導語：如何才能寫好一篇高考結(jié)束，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1、高考結(jié)束代表著自己真正長大了，準備步入人生最美好的大學時光。

2、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（National Unified Examination for Admissions to General Universities and Colleges），簡稱“高考”，是中華人民共和國大陸地區(qū)（不包括香港特別行政區(qū)、澳門特別行政區(qū)和臺灣省）合格的高中畢業(yè)生或具有同等學力的考生參加的選拔性考試。

3、普通高等學校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。高考由教育部統(tǒng)一調(diào)度，教育部考試中心或?qū)嵭凶灾髅}的省級教育考試院命制試題?？荚嚾掌跒槊磕?月7日、8日（部分地區(qū)含6月9日），各省市考試科目名稱與全國統(tǒng)考科目名稱相同的必須與全國統(tǒng)考時間安排一致。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

2018年上海市普通高等學校秋季招生本科各批次志愿填報于7月3日上午10:00結(jié)束。從7月4日開始，上海市教育考試院將根據(jù)公布的招生錄取日程開展各批次的投檔錄取工作，請考生及時關(guān)注。

2018年上海市普通高等學校秋季招生錄取工作日程

日 期

工 作 內(nèi) 容

6月23日晚

1.開通高考統(tǒng)一文化成績查詢通道

2.公布本科錄取控制分數(shù)線、自主招生控制分數(shù)線、藝體類本科文化控制分數(shù)線

3. 公布2018年高考各類別成績分布表

6月24日起

通過EMS將成績通知單投遞到考生家中

6月24日10:00

-26日10:00

開通綜合評價批次志愿填報系統(tǒng)，考生由所在中學或區(qū)招考機構(gòu)組織填報

6月24日-25日

1.組織高校集中開展本科志愿填報網(wǎng)上咨詢（6月24日—25日）

2.教育部“陽光高考”信息平臺設(shè)“上海網(wǎng)上咨詢專場”（6月24日）

3.上海教育電視臺“我們一起填志愿——2018高考咨詢大直播”特別節(jié)目（6月24日）

6月27日-30日

綜合評價批次院校組織校測及錄取

7月1日10:00

-3日10:00

開通本科志愿（綜合評價批次除外）填報系統(tǒng)，考生由所在中學或區(qū)招考機構(gòu)組織填報

7月4日-6日

清華北大零志愿及兩校特殊類型招生投檔和錄取

7月6日晚

開通綜合評價批次及零志愿批次錄取結(jié)果查詢通道

7月7日-14日

本科藝體批次、本科提前批次、地方農(nóng)村專項計劃批次院校錄取

7月14日晚

開通本科藝體批次、本科提前批次和地方農(nóng)村專項計劃批次錄取結(jié)果查詢通道

7月15日-30日

本科普通批次院校錄取（包含2次征求志愿）

7月19日晚

公布本科普通批次院校專業(yè)組投檔分數(shù)線

7月22日晚

1.開通本科普通批次院校專業(yè)組錄取結(jié)果查詢通道

2.公布本科普通批次第一次征求志愿院校專業(yè)組缺額計劃表及本科錄取控制分數(shù)線上可填報征求志愿考生高考成績分布表

7月23日10:00

-24日10:00

開通本科普通批次第一次征求志愿填報系統(tǒng)，考生通過市教育考試院官網(wǎng)填報

7月26日晚

1. 開通本科普通批次第一次征求志愿錄取結(jié)果查詢通道

2. 公布本科普通批次第二次征求志愿降分控制線、本科普通批次第二次征求志愿院校專業(yè)組缺額計劃表及降分控制線上可填報征求志愿考生高考成績分布表

7月27日10:00

-28日10:00

開通本科普通批次第二次征求志愿填報系統(tǒng)，考生通過市教育考試院官網(wǎng)填報

7月30日晚

開通本科普通批次第二次征求志愿錄取結(jié)果查詢通道

7月31日

組織高職（專科）院校開展志愿填報網(wǎng)上咨詢

8月1日

公布可填報高職（?？疲┲驹缚忌煽兎植急恚ㄕZ數(shù)外）、藝術(shù)類考生（文化成績、專業(yè)統(tǒng)考成績）分布表

8月2日10:00

-4日10:00

開通高職（專科）志愿填報系統(tǒng)，考生由所在中學或區(qū)招考機構(gòu)組織填報志愿

8月5日晚

公布高職（?？疲╀浫】刂品謹?shù)線

8月6日-13日

高職（?？疲╀浫。ò?次征求志愿）

8月7日晚

開通高職（?？疲┧囆g(shù)批次和高職（?？疲┨崆芭武浫〗Y(jié)果查詢通道

8月8日晚

公布高職（?？疲┢胀ㄅ胃咝Ｍ稒n分數(shù)線

8月10日晚

1.開通高職（?？疲┢胀ㄅ胃咝ｄ浫〗Y(jié)果查詢通道

2.公布高職（?？疲┡翁顖笳髑笾驹镐浫】刂品謹?shù)線、招生院校缺額計劃表及線上未錄取考生成績分布表

8月11日10:00

-12日10:00

開通高職（?？疲┡握髑笾驹柑顖笙到y(tǒng)，考生通過市教育考試院官網(wǎng)填報

8月13日晚

篇3

方法/步驟1選擇睡覺，畢竟高考前奮戰(zhàn)的那些夜晚，沒有一個好的睡眠，趕緊補補

2學習做法，畢竟馬上要出遠么了，趕緊孝敬受苦的父母

3表白，為了學習而壓抑很久的感情，這時候是該釋放了。勇敢哦

4好吧，實在沒事干，很無聊，就打打撲克麻將

5高中一起奮戰(zhàn)的同學，馬上要各奔東西了，聚聚吧，沒有多少相聚的日子了

6為了學習，封存已久的游戲可以玩起來了

7一場說走就走的旅行：媽媽，世界那么大，我想去看看

8學駕照，能在家里學駕照的決不再外地學。條件允許的，學起來吧

篇4

2、歡聲笑語鮮花獻，名校專業(yè)志愿填。繼續(xù)深造學海游，才華橫溢事業(yè)干。愿你錦繡前程!

