié)論依舊是保持不變的．

通過(guò)對(duì)本題的解決和幾個(gè)變式的拓展，可以使學(xué)生根據(jù)不斷變化的情況，對(duì)原來(lái)的思維進(jìn)程和解決題目的方法作出及時(shí)的調(diào)整，把大部分學(xué)生從過(guò)去解決問(wèn)題的思維定式中及時(shí)地拯救出來(lái)，大大地提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度．我們啟發(fā)學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題的思考和歸納，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)．變式研究之前，讓學(xué)生分析母題的構(gòu)造及特點(diǎn)，滲透解題思想，即構(gòu)造正方形中常用的輔助線，利用全等證明線段的相等的理念，從特殊到一般，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯(lián)系，有助于學(xué)生關(guān)注問(wèn)題或概念的不同方面，讓他們覺(jué)得有新的理念出現(xiàn)，讓他們學(xué)會(huì)從不同的角度看問(wèn)題，因而加深對(duì)題意的理解，讓學(xué)生在充分的交流與合作中加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是為了掌握一些基本知識(shí)、基本技能，更重要的是可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、化歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學(xué)會(huì)思考、解決問(wèn)題．

上例中的幾個(gè)問(wèn)題，內(nèi)容和形式各不相同，但實(shí)質(zhì)卻是相同的，有著相同的解題規(guī)律，有著一樣的解題技巧，甚至完全相同的結(jié)果，圖形的變化形式多樣，通過(guò)這些變化使圖形化靜為動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更具魅力，中考題中也經(jīng)常出現(xiàn)源自課本題目的改編題，變化多端，卻萬(wàn)宗歸一．這樣可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，本問(wèn)題學(xué)生可以自主探究，或小組合作，通過(guò)畫圖、分析、論證得出恒成立的結(jié)論．在我們數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，這種一題多變的典型題目比比皆是，形式也多種多樣，有的是改變條件，保留結(jié)論;有的是保留條件，改變結(jié)論;當(dāng)然也有同時(shí)改變條件和結(jié)論，甚至可以將原題中的結(jié)論和條件互換后產(chǎn)生新的問(wèn)題．可以通過(guò)重點(diǎn)剖析這些典型習(xí)題，讓學(xué)生分析結(jié)論，并加強(qiáng)鍛煉引導(dǎo)和推廣，從橫向和縱向兩個(gè)方向加深學(xué)生的知識(shí)體系，如若教師可以讓學(xué)生理清千變?nèi)f化的題海中互相牽連的關(guān)系，能使學(xué)生把相似的問(wèn)題歸為一類，總結(jié)解題規(guī)律，做到熟一題，通一類，脫離“題海”，數(shù)學(xué)課必將成為大部分學(xué)生的樂(lè)趣．以此可見(jiàn)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生注意課本例題、習(xí)題以及常見(jiàn)考題之間的內(nèi)在關(guān)系，尋找同一類的類型題，適當(dāng)進(jìn)行改變題設(shè)、結(jié)論，加強(qiáng)鍛煉學(xué)生對(duì)類型題的歸一練習(xí)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，必定可以改善現(xiàn)今各個(gè)學(xué)校存在的數(shù)學(xué)學(xué)困生的一些問(wèn)題，也能使得原本擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)生更加充滿自信地學(xué)習(xí)．以上所談，僅為教學(xué)之略見(jiàn)．事實(shí)上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)解題策略比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和思維的靈活性、深刻性，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”以至于“會(huì)用”到“創(chuàng)造發(fā)明”，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一．

作者：岳芳芳 單位：廣西南寧市第十中學(xué)

篇2

關(guān)鍵詞：中學(xué)物理；三角函數(shù)；求極值

極值問(wèn)題是中學(xué)物理的基本問(wèn)題之一。極值問(wèn)題往往和物理現(xiàn)象中的臨界問(wèn)題相聯(lián)系，因此極值問(wèn)題的綜合性強(qiáng)，對(duì)綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力要求高。探究極值問(wèn)題的規(guī)律和研究解決極值問(wèn)題的方法，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力和掌握科學(xué)研究的方法有重要意義。本文就中學(xué)物理中如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)求極值的方法通過(guò)特例作一拓展。

如果物理量的變化規(guī)律可以表示成y=A sin θ和y=A cos θ，根據(jù)

正弦或余弦函數(shù)的絕對(duì)值在0～1之間變化的性質(zhì)，可以極為簡(jiǎn)捷地求出物理量的最大值和最小值。

（1）當(dāng)θ=0°時(shí)，sin θ=0，y=0最??；cos θ=1，y=A最大。

（2）當(dāng)θ=9°時(shí)，sin θ=1，y=A最大；cos θ=1，y=0最小。

如果物理量變化規(guī)律的三角函數(shù)的形式為y=a sin θ+b cos θ，利用等效變化的方式可以將上式轉(zhuǎn)化為

y= （ sin θ+ cos θ），若令 =cos φ， =sin φ，則tan φ= .

y= （sin θcos φ+cos θsin φ）= sin（θ+φ）.

（1）當(dāng)θ+φ=90°時(shí)，y有最大值為ymax=

（2）當(dāng)θ+φ=0°時(shí)，y有最小值為ymax=0

另外，為了將三角函數(shù)化為y=sin θ和y=cos θ形式，還常用到下列關(guān)系：

y=cos αcos θ+sin αsin θ=cos（α±θ） y=2sin θcos θ=sin2θ

y= =sin θ y= =cos θ

特例應(yīng)用一：

如下圖所示，一輛四分之一圓弧的小車停在粗糙水平地面上。質(zhì)量為m的小球從靜止開(kāi)始由車頂無(wú)摩擦滑下，且下車始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。試分析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，地面對(duì)小車的靜摩擦力最大？最大值是多少？

分析：設(shè)圓弧半徑為R，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力（mg）與豎直半徑的夾角為θ時(shí)，速度為v.根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，有

mv2=mgR cos θ N-mgR cos θ=m

此刻，小球?qū)π≤嚨膲毫镹=3mgR cos θ，

壓力的水平分量為Nx=N sin θ=3mg cos θ sin θ= mg sin 2θ.

