導(dǎo)語：結(jié)構(gòu)實踐與結(jié)論的橋梁一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：“操作”歷來是數(shù)學(xué)課中促進學(xué)生理解概念而受教師青睞的學(xué)習(xí)方式，然而，許多老師在教學(xué)中錯誤地認(rèn)為只要是“動手實踐、實物操作”學(xué)生就能主動建構(gòu)，而忽視了主動建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中內(nèi)在的思維活動。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實踐與體會提出了教師如何促進學(xué)生從直觀的形象操作抽象到結(jié)論的三個策略，期望引起同仁的共鳴與得到行家的批評指正。

關(guān)鍵詞：操作；內(nèi)化；自主；結(jié)論

“兒童的智慧在他的手指尖上”，操作也歷來是數(shù)學(xué)課中學(xué)生概念學(xué)習(xí)的好幫手，但是，如果教師未能幫助學(xué)生較好地去實現(xiàn)概念的形式定義與其已有的直觀形象和經(jīng)驗的必要整合，那么通過操作給學(xué)生所建立的表象上的“認(rèn)知基礎(chǔ)”就很可能反而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“認(rèn)知障礙”。本文中，筆者結(jié)合教學(xué)實踐進行“如何促進學(xué)生通過操作幫助自己自主形成結(jié)論”的嘗試研究，試圖探索教師引導(dǎo)學(xué)生進行有效操作的教學(xué)策略。

策略一：語言內(nèi)化——說說我是怎樣操作的？

筆者先來介紹一位老師執(zhí)教的《筆算除法》的過程：

學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的情境列出算式：52÷2，教師讓學(xué)生口算，許多學(xué)生感到口算有困難或不方便，從而引導(dǎo)到本節(jié)課要學(xué)習(xí)的筆算。教師先讓學(xué)生試算，學(xué)生出現(xiàn)了以下兩種情況：

師：筆算除法怎樣寫正確呢？請同學(xué)們借助小

棒分一分，想一想怎樣列豎式。

學(xué)生先獨立操作后，教師讓一位學(xué)生在投影上操作，教師邊提問，學(xué)生邊操作。即先把4捆平均分成2份，再把剩下的一捆拆開平均分成2份，每份5根，最后2根再分。

教師再讓學(xué)生觀察電腦課件：52根小棒先拿出4捆平均分成2份,每份2捆，再把余下的1捆拆開與2根合起來是12根，每份得到6棵。

師：結(jié)合小朋友與電腦分小棒的過程，說說豎式是怎樣列的？然后師邊列豎式邊提問：“52”十位上的“5”除以2商2寫在什么位置？……逐步完成豎式過程。

初看，教學(xué)中，教師設(shè)法激起學(xué)生探究欲望，注重數(shù)形結(jié)合，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)也把握得非常準(zhǔn)確（這節(jié)課學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)是表內(nèi)除法的筆算，教師想讓學(xué)生通過操作形成直觀經(jīng)驗，如此設(shè)計理念筆者也是贊同的。），教學(xué)過程似乎無可非議！然而課堂練習(xí)中，近學(xué)生仍然采用先設(shè)法口算出得數(shù)然后列豎式的第一種錯誤的筆算方法，當(dāng)然計算結(jié)果也是錯誤百出，一少部分學(xué)生更是無從下手，顯然，課堂中的操作沒有達(dá)到預(yù)期的幫助學(xué)生理解與掌握筆算除法方法的效果，即學(xué)生未能運用通過操作所建立的直觀經(jīng)驗來指導(dǎo)自己學(xué)習(xí)筆算除法。

究其原因，筆者認(rèn)為，最關(guān)鍵的地方是學(xué)生沒有經(jīng)歷“自反抽象”的內(nèi)化過程，投影上、電腦上的操作，所有的學(xué)生都是一個觀察者，因而后繼的豎式學(xué)習(xí)過程中，他們只能也是被動的接受者，這樣，最后出現(xiàn)如此糟糕的學(xué)習(xí)效果也能在情理之中解釋了。

縱上分析，一位學(xué)生在投影上操作后，教師應(yīng)該讓每位學(xué)生靜下心來想一想自己是如何操作的，把操作的過程說給同桌（或組內(nèi)交流）聽聽，當(dāng)他們通過老師的引領(lǐng)與語言內(nèi)化后，然后教師再引導(dǎo)他們自主思考，如果用豎式來表達(dá)分小棒的過程，那么自己是先分什么，在豎式上應(yīng)怎樣寫，再分什么，在豎式上又怎樣寫？使他們感受到除法豎式也就像分小棒一樣幫助自己解決“52÷2”這個問題。只有這樣，學(xué)生將“素樸的”直觀和經(jīng)驗轉(zhuǎn)變?yōu)椤熬碌摹敝庇^和經(jīng)驗，學(xué)生才能很好地進行抽象的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