3、高考祝福語圖片6。高考祝福語圖片1。

4、開啟高考成功之門，鑰匙有三。其一：勤奮的精神;其二：科學的方法;其三：良好的心態(tài)!

5、一分耕耘，一分收獲，未必;九分耕耘，會有收獲，一定!

6、健康身體是基礎(chǔ)，良好學風是條件，勤奮刻苦是前提，學習方法是關(guān)鍵，心理素質(zhì)是保證!

7、信心來自于實力，實力來自于勤奮!

8、決定心里的那片天空是否陰霾甚至是烏云密布的唯一因素是你自己，不能讓自己永遠有一個陽光燦爛的心情的人本身就是一個失敗!

篇5

河北省2019年成人高考報名工作順利結(jié)束，共報名298425人，比2018年增加32118人。其中統(tǒng)考生298225人（含農(nóng)民工考生637人），免試生200人；報考專升本152022人，高起本6744人，高起專139659人。

2019年河北成人高考報名工作，在認真總結(jié)往年經(jīng)驗、廣泛征求各地意見的基礎(chǔ)上，堅持以考生為本，堅持問題導向，在嚴格報名資格審核、嚴格確認管理、優(yōu)化工作流程、簡化報考手續(xù)等方面堅持管理與服務(wù)并重，取得明顯成效。

嚴格報名資格審核。嚴格執(zhí)行教育部及我省成人高考報名條件規(guī)定。請公安部門對所有考生戶籍地信息進行篩查，對外省籍考生核驗《居住證》真?zhèn)?；?8周歲以下低齡考生審核高中階段畢業(yè)證書；通過學信網(wǎng)在線審核報考專升本考生“前置學歷”；對考生確認過程全程錄像，對確認點工作電腦IP地址進行綁定。

著力優(yōu)化工作流程。把以考生為本的工作理念貫徹工作始終。一是對考生提交的《居民身份證》《居住證》信息與本人信息以及公安部門審核結(jié)果均一致的，不再要求考生提交相關(guān)復印件材料。二是將誠信承諾事項整合到《報名信息核對表》，減少考生現(xiàn)場簽名次數(shù)，簡化確認手續(xù)。三是對未通過“前置學歷”在線審核且本人申請報考專升本的考生，現(xiàn)場進行書面承諾后可繼續(xù)報考。四是對已支付報名考務(wù)費但未進行確認的考生，在規(guī)定時間內(nèi)到網(wǎng)上報名時自己選定的確認點辦理退費手續(xù)。

篇6

【關(guān)鍵詞】數(shù)學；高考；分類解析；概率與統(tǒng)計

一、概率與統(tǒng)計的高考命題特點分析

在每年結(jié)束數(shù)學高考后，都會有專門的數(shù)學教研組及專家對高考數(shù)學試卷進行相應的試卷分析，對考查難度、題型分布、知識點涵蓋面、知識點載體、命題方向改革等進行深入剖析，對高考數(shù)學內(nèi)容時刻有一種敏銳度，通過總結(jié)其命題規(guī)律，以便在今后的數(shù)學教學過程中有章可循，使學生的學習更加高效.

（一）注重對概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識的考查

通過對多年的高考數(shù)學分析，其重點考查部分還是對基礎(chǔ)知識的理解與掌握，約占數(shù)學高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎(chǔ)知識，并在理解的基礎(chǔ)上靈活運用.

通過對高考數(shù)學概率與統(tǒng)計命題分析，發(fā)現(xiàn)其選擇性的小題大都出現(xiàn)在試卷的前五題左右，而依據(jù)由易到難的命題規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，其考查內(nèi)容大多是概率與統(tǒng)計章節(jié)的基礎(chǔ)知識，常常是對基本概念、知識點的重組與變式創(chuàng)新.因此，對基礎(chǔ)知識的掌握是學生日常學習首要關(guān)注的焦點，“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”.切忌在基礎(chǔ)知識還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.

（二）題型展示多以實際應用題為主

新課改背景下，更加強調(diào)學生對于所學知識的實際運用以及創(chuàng)新能力，基于此，高考內(nèi)容對學生的考查也更加偏向于實際應用以及拓展性的題目類型.在數(shù)學高考考查的知識點中，多以應用題型作為考查的載體，通過列舉實際生活中經(jīng)常遇到的例子，并挖掘其中的數(shù)學知識點，以學生所學的基礎(chǔ)知識為載體，使學生能夠在理解基礎(chǔ)知識點的背景下，運用一定的數(shù)學模型、數(shù)學公式將題目解答出來.

基于此種命題特點，在平時概率與統(tǒng)計的學習中，要更加注重對題型載體的敏銳度，通過一定的練習，能夠在做題中快速篩選出應用題型中的數(shù)學知識，建立數(shù)學模型，運用數(shù)學公式快速解答.另一方面，這也體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學，在平時生活中學生也要注意觀察生活，學會用數(shù)學知識解答生活中的難題.

（三）注重概率與統(tǒng)計的全面、綜合性考查

高考是學生人生至關(guān)重要的一次考試，甚至有人會夸大其詞地說“高考決定命運”，足以看出高考的重要性.這種重要系數(shù)如此之高的考試，在考試內(nèi)容上自然也不會只是對所學知識點的孤立的、單純的考查.其考查的內(nèi)容、知識點多是高中三年學習情況的綜合性考查.