根據(jù)平衡條件，地面對(duì)小車的靜摩擦力水平向右，大小為：

f=Nx= mg sin 2θ.

可以看出：當(dāng)sin 2θ=1，2θ=90°時(shí)靜摩擦力最大，即θ=45°

fmax= mg.

特例應(yīng)用二：

如下圖所示，兩人以同樣大小的力F一推一拉，使小車沿傾角為α斜面向上運(yùn)動(dòng)，且車與斜面的摩擦系數(shù)為μ。試分析：拉力與斜面成多大角度最省力？

分析：設(shè)小車重為G，拉力與斜面的夾角為θ。當(dāng)小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力最小。根據(jù)力的平衡條件，有

F+F cos θ=μN(yùn)+G sin α （1）

N+F sin θ=G cos α （2）

則拉力為F= G.

可見(jiàn)當(dāng)分母最大，即y=cos θ+μcos α最大時(shí)，F(xiàn)有最小值。根據(jù)a=μ，b=1的最大值為ymax= = ，

則拉力最小值為Fmin= .

設(shè)tan φ=μ，則y=cos θ= sin θ= = 。所以當(dāng)cos（φ-θ）=1最大時(shí)，即φ-θ=0有最佳牽引角為

篇3

“曝錯(cuò)教學(xué)法”即要求教師在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)開(kāi)展過(guò)程中將學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中錯(cuò)誤頻率較高的問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，并針對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行深入的總結(jié)，繼而由此引導(dǎo)學(xué)生在三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程中能有效規(guī)避錯(cuò)誤的發(fā)生，同時(shí)由此加深自身對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的理解。此外，就當(dāng)前的現(xiàn)狀來(lái)看，“曝錯(cuò)教學(xué)法”在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用亦可改善傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)模式下凸顯出的相應(yīng)問(wèn)題，活躍課堂氛圍，達(dá)到高效率教學(xué)成效。

數(shù)學(xué)學(xué)科主要考查學(xué)生綜合能力、邏輯思維及運(yùn)用能力等，因而在三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)注重對(duì)“曝錯(cuò)教學(xué)法”的貫穿，繼而便于學(xué)生在三角函數(shù)解題過(guò)程中可充分運(yùn)用三角函數(shù)公式等對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行有效解決，同時(shí)注重總結(jié)自身公式運(yùn)用過(guò)程中存在的問(wèn)題，達(dá)到高質(zhì)量知識(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

一、曝錯(cuò)教學(xué)法解題作用

例：已知條件，∠A=60°，AB=4，BC=5，求出ABC面積值。

在此三角函數(shù)解題過(guò)程中可依據(jù)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)采取兩種解題方式。

方法一：在三角函數(shù)解題過(guò)程中可充分運(yùn)用正弦定理，以 的形式求出sinC、∠B值，并將其帶入到ABC面積求解公式中，最終由此達(dá)到解題目的。

方法二：設(shè)立BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos60°的余弦定理，繼而由此求解AC值，并將其帶入到面積公式中，滿足解題條件。

從以上例題求解過(guò)程中即可看出在三角函數(shù)數(shù)值解題存在著一定的難度系數(shù)，同時(shí)極易引發(fā)錯(cuò)誤現(xiàn)象。因而在此基礎(chǔ)上，在三角函數(shù)求解過(guò)程中即可充分發(fā)揮“曝錯(cuò)教學(xué)法”優(yōu)勢(shì)對(duì)不正確的解題應(yīng)用手段進(jìn)行有效規(guī)避，最終由此達(dá)到高效率解題狀態(tài)，同時(shí)節(jié)省部分解題時(shí)間。

二、曝錯(cuò)教學(xué)法理性作用

例：已知條件：

在此例題求解過(guò)程中亦可利用兩種解題方法。

方法一：此方法要求學(xué)生在解題過(guò)程中利用自身所掌握的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容將原公式進(jìn)行拆分處理，即轉(zhuǎn)化為： 的形式，且將三角函數(shù)sin2、cos2和等于1帶入到其中，繼而由此獲取cos結(jié)果。在此次運(yùn)算過(guò)程中需要經(jīng)歷過(guò)多的運(yùn)算步驟，從而導(dǎo)致學(xué)生在三角函數(shù)運(yùn)算過(guò)程中極易引發(fā)相應(yīng)的錯(cuò)誤問(wèn)題，因而在此基礎(chǔ)上，教師在課堂教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)對(duì)“曝錯(cuò)教學(xué)法”的運(yùn)用，以此來(lái)避免運(yùn)算量較大環(huán)境下不規(guī)范計(jì)算問(wèn)題的凸顯。

方法二：在此例題計(jì)算過(guò)程中學(xué)生亦可利用α表示（α- 、 ，并將其帶入到例題已知條件中，繼而由此得出cos值，達(dá)到求解目的。此種解題方法在運(yùn)用的過(guò)程中具備計(jì)算量小、錯(cuò)誤率低等優(yōu)勢(shì)，因而在三角函數(shù)解題過(guò)程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)此方法的運(yùn)用，繼而在此基礎(chǔ)上深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，并就此迎合“曝錯(cuò)教學(xué)法”實(shí)施條件。

三、曝錯(cuò)教學(xué)法思維培養(yǎng)作用

曝錯(cuò)教學(xué)法在應(yīng)用的過(guò)程中亦具備培養(yǎng)學(xué)生思維的能力。

例：已知條件：∠B=60°，求出sinC+cosA取值。

在此例題計(jì)算過(guò)程中應(yīng)首先將cosA與sinC間的和轉(zhuǎn)化為 ，繼而在此基礎(chǔ)上獲知1/2

四、曝錯(cuò)教學(xué)法解題思路作用

曝錯(cuò)教學(xué)法對(duì)解題思路的作用主要體現(xiàn)在三角函數(shù)三點(diǎn)共線類型題目計(jì)算過(guò)程中可引導(dǎo)學(xué)生突破思維的限制運(yùn)用自身所掌握的知識(shí)點(diǎn)對(duì)問(wèn)題展開(kāi)深入的思考，同時(shí)結(jié)合教師所暴露的問(wèn)題采取正確的解題手段達(dá)到實(shí)際問(wèn)題解決目的。此外，曝錯(cuò)教學(xué)法的引入引導(dǎo)學(xué)生在求證問(wèn)題解決過(guò)程中嘗試運(yùn)用典型的解題思路對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理，繼而在此基礎(chǔ)上避免不規(guī)范解題行為的凸顯影響到整體解題效率。