策略二：表象提升——想想他人是怎樣操作的？

我們知道，數(shù)學(xué)的對象并非物質(zhì)世界的真實存在，而只是抽象思維的產(chǎn)物，如果我們始終只是停留于實際操作的層面，而未能讓學(xué)生在頭腦中實際地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)對象的話，則就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。即相對于具體的操作或活動而言，我們更應(yīng)強調(diào)“活動的內(nèi)化”。

例如，大多數(shù)老師在執(zhí)教《長方形面積的計算》這一課時，都是先通過讓學(xué)生用1平方厘米的正方形去擺出不同的長方形（或用相同多的如24個1平方厘米的正方形擺出不同的長方形），在相應(yīng)的表格上分別記錄自己所擺的長方形的長、寬與面積，然后經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)觀察，即引導(dǎo)學(xué)生分析表格中面積與長、寬的關(guān)系，最后經(jīng)過歸納推理得出長方形的面積等于長×寬。

如此過程，雖然學(xué)生對長方形面積的計算方法沒有異議，但是沒有“活動的內(nèi)化”的做法筆者不敢茍同，當(dāng)然，這種缺乏讓學(xué)生深刻體驗、反思與感悟所獲得的結(jié)論給學(xué)生留下的記憶痕跡是也很淺顯的。筆者在執(zhí)教該課時，作了如下的嘗試，得到了與會聽課教師的一致好評。

當(dāng)學(xué)生通過操作（我采用的是學(xué)生用1平方厘米擺出不同的長方形的操作探究方式）填好表格后，我沒有馬上引導(dǎo)學(xué)生去得出結(jié)論，而是利用投影的不足（即空間與時間都不可能允許展示很多學(xué)生的表格）讓學(xué)生說說還有哪些跟投影上表格中不同的填法，當(dāng)一位同學(xué)說他擺的長方形長是6厘米，寬是3厘米，我馬上提問：“同學(xué)們猜猜，他是怎樣擺出這個長方形的？一共需要多少個小正方形，這個長方形的面積是多少？”孩子們根據(jù)自己剛才的操作經(jīng)驗很容易地猜到“這位同學(xué)擺的長方形長邊用了6個1平方厘米的正方形，寬邊擺了3排，一共用了18個小正方形，面積是18平方厘米?！比缓蠼處熢僮寣W(xué)生像剛才一樣（教師將自己的提問呈現(xiàn)在投影上，方便學(xué)生進行交流）分別輪流猜猜組內(nèi)其他同學(xué)其中一個長方形是怎樣操作的；接著教師話鋒一轉(zhuǎn)，“操場上有一個很大的長方形，長是8米，寬是6米，老師想測量它的面積，你猜猜老師會用什么正方形去擺，怎樣擺？一共需要多少個這樣的正方形？”當(dāng)學(xué)生回答后，我又說：“你們認(rèn)為老師真的會這樣去測量這個長方形的面積嗎？”學(xué)生們都笑了，說老師一定是用“8×6”去計算出它的面積的！這時，我故意裝糊涂：“怎么可以這樣算呢？”一位孩子著急地說，“老師，告訴我們這個長方形長是8米，長邊一定可以擺8個1平方米的正方形，寬是6米，就是可以擺6排，這樣不是一共可以擺48個嗎？所以面積是48平方米，想想就知道了，干嗎要擺呀！”

好一個“干嗎要擺呀！”實際上老師也就希望你不要擺呀，當(dāng)我繼續(xù)“裝糊涂”地引導(dǎo)學(xué)生解讀這位學(xué)生的意見時，幾乎所有的學(xué)生都得出了“長方形的面積=長×寬”這個結(jié)論，這時我提出了一個難度非常大的問題：“誰能用自己的話說說長方形的面積為什么等于長×寬？”孩子們有的舉例說明，有的孩子還能進行如此抽象地概括：“長方形的長就能說明長邊可以擺幾個面積單位，寬就告訴我們可以擺這樣的幾排，這樣長×寬就計算出了這個長方形一共可以擺幾個面積單位，也就是它的面積。”

筆者認(rèn)為，這節(jié)課教學(xué)的成功，就是教師適時地讓學(xué)生利用自己實踐操作的直觀經(jīng)驗，通過“想想他人是怎樣操作的”進行了不自覺的表象提升，使學(xué)生在更高的層面對所得到建構(gòu)的東西重新進行建構(gòu)，從而使之成為一個更大結(jié)構(gòu)的部分。