在概率與統(tǒng)計的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對概率與統(tǒng)計綜合性的考查，題目常常以實際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個小題，遞進考查概率、統(tǒng)計、概率與統(tǒng)計的綜合運用，這就要求學生在學習中不能孤立掌握知識點，要培養(yǎng)系統(tǒng)、綜合運用的思維習慣及樹立宏觀的解題思路.

二、概率與統(tǒng)計典型題型分析

例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個花壇的概率是（）

A.13

B.12

C.23

D.56

題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個花壇、剩余的在另一個花壇共有幾種安排方法，通過列舉統(tǒng)計很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.

三、概率與統(tǒng)計復習建議

（一）注重對基礎(chǔ)知識的把握、理解及靈活運用

概率與統(tǒng)計的學習，在高中階段的學習中，相較于其他數(shù)學高考模塊來說較為簡單易學.主要是與生活聯(lián)系較為緊密的例子、常識.舉例來說，概率的教學開始總是會用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實踐學習的方法掌握最基礎(chǔ)的知識，使學生在實踐的基礎(chǔ)上逐步培養(yǎng)自己的空間想象能力.通過這樣對知識點的反復理解與掌握，最K達到對基礎(chǔ)知識的把握與靈活運用.

（二）學會運用數(shù)學解決生活中的難題

課改的大背景下，對學生實際應用與創(chuàng)新的能力要求更高，尤其是運用所學知識解決實際生活中遇到的難題，使所學真正為我所用.概率與統(tǒng)計是與現(xiàn)實生活緊密相連的，在調(diào)查、預測以及生活的方方面面均有所體現(xiàn).因此，學生要想學好概率與統(tǒng)計，就要注重培養(yǎng)到生活中去學習數(shù)學的能力，觀察生活，試著運用所學數(shù)學知識、所學概率與統(tǒng)計的知識解決生活中遇到的難題.

（三）注重培養(yǎng)對知識點的綜合應用的能力

在高考中對數(shù)學知識點的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學生在學習中也要注重對知識點的綜合性學習.概率與統(tǒng)計這一部分的學習內(nèi)容，往往也十分注重綜合性和關(guān)聯(lián)性，尤其是統(tǒng)計圖模型的建立往往是以概率計算為基礎(chǔ)，統(tǒng)計量的圖形又是概率的解題基礎(chǔ)及參照.因此，在日常的數(shù)學學習以及試題分析中，要十分注重概率與統(tǒng)計知識的綜合運用，在此基礎(chǔ)上有效提高高考數(shù)學成績.

【參考文獻】

篇7

2013年高考新、舊課程卷《考試大綱》的比較

11新、舊考綱在知識要求方面的區(qū)別

111 對知識的界定

1111新考綱：知識是指課程標準中所規(guī)定的必修課程、選修課程中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定的程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

1112舊考綱：知識是指教學大綱中所規(guī)定的教學內(nèi)容中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法.

1113區(qū)別：新考綱依據(jù)《課程標準》的要求，增加了“還包括按照一定的程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能”.

112對知識的要求

1121新考綱：各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準的相應模塊的有關(guān)說明對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟進行模仿，并能（或會）在有關(guān)問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解、知道、識別、模仿、會求、會解等.

（2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明，用數(shù)學語言標準地表達，利用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，有利用所學知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述、說明、表達、推測、想象、比較、判別、初步運用等.

（3）掌握：要求對所列知識內(nèi)容能推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析、推導、證明、研究、討論、運用、解決問題等.

1122舊考綱：對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.

（1）了解：對所列知識的含義及其相關(guān)背景有初步的、感性的認識，知道這一知識是什么，并能（或會）在有關(guān)問題中識別和認識它.

（2）理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題.

（3）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題.

1123區(qū)別：（1）新考綱按照《課程標準》中“知識與技能”目標領(lǐng)域所涉及的行為動詞對知識要求的水平進行分類，并列舉了每個層次相應的行為動詞，使得對所學知識的要求更加具體、清晰.

（2）新、舊考綱在“了解”這一層次上的要求基本相近；但新考綱在“理解”這一層次的要求高于舊考綱“理解和掌握”這一層次的要求，新考綱“理解”層次中“知道知識間的邏輯關(guān)系”與舊考綱“靈活和綜合運用”層次中“要求系統(tǒng)掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系”屬于同一水平的要求.

12新、舊考綱在能力要求方面的區(qū)別

新考綱依據(jù)《課程標準》的“課程目標”中對數(shù)學能力的要求，提出了空間想象能力抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識等7個方面的能力要求，而舊考綱則依然按照教學大綱的要求，提出了思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識等個方面的能力要求.

121“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”是新考綱能力要求方面最核心的體現(xiàn)

新考綱在“創(chuàng)新意識”中提出：“能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探究和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題”；而舊考綱對“創(chuàng)新意識”的要求則是：“對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，……（后面的要求同新考綱）”可見，在創(chuàng)新意識的要求方面，新考綱提出了更新、更高的要求，這也是為了實現(xiàn)“培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、建設(shè)創(chuàng)新型國家”這個課改目的的需要.

122數(shù)據(jù)處理能力是新考綱提出的一個新的能力要求

新考綱在“數(shù)據(jù)處理能力”中提出：“會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷”“數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題”新考綱數(shù)據(jù)處理能力的要求，是為了實現(xiàn)《課程方案》中所提出的“學會收集、判斷和處理信息”這一培養(yǎng)目標.

123新考綱用抽象概括能力和推理論證能力替代舊考綱的思維能力

1231新考綱用抽象概括能力和推理論證能力替代舊考綱的思維能力，具體要求如下：

抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點或做出某項結(jié)論.

抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應用于解決問題或做出新的判斷.

推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證結(jié)論正確的一連串的推理過程推理既包括演繹推理，也包括合情推理論證方法包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

中學的推理論證能力是根據(jù)已有的事實和已獲得的正確數(shù)學命題來論證某一數(shù)學命題真實性初步的推理能力.