例：已知條件，ABC邊長(zhǎng)分別為5、6、7，求出最大角與最小角的和。

方法：利用余弦值求出中間角結(jié)果，其次，獲取最大角與最小角之和，由此達(dá)到解題目的。

篇4

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；策略研究

新課程改革不單單強(qiáng)調(diào)了以生為本的教學(xué)思想，同時(shí)還鼓勵(lì)學(xué)生采用勇于探索、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)模式。新課改中的這些要求對(duì)數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)，其中最為棘手的問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較低。就如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)展開(kāi)以下研究。

一、當(dāng)前三角函數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題

當(dāng)前我國(guó)三角函數(shù)教學(xué)中存在的最大的問(wèn)題是學(xué)生參與性不高，不能及時(shí)跟上教師的思維展開(kāi)思考。但很多教師還沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生參與課堂的重要性，無(wú)論是課標(biāo)中要求的內(nèi)容還是教材的編寫，都明確教師要重視學(xué)生參與。所以相關(guān)教育學(xué)者應(yīng)該嚴(yán)格重視該問(wèn)題，并予以解決。

二、數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)對(duì)措施

針對(duì)上述所說(shuō)學(xué)生積極性不高的問(wèn)題，筆者將進(jìn)一步提出解決方法。當(dāng)前新課程中的核心學(xué)習(xí)方式為“合作交流，自主探究”，但大量三角函數(shù)課堂中還是以教師講為主。若采用過(guò)去的教學(xué)方法，學(xué)生理解的內(nèi)容不能得到明顯的提升。三角函數(shù)課程相對(duì)于其他課程來(lái)說(shuō)，更加適合培養(yǎng)學(xué)生思考、探究、整理等能力，因此我們應(yīng)該合理利用其特征，幫助學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)發(fā)思維能力。簡(jiǎn)單舉例來(lái)說(shuō)，在三角形ABC中，如果sinC=2sinAcosB，那么該三角形為什么是特殊三角形呢？這時(shí)教師最好不要采用直接推導(dǎo)的方法，將答案告訴學(xué)生。而是應(yīng)該給予學(xué)生部分公式提示，即2sinAcosB=sin（A-B）+sin（A+B），其后引導(dǎo)學(xué)生得出sin（A-B）=0，進(jìn)而得到等腰三角形。這樣一來(lái)就可以加強(qiáng)學(xué)生的思考能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的積極性。當(dāng)學(xué)生能夠參與到課堂活動(dòng)中，同時(shí)展開(kāi)思考，那么就意味著整個(gè)三角函數(shù)教學(xué)工作已經(jīng)成功了一大半。

新課程改革中的關(guān)鍵是推動(dòng)學(xué)生在各個(gè)方面得到發(fā)展與進(jìn)步，因此教師應(yīng)該注意高中三角函數(shù)中發(fā)生的各種變化，將學(xué)生的全面發(fā)展作為教學(xué)前提，采用積極努力的態(tài)度，進(jìn)一步完善自身的不足，并解決在課程教學(xué)中存在的各種問(wèn)題，使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率得到大幅度的提升。

篇5

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；誘導(dǎo)公式；逆用公式

一、重視三角函數(shù)的定義，注意兩種定義的教學(xué)順序

在教學(xué)過(guò)程中，我在兩個(gè)班的教學(xué)中用了不同的教學(xué)順序：甲班先從銳角三角函數(shù)的定義過(guò)渡到任意角三角函數(shù)的定義：若任意α的終邊上一點(diǎn)P（x，y）（x≠0）；令r=OP，則sinα=■，cosα=■，tanα=■。再?gòu)腜為特殊位置即P為∠α的終邊與單位圓交點(diǎn)時(shí)，引入三角函數(shù)的第二種定義，學(xué)生學(xué)得較為自然，在應(yīng)用如“角α終邊經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P（3，-4），求角α的三個(gè)三角函數(shù)值”時(shí)正確率較高。

而乙班則嚴(yán)格按照課本要求：先引入單位圓定義任意角三角函數(shù)：若任意α的終邊與單位圓交于一點(diǎn)Q（x，y）（x≠0）；則sinα=y，cosα=x，tanα=■，通過(guò)課本12頁(yè)的例1求出■的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)（■，-■） ，再求三角函數(shù)值。這個(gè)例題學(xué)生還好理解，而在例2的教學(xué)中利用教材中的方法：利用三角形相似去解決，然后才給出與銳角三角形相類似的定義，最后在用一道習(xí)題“已知∠α的終邊與射線y=-2x（x≤0）重合，求α的三角函數(shù)值”鞏固時(shí)卻出現(xiàn)了問(wèn)題：作業(yè)格式混亂，錯(cuò)誤很多。課后與學(xué)生交流時(shí)，都有兩個(gè)疑問(wèn)：一是能否用省事的方法，即用終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)直接求解？二是單位圓學(xué)來(lái)做什么用，用它來(lái)求三角函數(shù)值這不是擾亂我們的思維嗎？通過(guò)這兩個(gè)班的教學(xué)對(duì)比，我進(jìn)行了深刻的反思。