策略三：自主結(jié)論——如果沒有了操作，我發(fā)現(xiàn)了什么？

先來介紹筆者執(zhí)教《能被3整除的數(shù)的特征》的教學(xué)過程：

教師在激發(fā)了學(xué)生探究“能被3整除的數(shù)的特征”的興趣后，讓學(xué)生拿出數(shù)位順序表和實驗記錄表（如下），用實驗的方法來尋找能被3整除的數(shù)的特征。

實驗的方法是用火柴桿在數(shù)位表上擺數(shù)。把1根火柴桿放在個位上表示1，放在十位上表示10，放在百位上表示100。每擺出一個數(shù)，就判斷一下這個數(shù)能不能被3整除。如果這個數(shù)能被3整除，就在實驗記錄表的格子上打“√”，否則打“×”。例如用1根火柴桿擺出的數(shù)1、10、100都不能被3整除，就在用1根火柴桿擺出的數(shù)的右邊格子里畫一個“×”；而用3根火柴桿擺出的數(shù)102、111、120、201、210、300等都能被3整除，就在用3根火柴桿擺出的數(shù)的右邊格子里畫一個“√”。

使用火柴桿的根數(shù)擺出的數(shù)是否能被3整除

1×

2×

3√

學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)“凡是用3根、6根、9根、12根……火柴桿擺出的數(shù)都能被3整除”，教師繼而引導(dǎo)學(xué)生提煉語言“凡是火柴桿根數(shù)是3的倍數(shù)的，擺出的數(shù)就能被3整除”、“凡是火柴桿根數(shù)能被3的整除的，擺出的數(shù)就能被3整除”。

根據(jù)操作的結(jié)論進行嘗試練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)教師所報的數(shù)，在數(shù)位表上用火柴桿表示出來，看看用了幾根火柴桿，能不能被3整除；接著教師要求學(xué)生不要擺在心里想一想火柴桿的根數(shù)，判斷下面的數(shù)（如“114，163”等）能否被3整除，這時學(xué)生回答“114需要用6根火柴桿擺，6能被3整除，所以114能被3整除”而“163需要用10根火柴桿擺，10不能被3整除，所以163不能被3整除”。

最后，教師提問：如果沒有了火柴桿的幫助，你能說一說怎樣的數(shù)能被3整除嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？此時，學(xué)生對于能被3整除的數(shù)的特征呼之欲出，學(xué)生自主愉快地發(fā)現(xiàn)“一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除?！苯虒W(xué)也自然水到渠成。

在抽象的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)努力去發(fā)現(xiàn)這樣的問題情境或基礎(chǔ)知識，它們是學(xué)生所熟悉的，同時又為新的抽象概念的學(xué)習(xí)提供了合適的基礎(chǔ)，用火柴桿實驗的方法來探索“能被3整除的數(shù)的特征”，用這樣的操作來幫助學(xué)生形成直觀經(jīng)驗的認(rèn)知基礎(chǔ)是非常恰當(dāng)?shù)摹５?，?shù)學(xué)中操作活動最終還是要促進學(xué)生的抽象思維，為學(xué)生形成概念或結(jié)論所用的。教學(xué)中，學(xué)生操作后，教師引導(dǎo)學(xué)生語言提煉、嘗試練習(xí)，都是為學(xué)生“自主結(jié)論——如果沒有了操作，我發(fā)現(xiàn)了什么？”層層鋪墊，幫助學(xué)生以已有的直觀形象和經(jīng)驗為基礎(chǔ)并通過合理的抽象很好地建立相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的形式定義。學(xué)生雖然沒有了操作，在其形成結(jié)論時，已經(jīng)能夠很好地將概念的形式定義與直觀形象和感覺經(jīng)驗整合起來，因而課堂中，抽象的形式定義對學(xué)生而言變得如此的生動和豐富！

最后，筆者還要指出的是，上述三個策略是相輔相成、辨證的統(tǒng)一體，一節(jié)課中三個策略同時使用可以是一個教學(xué)流程，也可以是某一個策略的突出使用與兩個策略有機結(jié)合的使用，使用的策略僅是一種方式或手段，是構(gòu)筑學(xué)生操作與形成結(jié)論的橋梁，其最終目的是為了避免學(xué)生通過操作所獲得的直觀形象和經(jīng)驗與學(xué)生學(xué)習(xí)概念的形式定義互不相關(guān)甚至干擾，促進學(xué)生自主地進行“活動的內(nèi)化”。

參考文獻(xiàn)：

鄭毓信：《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》.人民教育出版社.2004年1月第1版.