1232舊考綱對思維能力要求如下：

思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯地、準確地進行表述.

數(shù)學思維是一門思維的科學，思維能力是數(shù)學學科能力的核心數(shù)學思維能力是以數(shù)學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模型進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)建數(shù)學能力的主體.

舊考綱特別強調(diào)思維能力（認為思維能力是數(shù)學學科的核心能力），而新考綱則是將思維能力進一步細化成抽象概括能力和推理論證能力，同時，對于推理不局限于演繹推理，還特別重視合情推理（歸納推理和類比推理），從而以此來考查學生大膽設(shè)問、勇于猜想的創(chuàng)新能力.

124新考綱對運算求解能力的要求低于舊考綱的運算能力的要求

首先，今年的舊考綱對往年考綱中“能力要求”的要求進行了修改，將“……能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑”，改為“……會根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑”；“在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算能力”，改為“在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算能力以及實施運算和計算的技能”而新考綱中對運算求解能力的要求恰好是去年考綱對運算能力的要求筆者以為：今年舊考綱中關(guān)于運算能力要求的變化并不意味著舊課程卷提高了對運算能力的要求（舊課程卷的運算能力的要求依然會和去年持平），這樣做的目的，只是為了使新考綱對運算求解能力要求低于舊考綱的運算能力而對舊考綱作一個變通而已！也是為了響應《課程標準》中“應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克服‘雙基異化’的傾向”這一要求的需要.

至于空間想象能力和應用意識，新、舊考綱的要求基本相同.

13考查要求方面

新考綱在“考查要求”中分別就對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查、對數(shù)學思想和方法的考查、對數(shù)學能力的考查、對實踐能力的考查、對創(chuàng)新意識的考查等個方面提出了具體要求，基本與舊考綱相同（舊考綱的“考查要求”又與往年的考綱完全相同），主要有以下的區(qū)別：

131調(diào)整對數(shù)學思想和方法的考查要求

在對數(shù)學思想和方法的考查的要求方面，舊考綱中有“要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度”這一要求，而新考綱中刪去了這一要求.

132新考綱強調(diào)全面考查能力

1321在對數(shù)學能力的考查的要求方面，舊考綱提出：“對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力”，而新考綱提出：“對能力考查要全面考查能力”，顯然，這一變化是為了適應新課改的要求，注意考查學生的全面能力，而不再突出思維能力，事實上，過去所突出的對思維能力的考查中又特別強調(diào)了嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力考查，對學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)是不利的.

1322新考綱中還將舊考綱中“對思維能力的考查貫穿于全卷，重點體現(xiàn)對理性思維的考查，強調(diào)思維的科學性、嚴謹性、抽象性”改成了“對推理能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調(diào)思維的科學性、嚴謹性、抽象性”這一變化，一方面，用“推理能力和抽象概括能力”替代“思維能力”，是為了與新考綱的能力分類相一致；另一方面用“推理能力和抽象概括能力”替換“理性思維”作為考查的重點，可以使得“理性思維”這一較抽象概念具體化.

1323舊考綱中在對空間想象能力方面提出：“對空間想象能力的考查，主要表現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)在對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結(jié)合”而新考綱中，保留了“對空間想象能力的考查，……互相轉(zhuǎn)化”這一部分，刪去了后面的部分，這也就意味著新考綱在空間想象能力的要求上低于舊考綱的要求.

1324在運算（求解）能力方面，新、舊考綱也有區(qū)別舊考綱提出：“對運算能力的考查主要是算理和邏輯推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主，同時考查估算、簡算”而新考綱則提出“對運算能力的考查主要是算法和推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主”，新考綱中用“算法和推理”代替舊考綱中的“算理和邏輯推理”，并刪去了舊考綱中“考查估算、簡算”的要求，從而與課程標準相一致（新課程中新增的“算法”這一內(nèi)容，對推理能力不再過分關(guān)注邏輯推理），并降低了對運算能力的要求.

132新考綱還提出“數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力”，從而明確了對“數(shù)據(jù)處理能力”這一新增能力的考查要求.

從上面對新、舊考綱的比較分析不難發(fā)現(xiàn)，新考綱是以舊考綱為藍本，并兼顧新課改的要求而制訂的，在考試性質(zhì)、考試要求等方面有著很多相似之處，不僅如此，新考綱也基本保持了前一年的考綱結(jié)構(gòu)和要求，使得新考綱在基本保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有所變化，

14考試內(nèi)容方面的變化

新考綱的考試內(nèi)容與舊考綱的考試內(nèi)容相比，有了較大的變化：不僅在內(nèi)容上有所增、刪，而且在考試內(nèi)容上還有選擇性，此外，在同一內(nèi)容上的要求也有所變化因此，在復習過程中要嚴格地按照新考綱的要求進行復習，切忌“穿新鞋走老路”――對新、舊考綱都有的內(nèi)容按照“老經(jīng)驗”盲目地拔高.

在新考綱中，各個部分的具體內(nèi)容的具體要求也基本與《課程標準》相一致，因此，建議在實施新課程中，按照《課程標準》的要求進行教學，促進學生全面數(shù)學素養(yǎng)的形成.

22013年數(shù)學考綱解讀

21注重基礎(chǔ)知識，全面復習

對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查，要既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學試卷的主體注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.

211重視教材，回歸課本

對基礎(chǔ)知識的復習做到普遍撒網(wǎng)、重點撈魚教材是知識的藍本，在后期復習中，一定要研究教材，近年的不少高考題就是取材源于教材而又高于教材，只有將教材與資料有機結(jié)合才是復習基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在后期的復習中，應以教材為根本，重視教材中例題、習題蘊涵的基本方法和基本技巧，并適當?shù)丶右砸?、拓展，不要讓學生留有任何疑點對重點內(nèi)容加強訓練，突出針對性和層次性.