二、進(jìn)行誘導(dǎo)公式口訣的微小改變，注重?cái)?shù)形結(jié)合記憶和運(yùn)用公式

三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式很多，學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶非常頭痛，且經(jīng)?；煜@塊內(nèi)容是教學(xué)中的重中之重。在教學(xué)中大多數(shù)教師是教給學(xué)生“奇變偶不變、符號(hào)看象限”的記憶口訣，但學(xué)生在運(yùn)用過(guò)程中還是記憶不清。后來(lái)我把這種口訣更改為“符號(hào)看象限，縱變橫不變?！逼淅斫鉃椋喊薛量闯射J角后，看■±α，■±α，kπ±α等角是屬于哪個(gè)象限的角，利用“符號(hào)看象限”確定變化后的函數(shù)符號(hào)，由于kπ的終邊在橫軸上，±■，±■，±■等的終邊在縱軸上，利用“縱變橫不變”確定函數(shù)名。

三、重視三角函數(shù)的性質(zhì)，注重性質(zhì)學(xué)習(xí)上的微小改變

學(xué)生在學(xué)習(xí)y=sinx與y=Asin（？棕x+？漬）的圖象性質(zhì)時(shí)會(huì)混為一談，會(huì)把y=sinx中的x與y=Asin（？棕x+？漬）中的x當(dāng)成是同一個(gè)，在求單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。因而我在教學(xué)中做了一個(gè)改變：學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)時(shí)，把三角函數(shù)寫成了：y=sinα，y=cosα與y=tanα，這樣建立的關(guān)系是α與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在橫軸上也寫成α 軸。這樣我們?cè)谘芯縴=Asin（？棕x+？漬）的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，把？棕x+？漬看作 α來(lái)研究，然后再求出x的值或范圍。

四、重視正弦函數(shù)的五個(gè)相位與y=Asin（？棕x+？漬）和x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系

三角函數(shù)y=sinα的圖象中，在一個(gè)周期內(nèi)把第一個(gè)上升的零點(diǎn)作為第一相位點(diǎn)0，以此類推，分別得出第二到第五相位點(diǎn)■， π，■，2π。

在y=Asin（？棕x+？漬）（A>0）的一個(gè)周期內(nèi)的圖象和上述相比較可得出如下結(jié)論：

利用這些關(guān)系能夠很快從圖象中求出？棕和？漬的值。

五、重視三角公式中和、差、倍角公式的逆用

許多三角習(xí)題都要進(jìn)行公式的逆用，而公式的逆用又是學(xué)生最不擅長(zhǎng)的，從而給學(xué)習(xí)造成了許多困難。公式的逆用主要有：

（1）由和差角公式得出的輔助角公式：asinx+bcosx=■sin（x+？漬），其中？漬角的確定是學(xué)生最容易出錯(cuò)的，因而在教學(xué)中要求學(xué)生不能貪快，在書面表達(dá)上要寫出：asinx+bcosx=■（■sinx+■cosx）=■sin（x+？漬），這樣利用cos？漬=■，或sin？漬=■或tan？漬=■從而求出銳角？漬的值。還要要求學(xué)生熟記■，■，■的正、余弦值。

（2）由倍角公式得出的降冪公式：sinxcosx=■sin2x，sin2x=■，cos2x=■。這些公式的正確運(yùn)用是做好三角化簡(jiǎn)題的前題，在三角復(fù)習(xí)中要多加強(qiáng)調(diào)與練習(xí)。

篇6

一、課前準(zhǔn)備

1.備教材

“三角形的中位線”是人教版四年制《幾何》第2冊(cè)第4章11節(jié)的內(nèi)容.是在學(xué)生已經(jīng)掌握了四邊形、梯形、平行線等分線段內(nèi)容的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)三角形的中位線定理，它是三角形的一個(gè)重要的性質(zhì)定理.它揭示了線與線之間的位置關(guān)系，線段與線段間的數(shù)量關(guān)系，為證明平行和線段的倍分關(guān)系提供了依據(jù)，并能應(yīng)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)為梯形的中位線的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，并且在定理的證明過(guò)程中第一次引入了“同一思想”.所以學(xué)好本節(jié)課是非常重要的.為此確定：

教學(xué)重點(diǎn)：三角形的中位線定理及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明及應(yīng)用.

2.備目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：了解三角形中位線的概念，理解掌握三角形中位線定理及得來(lái)的過(guò)程，并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理，提高解決問(wèn)題的能力.

（2）過(guò)程與方法：創(chuàng)設(shè)情境、自主學(xué)習(xí)、交流合作、感悟、歸納、試證，形成解題策略.

（3）情感與態(tài)度：激勵(lì)學(xué)生熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互尊重、相互促進(jìn)的人文素養(yǎng).

3.教法與學(xué)法指導(dǎo)及教學(xué)手段

（1）教法是為學(xué)法服務(wù)的，我們的教是為了“不教”. 這節(jié)課的教學(xué)方法的主導(dǎo)思想是利用多媒體等手段創(chuàng)設(shè)情境、營(yíng)造氛圍，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)探究過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手做、感知、猜想、歸納、驗(yàn)證、應(yīng)用，使學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，成為課堂的真正主人.教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)者、組織者.

（2）充分發(fā)揮知識(shí)的載體作用，引導(dǎo)學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)情感，形成能力.使教學(xué)方法與手段都充分為目標(biāo)服務(wù).

（3）注意歸納與升華，教師在學(xué)生的探究、學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分相信學(xué)生，學(xué)生能夠自主完成的，教師絕不代替，把課堂真正交給學(xué)生；但在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要注意幫助學(xué)生總結(jié)：好習(xí)慣、好思路、好方法，及時(shí)地升華為學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生獲得一種學(xué)習(xí)的能力.

二、課堂實(shí)施

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

（1）組織教學(xué)：教師搬下講桌成為學(xué)生的一員，和學(xué)生共同探究學(xué)習(xí)，拉近師生之間的距離，改變教師的權(quán)威地位，使師生關(guān)系平等，課堂氣氛更加寬松、融洽、和諧.

（2）多媒體播放鐵力市漂流場(chǎng)景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；引出具體問(wèn)題：（鐵力市有豐富的旅游資源，2004年被評(píng)為國(guó)家級(jí)優(yōu)秀旅游城市.其中漂流是一項(xiàng)支柱產(chǎn)業(yè).現(xiàn)在讓我們感受一下漂流，在欣賞景色時(shí)，景點(diǎn)的變化出現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題，A、B兩景點(diǎn)被池水隔開(kāi)，若在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.如果測(cè)得MN=50m，就知道A、B兩點(diǎn)的距離是多少米，你知道為什么嗎？）學(xué)生讀題，教師構(gòu)建幾何圖形，讓學(xué)生猜想結(jié)論和理由，導(dǎo)入新課.由實(shí)際問(wèn)題引入，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能進(jìn)行情感滲透，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題抽象建模，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)就在身邊，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).

2.探求新知

（1）學(xué)生通過(guò)觀察，感知說(shuō)出三角形中位線的概念，（連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.）且與三角形的中線進(jìn)行區(qū)分，印象更深刻，便于接受.

（2）學(xué)生動(dòng)手畫三角形的中位線，測(cè)量它和第三邊的長(zhǎng)度，比較它們的數(shù)量關(guān)系，猜想出它們的倍份關(guān)系；鍛煉其動(dòng)腦、動(dòng)手的能力.

（3）學(xué)生操作后體驗(yàn)平等關(guān)系：通過(guò)多媒體演示圖形的變化，學(xué)生說(shuō)出觀察結(jié)果，從而進(jìn)一步明確結(jié)論，三角形的中位線平行于第三邊，且等于它的一半.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的猜想和對(duì)三角形中位線性質(zhì)的探究，學(xué)生一直是研究過(guò)程的主人，他們?cè)隗w驗(yàn)與觀察中獲得結(jié)論、感受成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的觀察、分析、概括能力，并為下一步的探究、驗(yàn)證做鋪墊.

3.驗(yàn)證新知

學(xué)生得出了結(jié)論：知道了“是什么”，這一環(huán)節(jié)要解決“為什么”的問(wèn)題.給學(xué)生充分的研究、討論的時(shí)間，通過(guò)小組合作交流，說(shuō)出利用構(gòu)造平行四邊形證明結(jié)論的三種輔助線的做法，不要求做出具體的證明，給學(xué)生留有空白；然后教師引入“同一法”，讓學(xué)生了解“同一法”這一數(shù)學(xué)思想.

4.應(yīng)用新知

（1）解決引入時(shí)的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生理解猜想的結(jié)論及其依據(jù)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用.

（2）為了拓展學(xué)生思維，把例子（順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由）變成結(jié)論開(kāi)發(fā)的形式.

首先指導(dǎo)學(xué)生找出本題的關(guān)鍵詞“順次”、“中點(diǎn)”、“四邊形”. 然后鼓勵(lì)學(xué)生自主完成，最后，師生共同對(duì)此題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，從而深化對(duì)中位線定理的理解.

5.變式訓(xùn)練

多媒體展示問(wèn)題（1.順次分別連接平行四邊形、矩形、正方形、菱形各邊的中點(diǎn)得到的是什么圖形？2.分別順次連接對(duì)角線相等、對(duì)角線垂直、對(duì)角線垂直且相等的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是什么圖形？）教師展示圖形，學(xué)生合作交流進(jìn)行判斷，由四邊形特殊四邊形四邊形，總結(jié)形成規(guī)律，使學(xué)生逐步靈活運(yùn)用三角形中位線定理，培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的能力.

6.鞏固提高

多媒體展示問(wèn)題（1.現(xiàn)有邊長(zhǎng)為3厘米、4厘米、5厘米的三角形金屬框架，①將其各邊中點(diǎn)連接還需該金屬多少厘米？②同樣的方法順次連接2次、3次……N次得到三角形的周長(zhǎng)分別是多少厘米？從中獲得什么結(jié)論？2.現(xiàn)有一個(gè)三角形余料，各邊長(zhǎng)為6厘米，8厘米，10厘米，能否將它裁出邊長(zhǎng)為3厘米，4厘米，5厘米的備料，如果能，你能裁出多少個(gè)？并簡(jiǎn)要說(shuō)出理由.）解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固中位線定理，提高其計(jì)算能力、推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究、概括能力.問(wèn)題的結(jié)論開(kāi)放，使人人都能參與，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

7.小結(jié)

由問(wèn)題情境猜想抽象建模探究驗(yàn)證得出科學(xué)結(jié)論解決更多實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)完整的科學(xué)研究過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).

8.作業(yè)

分梯度，學(xué)生可選作.（1）強(qiáng)化所學(xué)；（2）給學(xué)生選擇的空間，使學(xué)習(xí)過(guò)程更加人性化.

9.板書設(shè)計(jì)

力求簡(jiǎn)潔、醒目、清晰、重點(diǎn)突出.

三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線.

定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于它的一半.

例子：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（由學(xué)生板書完成.）

三、課后反思

篇7

一、三角函數(shù)生活特性的掌握

知識(shí)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)也是，和生活有著密切的聯(lián)系，并且無(wú)時(shí)無(wú)刻不在服務(wù)于我們的學(xué)習(xí)生活.中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用繁多，方方面面都可以找到三角函數(shù)的影子，例如體操運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)，鐘表的分針、時(shí)針運(yùn)動(dòng)等.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，可以充分利用這一點(diǎn)，情景創(chuàng)設(shè)中多引入生活中的問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例如：教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情景，課前預(yù)備一副圓形廣場(chǎng)平面圖，半徑約為50 m，現(xiàn)在需要在廣場(chǎng)中央設(shè)置探照燈，探照燈的光為圓錐形，和軸截面形成的夾角120°，若想應(yīng)用該光源照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源高度應(yīng)為多少米？通過(guò)提出這樣富有生活氣息的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究興趣，打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的枯燥呆板感，讓所有學(xué)生都能夠樂(lè)于參與其中，不僅收獲了知識(shí)，還能夠提高自身綜合素質(zhì).