212研讀考綱抓重點，和諧構(gòu)建知識網(wǎng)

《考試大綱》是高考命題的依據(jù)，因而也是備考的準繩，特別是在備考的現(xiàn)階段，時間更加寶貴，我們更要徹底地研讀考綱只有這樣，才能避免走彎路，把有限的時間用來復習考綱中反映出的重點內(nèi)容，優(yōu)化備考.

《考試大綱》對知識的要求確定了三個層次：了解、理解、掌握我們通過細致研讀《考試大綱》，可以發(fā)現(xiàn)高考將會保持平穩(wěn)過渡的命題思想不變，繼續(xù)突出對主干知識的考查力度，對只需要了解的知識考查的可能性很小，但要注意今年對新增內(nèi)容的考查可能會加大廣度，這是由于一方面通過幾年來新課程的實施，對新增內(nèi)容的認識和接受程度逐年增加，另一方面今年對三角函數(shù)和立體幾何降低了要求.

《考試大綱》對函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、導數(shù)等都提出了較高要求，因而這些內(nèi)容是高考命題的重點和熱點，高考將以這些內(nèi)容來命制試題，所以這些內(nèi)容應是我們復習的重點，盡力將這些內(nèi)容分別建立起自己的網(wǎng)絡(luò)雖然數(shù)學知識千頭萬緒，但只要對知識點進行梳理就可達到層次分明，綱目清楚例如，函數(shù)內(nèi)容可分概念、性質(zhì)、特殊函數(shù)三大主線，每條主線又有若干支線，一條支線又可分為若干分線，最后形成網(wǎng)絡(luò)當然在梳理過程中，難免會遇到不甚明了的問題，這時需翻翻考綱，看看書，相互對照，仔細研讀概念，防止概念錯誤我們也可以從數(shù)學思想或方法角度構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，此時，我們就不再重視知識結(jié)構(gòu)的先后次序首先，我們應提高自身采用“配方、待定系數(shù)、換元法、數(shù)形結(jié)合、分類討論”等思想和方法解決數(shù)學問題的能力其次，我們在掌握好通性通法的同時，還要逐步掌握一些解題的特殊方法技巧，以提高解題速度和應對策略無論是對某個板塊構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，還是從整體角度構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，我們都要主動地將有關(guān)知識進行必要的拆分、加工重組找出某個或某些知識點會在哪些系列題目中出現(xiàn)，某種方法可以解決哪一類題目分析時，力求由原來的知識點，漸漸向探尋解題思路、方法轉(zhuǎn)變但是，在概念、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識的復習中不能走“過場”，趕進度，把知識炒成“夾生飯”而應在“準確、系統(tǒng)、靈活”上下功夫，對知識不斷深化，新知識應及時納入已有的知識體系，特別是主要知識之間的關(guān)系，逐步形成和擴充數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系，形成一個條理化、網(wǎng)絡(luò)化、熟練化的有機體系.

22強調(diào)以能力立意，突出能力考查

2013年高考數(shù)學《考試大綱》同往年一樣提出對數(shù)學能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，這就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.

高考對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應用性，并切合考生實際，對思維能力的考查貫穿于全卷，思維能力的考點體現(xiàn)對理性思維的考查，強調(diào)思維的科學性、嚴謹性、抽象性對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主，同時也考查估算、簡算對運算能力的要求可概括為“準確、熟練、合理”六個字，而且反映出重在算理和算法的考查，并對計算和運算的靈活性與實用性也有一定的要求，應懂得恰當?shù)貞妹钏恪D算、近似計算和精確計算進行解題空間想象能力既是一種重要的數(shù)學能力，又是一種基本的數(shù)學能力，對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結(jié)合對這一能力的考查，強調(diào)的是對圖形的認識、理解和應用，既會用圖形表現(xiàn)空間形體，又會由圖形想象出直觀的形象；既會觀察、分析各種幾何要素（點、線、面、體）的相互位置關(guān)系，又能對圖形進行變換、分解和組合，要增強和發(fā)展空間想象能力，必須強化空間觀念，培養(yǎng)直覺思維的習慣，把抽象思維與形象思維緊密結(jié)合起來.

23注重理性思維的培養(yǎng)，揭示問題本質(zhì)

數(shù)學的思維過程，也就是運用數(shù)學的思想和方法，目的明確地對外來的和內(nèi)在的信息進行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S過程，為了實現(xiàn)這樣的過程，必須掌握和運用好信息的提取、轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)脑砑胺椒?，這里所說的原理與方法，是從思維的角度來突出地反映數(shù)學的學科的特點，將對思維能力的考查要求與試題的解答過程結(jié)合起來就是：能正確領(lǐng)會題意，明確解題的目標與方向；會采用適當?shù)牟襟E，合乎邏輯地進行推理和演算，實現(xiàn)解題目標，并加以正確表述.

高考數(shù)學科提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維的發(fā)展因此，要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的考查在考試中創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性精心設(shè)計考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題.

231重視數(shù)學思想方法的教學

數(shù)學科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求.

數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛應用于相關(guān)學科和社會生活中因此，對于數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結(jié)合進行，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法的理解和掌握程度考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度在復習教學中要注意數(shù)學思想方法的滲透，特別是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等等.

232重視思維訓練、添設(shè)思維障礙、揭示問題本質(zhì)

教學中重視對學生的思維訓練，并進行適當?shù)倪w移、拓展，讓學生去發(fā)現(xiàn)，讓他們暴露其思維過程、求解過程，將數(shù)學知識與數(shù)學思想方法結(jié)合在一起，多角度、多層次全面思考并對問題的本質(zhì)屬性進行思考、挖掘，找出根源，弄清問題的實質(zhì)，拓展學生的思維.