二、三角函數(shù)整體特性的掌握

數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)、嚴(yán)密性，且邏輯性也較高，對(duì)于中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)大有裨益.和三角函數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)繁多，需要利用三角函數(shù)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果的知識(shí)點(diǎn)也很多，所以中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)過(guò)程中，需要打好基礎(chǔ)，明確知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，深刻地了解三角函數(shù)章節(jié)的內(nèi)涵，這不僅對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助，而且對(duì)于旁系學(xué)科的應(yīng)用也很重要.學(xué)生們?cè)谥R(shí)點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，便可以更好地提高自己的理解能力.中學(xué)生需要了解一些基本解題策略，例如關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像等，均需要學(xué)生認(rèn)真分析、總結(jié)，與此同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要予以適度引導(dǎo)，提高有益的知識(shí)基礎(chǔ)輔佐幫助.

三、三角函數(shù)應(yīng)用特性的掌握

某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)和旁系學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)基本一致，即均需要提高在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力，為此，教師在教學(xué)過(guò)程中需要側(cè)重于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)方面，并在解答三角函數(shù)題時(shí)經(jīng)常變換函數(shù)，幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的伸縮和平移規(guī)律，明確三角函數(shù)最值的快速求解.目前，解決三角函數(shù)經(jīng)常使用的方法主要包括：換元法、坐標(biāo)法以及待定系數(shù)法等，學(xué)生通過(guò)這幾種方法掌握進(jìn)行解題.

例如：某港口深度y為時(shí)間t的函數(shù)，則可以表示為y=f（t），數(shù)據(jù)如下表所示：

t/h03691215182124y/m101397101310710不難看出，y=f（t）近似于三角函數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)表達(dá)式.依據(jù)相關(guān)規(guī)定，船只航行過(guò)程中，若海底與船底的距離不小于五米，則可以認(rèn)為是安全的，假如目前所乘船只吃水深度為6.5 m，在同一時(shí)間內(nèi)安全的出港和進(jìn)港，則其可以停留港內(nèi)多長(zhǎng)時(shí)間？作函數(shù)解析式之前，可以先利用表中所給數(shù)據(jù)繪制函數(shù)圖象，隨后進(jìn)行判斷.

四、綜合分析法

目前，數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，常用的幾種方法主要包括：轉(zhuǎn)化法、代入法以及數(shù)形結(jié)合法等，所以在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過(guò)程中，學(xué)生們也可以將這幾種方法綜合運(yùn)用.比如在解題的過(guò)程中，整合初中、高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，提高學(xué)習(xí)效果.三角函數(shù)的覆蓋內(nèi)容很多，所以將會(huì)應(yīng)用到各種各樣的公式，利用綜合分析法的目的在于，學(xué)生們學(xué)習(xí)時(shí)常有的感受，即總是覺(jué)得已經(jīng)全面理解所學(xué)的知識(shí)，但還對(duì)于所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用、解決實(shí)際問(wèn)題方面的能力略有匱乏.為此，在三角函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，教師要合理引導(dǎo)學(xué)生，從整體出發(fā)，展_問(wèn)題分析，探究解題方式.在此之前，要求中學(xué)生務(wù)必扎實(shí)掌握三角函數(shù)相關(guān)概念以及相關(guān)性質(zhì)，可以通過(guò)三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們方可更好地綜合分析三角函數(shù)問(wèn)題，提高解題能力.

篇8

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004―0463（2016）07―0113―01

課堂是教學(xué)的主陣地，課堂教學(xué)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分。高效率的課堂教學(xué)，可以讓學(xué)生們積累基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)原理和方法，形成數(shù)學(xué)邏輯性的推理與思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。那么，如何有效提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率呢？

一、善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷進(jìn)步的過(guò)程，進(jìn)步是和錯(cuò)誤與矛盾分不開(kāi)的，關(guān)鍵是我們要善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)了。作為數(shù)學(xué)教師，我們要培養(yǎng)學(xué)生洞察錯(cuò)誤的能力。在學(xué)生遇到錯(cuò)誤的困惑時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤的根源。比如，是因?yàn)轳R虎，還是概念記得不熟悉，或者沒(méi)有理解題意，再或者沒(méi)有掌握定理、公式。如果問(wèn)題出現(xiàn)在公式、概念上，那么記熟公式、背熟概念，問(wèn)題就解決了；如果是因?yàn)轳R虎、粗心大意，那么，一定要在書寫時(shí)認(rèn)真，逐步解析，不能急于求答。學(xué)生如果能長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣去發(fā)現(xiàn)自己產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，不但會(huì)提高學(xué)習(xí)效率，而且因?yàn)槟馨l(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，而喜歡在錯(cuò)誤中尋找原因，從而愛(ài)上數(shù)學(xué)這門課。

二、善于在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，它無(wú)處不在。學(xué)生如果能做一個(gè)有心人，在自己熟悉、有趣的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，并利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，讓它真正地服務(wù)于生活，就會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，感受到數(shù)學(xué)的魅力。因此，教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，綜合進(jìn)行教學(xué)，讓生活成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)平臺(tái)。

比如，為了讓教學(xué)生活化，筆者結(jié)合實(shí)際生活，出了這樣一道題目：校慶50周年，為了裝扮校園，總務(wù)處的教師特意去購(gòu)買了一批盆花，準(zhǔn)備布置教室。如果每個(gè)教室擺6盆花，只能擺18個(gè)教室。假如你是總務(wù)處的教師，你會(huì)如何安排呢？需要考慮哪些因素呢？學(xué)生們七嘴八舌地討論，最后一致決定，應(yīng)考慮以下幾方面：1.總務(wù)處一共購(gòu)買了多少盆花？2.每個(gè)教室盆花的數(shù)量應(yīng)該一樣多。3.學(xué)校一共有幾個(gè)教室？4.每個(gè)教室盆花的顏色、種類搭配等問(wèn)題。實(shí)踐證明，這一練習(xí)貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的心理需要，讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