24重視知識橫縱聯(lián)系，注重知識的交匯

“在知識的交匯處命制試題”是高考命題的重要思路之一，在復習中重視知識間存在的橫向、縱向的有機聯(lián)系，如函數(shù)、三角、數(shù)列、向量、導數(shù)、不等式等知識中兩者及兩者以上知識間的聯(lián)系，重視解題方法的訓練，重視解題規(guī)律的提煉重視集合、三角、不等式、向量、導數(shù)等知識的工具作用，能靈活運用他們求解相關(guān)問題在后期復習中加強聯(lián)系，重視現(xiàn)行教材與高等數(shù)學的銜接問題，重視現(xiàn)行教材與新課標的銜接、重視新課改理念.

2重視創(chuàng)新思維，拓展數(shù)學視野

創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，是對數(shù)學問題的“觀、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強高考對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應用這些知識和方法解決數(shù)學中和現(xiàn)實生活中比較新穎的問題能提取題目的信息和儲存的知識信息，并將這些信息聯(lián)系起來，進行加工、組合、分析和綜合.

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關(guān)鍵詞：GCE證書；高職院校；招考改革

作者簡介：沈雕（1981-），男，重慶開縣人，西南大學博士研究生，重慶電子工程職業(yè)學院副教授，研究方向為比較教育、職業(yè)教育。

基金項目：國家社科基金“十二五”規(guī)劃教育學青年項目“高等職業(yè)院?？荚囌猩贫雀母锏牟呗匝芯俊保ň幪枺篊JA140156），主持人：袁t；重慶市教委科學技術(shù)研究項目“亞洲職業(yè)教育現(xiàn)代學徒制研究――以新加坡、日本、泰國、印度、尼泊爾為例”（編號：KJ16D2913），主持人：沈雕。

中圖分類號：G710 文獻標識碼：A 文章編號：1001-7518（2017）03-0092-05

我國延續(xù)數(shù)十年的高考制度，在學生成長和人才遴選中做出了歷史性貢獻，但也因“一考定終身”“唯分數(shù)論”“招考違規(guī)”等現(xiàn)象受到詬病。國務(wù)院頒布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》，標志著我國全面啟動新一輪的招考制度改革。高考制度改革的關(guān)鍵在于考試內(nèi)容和評價方式的變化，考試內(nèi)容要從單一的國家統(tǒng)一規(guī)定向統(tǒng)一規(guī)定與興趣特長相結(jié)合轉(zhuǎn)變，考試評價要從學生單純的教育測量向全面的教育評價轉(zhuǎn)變。而高職院校作為應用型高等院校，側(cè)重于技術(shù)技能人才的培養(yǎng)，需要特別關(guān)注學生的職業(yè)適應性、潛能、素養(yǎng)和技藝，因此，改變傳統(tǒng)的考評模式是我國高職招考改革的關(guān)鍵所在。系統(tǒng)研究英國GCE證書考試，特別是以其考試內(nèi)容和評價方式的研究為重點，可以對我國高職分類考試起到很好的參考與借鑒作用。

一、普通教育證書（GCE）的演變歷程

英國普通教育證書（GCE），一般是指18歲以上的學生通過課程結(jié)束時的考試取得的合格證，既是學生進入高等教育的主要學業(yè)文憑，又是職場就業(yè)的重要依據(jù)。如果要作對應的話，GCE證書考試則相當于我國的高中會考和高考。為了更準確地了解GCE證書的內(nèi)容、考試等標準要求，我們先看看其演變歷程。

1951年，英國政府開始推行單科考試的普通教育證書（GCE），分為普通水平（Ordinary Level，簡稱O-Level）和高級水平（Advanced Level，簡稱A-Level）兩種。1965年，又推出了側(cè)重于評價學生實際知識和技能水平的中等教育證書（Certificate of Second Education，簡稱CSE）。GCE和CSE并存對學生能力的評價更加多元，但是也造成了考試制度的混亂[1]。

1985年，英國政府頒布《GCSE考試國家標準》，將GCE普通水平（O-Level）與CSE合并為普通中等教育證書（GCSE），而GCE普通水平（A-Level）則保留至今。2000年，英國推行課程改革，各類課程劃分成若干模塊，考試則建立在以模塊為基礎(chǔ)的課程上，并且把A-Level課程分成副A水平（Advanced Subsidiary，簡稱AS）和A2兩個階段。副A水平考試的要求和A水平是一樣的，但內(nèi)容只有A水平考試的一半，成績也相當于A水平考試的一半[2]。本文所研究的21世紀英國GCE證書，其實質(zhì)就是GCE副A水平和A水平證書。

2004年，英國頒布《英格蘭、威爾士、北愛爾蘭外部資格證書管理規(guī)定》（The Statutory Regulation of External Qualifications in England， Wales and Northern Ireland）（以下簡稱《規(guī)定》），其中概括性地規(guī)定了GCE證書的內(nèi)容、考試和報告要求。2011年，英國政府開啟了新一輪課程改革，大刀闊斧地重組、優(yōu)化原有的課程設(shè)置和課程內(nèi)容，重新制定了GCE證書30多門學科標準，并且專門出臺《GCE副A和A水平資格證書標準》（Criteria for GCE AS and A-level Qualifications）（以下簡稱《標準》）。2011年版《標準》是對2004版《規(guī)定》的修訂完善，并且融入了新課改的精神。目前，我國學術(shù)界對英國GCE證書的研究，主要是基于2004年版《規(guī)定》和當年的學科標準展開的，而對2011年以后的研究較少。本文以2004年版《規(guī)定》為基礎(chǔ)，主要圍繞2011年英國新課改精神，結(jié)合我國當下的考試制度改革實情進行研究。

二、普通教育證書（GCE）的具體內(nèi)容

（一）證書標題（Titling）

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一、填空題解題策略

（一）解填空題的常用方法

填空題是將一個數(shù)學真命題寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準確.填空題屬小題，其解題的基本原則是“小題不能大做”.解題基本策略是：巧做.解題基本方法一般有：直接求解法、圖像法、構(gòu)造法和特殊化法（特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型）.

1.直接求解法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)變形、推理、計算、判斷等得到正確結(jié)論.這是解填空題常用的基本方法，使用時要善于“透過現(xiàn)象抓本質(zhì)”.力求靈活、簡捷.

例1 數(shù)列{an}、{bn}是等差數(shù)列，a1=0、b1=-4，用Sk、S′k分別表示{an}、{bn}的前k項和（k是正整數(shù)），若Sk+S′k=0，則ak+bk= .

解：用等差數(shù)列求和公式Sk=a1+ak2k，得a1+ak2k+b1+bk2k=0，又a1+b1=-4，ak+bk=4.

2.特殊化求解法：當填空題結(jié)論唯一或其值為定值時，我們只需把題中的參變量用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到結(jié)論.如：上例中取k=2，于是a1+a2+b1+b2=0，故a2+b2=4，即ak+bk=4.

例2 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，如果a，b，c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC= .

解法一：取特殊值a=3，b=4，c=5，則cosA=45，cosC=0，cosA+cosC1+cosAcosC=45.

解法二：取特殊角A=B=C=60°，則cosA=cosC=12，cosA+cosC1+cosAcosC=45.

例3 如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t），那么f（1），f（2），f（4）的大小關(guān)系是 .

解：由于f（2+t）=f（2-t），故知f（x）的對稱軸是x=2.可取特殊函數(shù)f（x）=（x-2）2，即可求得f（1）=1，f（2）=0，f（4）=4.

f（2）

例4 已知m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：

①若αγ，βγ，則α∥β；

②若nα，nβ，則α∥β；

③若α內(nèi)不共線的三點到β的距離都相等，則α∥β；

④若nα，mα，且n∥β，m∥β，則α∥β；

⑤若m，n為異面直線，nα，n∥β，mβ，m∥α，則α∥β.則其中正確的命題是 .（把你認為正確的命題序號都填上）

解：依題意可取特殊模型正方體AC1（如圖），在正方體AC1中逐一判斷各命題，易得正確的命題是②⑤.

3.數(shù)形結(jié)合法：對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果.

例5 已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（3，-1），則|2a-b|的最大值是 .

解：因|2a|=|b|=2，故向量2a和b所對應的點A、B都在以原點為圓心，2為半徑的圓上，從而|2a-b|的幾何意義即表示弦AB的長，故|2a-b|的最大值為4.

例6 如果不等式4x-x2>（a-1）x的解集為A，且A{x|0

解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)y=4x-x2和函數(shù)y=（a-1）x的圖象（如圖），從圖上容易得出實數(shù)a的取值范圍是a∈[2，+∞）.

4.等價轉(zhuǎn)化法：通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”將問題等價轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得到正確的結(jié)果.

例7 不等式x>ax+32的解集為（4，b），則a= ，b= .

解：設(shè)x=t，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：at2-t+320，且2與b（b>4）是方程at2-t+32=0的兩根，由此可得：a=18，b=36.

例8 不論k為何實數(shù)，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是 .

解：題設(shè)條件等價于點（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價于點（0，1）到（x-a）2+y2=2a+4的圓心距離≤半徑 -1≤a≤3.

5.構(gòu)造法：根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學形式，并借助于它認識和解決問題的一種方法.

例9 如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，PD=AD=1，則PABCD的外接球的體積為 .

解：根據(jù)題意可將此圖補形成一正方體，在正方體中易求得V=32π.

6.分析法：根據(jù)題設(shè)條件的特征進行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論.

例10 如右圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時，有A1CB1D1（填上你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能性的情形）.

解：因四棱柱ABCDA1B1C1D1為直四棱柱，故A1C1為A1C在面A1B1C1D1上的射影，從而要使A1CB1D1，只要B1D1與A1C1垂直，故底面四邊形A1B1C1D1只要滿足條件B1D1A1C1即可.

例11 已知函數(shù)f（x）=x21+x2，

那么f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（4）+f（14）= .

解析：本題特征是：f（x）+f（1x）=1且f（1）=12，故原式=3+f（1）=3+12=72.

（二）減少填空題失分的檢驗方法

1.回顧檢驗

例12 滿足條件cosα=-12且-π≤α

錯解：cos2π3=-12，cos4π3=-12，α=2π3或4π3.

檢驗：根據(jù)題意，答案中的4π3不滿足條件-π≤α

2.賦值檢驗.若答案是無限的、一般性結(jié)論時，可賦予一個或幾個特殊值進行檢驗，以避免錯誤.

例13 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2+2n+1，則通項公式an= .

錯解：an=Sn-Sn-1=3n2+2n+1-[3?（n-1）2+2（n-1）+1]=6n-1，

an=6n-1.

檢驗：取n=1時，由條件得a1=S1=6，但由結(jié)論得a1=5.

故正確答案為an=6（n=1），6n-1（n≥2）.

3.逆代檢驗.若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時，可逐一代入進行檢驗，以避免因擴大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯.

例14 方程3z+|z|=1-3i的解是 .

錯解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（3a+a2+b2）+3bi=1-3i，根據(jù)復數(shù)相等的定義得

3a+a2+b2=1，3b=-3.解得a=0，b=-1或a=34，b=-1..故z=-i或z=34-i.

檢驗：若z=-i，則原方程成立；若z=34-i，則原方程不成立.

故原方程有且只有一解z=-i.