三、善于在動(dòng)手動(dòng)腦中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

陶行知先生說(shuō)得好：“人身兩個(gè)寶，雙手和大腦?！睂W(xué)生在擺拼、觸摸、抓握的過(guò)程中，能認(rèn)識(shí)客觀事物，獲得直接的感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)有條理的語(yǔ)言內(nèi)化，可以達(dá)到發(fā)展思維的目的。加強(qiáng)操作教學(xué)是目前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)，它的提出與實(shí)踐源于我國(guó)數(shù)學(xué)教育界對(duì)杜威的 “活動(dòng)中心論”的創(chuàng)造性借鑒。杜威認(rèn)為，通過(guò)活動(dòng)才能產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)，最好的教育方法是讓兒童在現(xiàn)實(shí)生活中直接接觸各種事物，這樣可以獲得更深刻的印象，從而取得有用的經(jīng)驗(yàn)，即“從做中學(xué)”。實(shí)踐證明，該理念的提出，不僅有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，還有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與客觀事物的結(jié)合過(guò)程，以及數(shù)學(xué)與其他事物結(jié)合的妙處，讓學(xué)生的手與腦變得更加和諧，從而形成更加緊密的數(shù)學(xué)邏輯。

篇9

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；知識(shí)分析；解三角形；正弦定理；余弦定理

解三角形問(wèn)題在高考中從不缺席，或注重考查基本知識(shí)、方法，或注重考查與三角函數(shù)、向量、不等式知識(shí)的綜合運(yùn)用。要抓住解三角形的知識(shí)和方法就要掌握解三角形的一些基本題型及解題方法。下面從任意三角形的邊角元素入手，分析解三角形過(guò)程中出現(xiàn)的一些常見(jiàn)題型及其基本解題思路，并歸納總結(jié)。

一、找準(zhǔn)基點(diǎn)，明確方向

無(wú)論是簡(jiǎn)單的三角形邊角元素的求解，還是借助解三角形知識(shí)來(lái)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都離不開(kāi)四種基本的解三角形類型。在教學(xué)過(guò)程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生把這四種基本類型的解題思路當(dāng)成一個(gè)模版記下，形成一系列相關(guān)問(wèn)題的解題方法。

類型一：已知兩角和任一邊，解三角形

在三角形中，已知兩角和任一邊，可先求出第三個(gè)角，再根據(jù)正弦定理解題。

例1.在ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，c=2，求C，a，b.

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，求出角C；再根據(jù)正弦定理求出a，b.

解析：∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-（A+B）=75°

根據(jù)正弦定理，a=■=■=3■-■，

根據(jù)正弦定理，b=■=■=2■-2，

∠C=75°，a=3■-■，b=2■-2

思考與小結(jié)：例1是已知A，B兩角和第三邊c，所以先求出第三角C，再根據(jù)■=■=■求出其余兩邊。若已知的是兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊，可以先用正弦定理求出其中一已知角的對(duì)邊，再用三角形內(nèi)角和定理求出第三角。例如在ABC中，已知∠A=30°，∠C=45°，a=20，求解此三角形。

類型二：已知三邊，解三角形

已知三邊長(zhǎng)的題型，從余弦定理的推論入手，先求出其中一個(gè)角。

例2.在ABC中，已知a=2■，b=■，c=3+■，求解ABC.

分析：兩種解法：（1）應(yīng)用余弦定理的推論求出兩角后，再由A+B+C=180°求出第三個(gè)角；（2）先用余弦定理的推論求出一個(gè)角，再根據(jù)正弦定理求出第二個(gè)角，最后由A+B+C=180°求出第三個(gè)角。

解析：（1）由余弦定理的推論得cosB=■=■，∠B=30°.

同理可得∠A=45°，∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（30°+45°）=105°.

（2）由余弦定理的推論得，cosB=■=■，∠B=30°.

由正弦定理得，sinA=■=■=■，

a

∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（30°+45°）=105°.

思考與小結(jié)：用余弦定理的推論求角只有一個(gè)解，通常選取較小邊所對(duì)的銳角先進(jìn)行求解，避免過(guò)大的計(jì)算量。此外，已知三邊解三角形時(shí)，邊長(zhǎng)必須滿足構(gòu)成三角形的條件，解三角形才有意義，否則，解不了三角形，例如，已知的三條邊分別為3 cm，4 cm，7 cm時(shí)，這個(gè)三角形就無(wú)法做出。

二、合理選擇，巧妙搭配

解三角形的四種常見(jiàn)題型都有針對(duì)性的解法，在選擇正弦定理還是余弦定理時(shí)具有比較明確的指向性，而對(duì)于一些題型，有時(shí)候兩個(gè)定理都可以單獨(dú)應(yīng)用或者需要兩個(gè)定理聯(lián)合應(yīng)用。

1.合理選擇，追求高效

解三角形的主要工具是正弦定理和余弦定理，單獨(dú)運(yùn)用時(shí)要先觀察已知條件是運(yùn)用正弦定理簡(jiǎn)單，還是運(yùn)用余弦定理簡(jiǎn)單。有些題目?jī)烧叨伎梢越?，但選對(duì)了方法將提高解題速度和準(zhǔn)確率，避免繁瑣的計(jì)算。

例3.在ABC中，若∠A=120°，AB=5， BC=7，則ABC的面積S=____________.

分析：有兩種思路。一是先求∠C，再求∠B，根據(jù)S=■AB?BCsin∠B求出面積。但發(fā)現(xiàn)∠C不是特殊角，只能求出sinC=■，所以要求sinB需通過(guò)sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C） 并借助三角函數(shù)的兩角和差公式來(lái)求，那么又需要求cosC，計(jì)算相當(dāng)繁瑣；二是運(yùn)用余弦定理構(gòu)造關(guān)于AC的方程，解出AC，再根據(jù)S=■AB?ACsin∠A求得面積。

解析：根據(jù)余弦定理，72=52+AC2-2×5×ACcos120°，解方程得AC=8.所以S=■AB?ACsin∠A=10■.

2.巧妙搭配，相輔相成

在求解三角形問(wèn)題時(shí)，有時(shí)單獨(dú)運(yùn)用正弦定理或余弦定理不能求解，這時(shí)就需要二者相輔相成。

例4.在ABC中，已知∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長(zhǎng).

分析：已知ADC的三邊，先用余弦定理求出cosC，再根據(jù)sin2C+cos2C=1求出sinC，然后在ABC中根據(jù)正弦定理求出AB.