此外還有估算檢驗、作圖檢驗、變法檢驗、極端檢驗等方法，這里不一一敘述.切記：解填空題應方法恰當，爭取一步到位，提高一次準確率，答題形式標準，避免丟三落四，“一知半解”.

二、解答題解題策略

解答題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復雜性和解題設(shè)計的多樣性.在審題思考中，要把握好“三性”，即（1）目的性：明確解題結(jié)果的終極目標和每一步驟分項目標.（2）準確性：提高概念把握的準確性和運算的準確性.（3）隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性.審題這第一步，不要怕慢，其實慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的前提和保證.

下面舉例說明：

二次函數(shù)綜合問題：由于二次函數(shù)的解析式簡捷明了，易于變形（一般式、頂點式、零點式等），所以，在解決二次函數(shù)的問題時，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進而導出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

例15 已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，求a的取值范圍.

分析：二次函數(shù)f（x）的圖像具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個實數(shù)根.所以存在實數(shù)m，n使得m

解析：若a=0，f（x）=2x-3，顯然在[-1，1]上沒有零點，所以a≠0.

令Δ=4+8a（3+a）=8a2+24a+4=0，解得a=-3±72

①當a=-3-72時，y=f（x）恰有一個零點在[-1，1]上；

②當f（-1）?f（1）=（a-1）（a-5）

③當y=f（x）在[-1，1]上有兩個零點時，則

a>0Δ=8a2+24a+4>0-1

解得a≥5或a

綜上所求實數(shù)a的取值范圍是a>1或a≤-3-72.

篇10

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉。函數(shù)思想在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等內(nèi)容時，起著重要作用。方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)。高考數(shù)學把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法中的重點來考查。

例1.設(shè)a>0，b>0，e是自然對數(shù)的底數(shù)則（ ）

A. 若ea+2a=eb+3b，則a>b

B. 若ea+2a=eb+3b，則a

C. 若ea-2a=eb-3b，則a>b

D. 若ea-2a=eb-3b，則a

本題主要考查了復合函數(shù)單調(diào)性的綜合應用，通過構(gòu)造法巧妙地確定函數(shù)的單調(diào)性。若ea+2a=eb+3b，必有ea+2a>eb+2b.構(gòu)造函數(shù)：f（x），則f′（x）=ea+2>0恒成立，故存在函數(shù)f（x）=ea+2x在x>0上單調(diào)遞增，即a>b成立。其余選項用同樣方法排除。

例2.已知函數(shù)f（x）=axsinx-■（a∈R），且在[0，■]上的最大值為■，

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，π）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明。

解：（1） 在f（x）=axsinx-■≤■在[0，■]上恒成立，且能取到等號？圳g（x）=xsinx≤■在[0，■]上恒成立，且能取到等號？圳■=g（x）max

g′（x）=sinx+xcosx>0？圯y=g（x）在[0，■]上單調(diào)遞增

■=g（■）=■？圳a=1？圯f（x）=xsinx-■

（2）f（x）=xsinx-■？圯h（x）=f′（x）=sinx+xcosx

①當x∈[0，■]時，f′（x）≥0？圯y=f（x）在（0，■]上單調(diào)遞增

f（0）f（■）=-■×■

②當x∈[■，？仔]時，h′（x）=2cosx-xsinx

f′（x）>0？圳■≤x0？圳x0

由①②得：函數(shù)f（x）在（0，？仔）內(nèi)有兩個零點。

本題考查的知識點為導數(shù)的計算，利用函數(shù)與方程的思想解決根個數(shù)的問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式。在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應關(guān)系；在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應關(guān)系。在數(shù)形結(jié)合的考查中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化；在解答題中，考查推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。

例3.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

解：f（x）=x3-6x2+9x-abc，a

■

由圖得f（1）=1-6+9-abc=4-abc>0，f（3）=27-54+27-abc=-abc

三、分類與整合思想

分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法。分類要從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴省澐种皇鞘侄?，分類研究才是目的。有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性。在對含字母參數(shù)的數(shù)學問題進行分類與整合的研究時，重點的是考查學生思維嚴謹性與周密性。

例4.已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a>0。

（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；

（2）在函數(shù)f（x）的圖象上去定點A（x1， f（x1）），B（x2， f（x2））（x1

本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法。第一問利用導函數(shù)法求出f（x）取最小值f（lna）=a-alna，對一切x∈R，f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）min≥1從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷。

四、化歸與轉(zhuǎn)化思想

將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題。化歸與轉(zhuǎn)化思想靈活、多樣，無統(tǒng)一模式，要利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法。高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化。

例5.設(shè)？琢為銳角，若cos（？琢+■）=■，則sin（2a+■）的值為 .

本題考查同角三角函數(shù)、倍角三角函數(shù)、和角三角函數(shù)，利用化歸與整體轉(zhuǎn)化思想，通過換元，將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，從而使問題容易解決。

五、 特殊與一般思想

通過對個例認識與研究，形成對事物的認識；由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論；由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程；構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想。

例6.已知a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線y=-x2+■與x軸正半軸相交于點A，設(shè)f（n）為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距。

（Ⅰ）用a和n表示f（n）；

（Ⅱ）求對所有n都有■≥■成立的a的最小值；

（Ⅲ）當0

本題屬于高檔題，難度較大，需要考生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)和解決數(shù)學問題的能力。本題主要考查了導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識；考查了思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力；且又深層次地考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學思想方法。

六、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數(shù)學對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

例7.如圖，在平面直角坐標系xoy中，設(shè)三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p均為非零實數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)，某同學已正確求得直線OE的方程為（■-■）x+（■-■）y=0請你完成直線OF的方程。

■

本題考查的知識點是類比推理，我們類比直線OE的方程去求直線OF方程：（■-■）x+（■-■）y=0。類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）。

七、建模思想

為了使描述的一個實際現(xiàn)象更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述這種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

例8.請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm。

■

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。