此題有多種思路，但無(wú)論哪一種都需要正、余弦定理的結(jié)合。

解析：根據(jù)余弦定理的推論，cosC=■=■.

由sin2C+cos2C=1得，sinC=■=■.

根據(jù)正弦定理，AB=■=■=5■.

AC的長(zhǎng)為5■.

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著很大的促進(jìn)作用。本文借幾道簡(jiǎn)約樸實(shí)但具代表性的例題，從教學(xué)中常見(jiàn)的一些情況分類分析了解三角形的解題思路，并歸納小結(jié)解三角形的解題方法。萬(wàn)變不離其宗，只要掌握解決問(wèn)題的基本策略和方法，就可以實(shí)現(xiàn)觸類旁通，提高解題效率，解決更多解三角形的相關(guān)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙建軍.例談?dòng)谜矣嘞叶ɡ斫馊切蝃J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012.

篇10

一、爭(zhēng)取最佳的整體效果

按照教材編寫的順序，我們習(xí)慣在教全等三角形的判定方法時(shí)，先講“判定方法1”，通過(guò)畫圖，歸納出“邊角邊”公理，然后舉例、做練習(xí)、再做習(xí)題，接下去用同樣的方法教另兩個(gè)判定方法，這樣有利于單一知識(shí)的掌握，但忽略了學(xué)生能力的發(fā)展。學(xué)生由于心理定勢(shì)形成了習(xí)慣思維，即每節(jié)課后的習(xí)題“肯定”用本節(jié)課知識(shí)來(lái)解決，這種“按圖索驥”思維的懶惰性，勢(shì)必影響了學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，待到這幾種判定方法教完后，再來(lái)綜合已經(jīng)遲了，形成了重視系統(tǒng)的局部而忽視了整體的后果。

本人認(rèn)為，在處理“三角形全等的判定”這部分教材時(shí)，首先應(yīng)著重于整體，通過(guò)整體來(lái)認(rèn)識(shí)局部，根據(jù)初中階段幾何教學(xué)要求以及現(xiàn)階段學(xué)生特別怕學(xué)幾何這一實(shí)際情況，可以在學(xué)生真正理解了全等三角形的概念、掌握了全等三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，把“邊角邊”公理、“角邊角”公理、“角角邊”定理以及“邊邊邊”公理集中在一節(jié)課內(nèi)教完，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，盡可能完善學(xué)生對(duì)三角形全等判定的整體認(rèn)識(shí)，需弄清以下幾點(diǎn)：

1.判定兩個(gè)三角形全等并一定需要按定義判斷所有的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，在六對(duì)元素中，只要有某三對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等即可，但三對(duì)元素中至少要有一對(duì)是邊。

2.要注意并不是任意三對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等就能判定兩個(gè)三角形全等?！皟蛇吋捌湟贿叺膶?duì)角對(duì)應(yīng)相等”、“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。

3.從作圖來(lái)看，已知兩邊和一對(duì)角或三個(gè)角作三角形，結(jié)果不唯一。

圖1中，AC=AD，在ACB和ADB中，雖然有∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但ACB和ADB不全等。圖2中，DE//BC，雖然有三對(duì)角相等，但ABC和ADE顯然不全等。

由于學(xué)生一開(kāi)始就從整體上把握了全等三角形的判定方法，對(duì)大多數(shù)例題和習(xí)題都不可能事先知道一定用哪個(gè)判定方法來(lái)解決，而應(yīng)首先就題目本身認(rèn)真分析之后，才能確定用什么方法判定，這樣按題目的已知條件確定判定方法，提高了每道題的思維訓(xùn)練價(jià)值，加深了整體效果。

二、調(diào)整教材結(jié)構(gòu)

“全等三角形”這一單元的教學(xué)習(xí)慣是一個(gè)定理一個(gè)定理、一頁(yè)一頁(yè)教下去，本人從整體性的要求和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，以全等三角形的判定為中心，組成八個(gè)專題來(lái)開(kāi)展教學(xué)，即：1.找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2.全等三角形的判定方法；3.直接用判定方法證全等；4.利用全等三角形證線段或角相等；5.利用全等三角形證兩直線平行或互相垂直；6.添輔助線；7.實(shí)際問(wèn)題；8.小結(jié)整理。這樣把例題、練習(xí)題重新安排，力求一個(gè)專題揭示一個(gè)規(guī)律，解決一個(gè)難點(diǎn)。在培養(yǎng)學(xué)生證題能力的同時(shí)，證明的書寫規(guī)范化，教學(xué)中告訴學(xué)生為什么要這么寫。

三、注意動(dòng)靜結(jié)合

全等三角形教學(xué)中，既有教材的系統(tǒng)性，又有教法的多樣性和變化性，要有動(dòng)的理念。

在講“全等三角形的對(duì)應(yīng)元素”這一專題時(shí)，課前布置學(xué)生剪兩個(gè)全等三角形，課堂上教師用投影或多媒體設(shè)備出示兩組全等三角形，通過(guò)全等三角形相對(duì)位置的變化，讓學(xué)生觀察判斷，要利用模型，依樣擺放，最后寫出對(duì)應(yīng)元素，同學(xué)之間可以相互討論，老師參與討論，以學(xué)生為主體，這樣通過(guò)運(yùn)動(dòng)變化思想，培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中探索問(wèn)題的習(xí)慣，加深對(duì)事物性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

四、選擇最優(yōu)化方案

在“全等三角形”這一單元教學(xué)中，對(duì)每節(jié)課的安排、每一道例題的講解，都力求選擇最佳教法，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，才能圓滿完成教學(xué)任務(wù)。

解決問(wèn)題的方法是提高教學(xué)質(zhì)量，最大限度地發(fā)揮每一道題的作用。講解題目思路時(shí)，不僅要讓學(xué)生知道“這樣證”，更要讓學(xué)生明白 “為什么這樣證”。

實(shí)踐證明，用系統(tǒng)思想和方法進(jìn)行教學(xué)，效果比較好。

參考文獻(xiàn)：