【摘要】少數(shù)民族在計數(shù)、天文歷法、度量、編織、刺繡、建筑等方面都有自己獨到的方法。文章在前人的研究基礎上對彝族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學文化進行整理和研究，思考將彝族傳統(tǒng)的數(shù)學文化融入到彝族的數(shù)學教育中去，以提高彝族數(shù)學基礎教育的質量。

【關鍵詞】彝族；數(shù)學文化；數(shù)學教育

彝族是西南地區(qū)人數(shù)最多的少數(shù)民族，跨滇、川、黔等省而居，有著悠久而豐富的民族文化。本文對彝族數(shù)學文化進行挖掘和整理并對其與當前的彝族數(shù)學教育的關系做出思考。

1.涼山彝族數(shù)學文化概述

1.1計數(shù)法和進位制。壘石計數(shù)法，此計數(shù)法據(jù)傳是一位部落首領首先用石子來記錄每天獵物的數(shù)量，最初需要記的內容簡單，因此石頭沒有大小之分，每個石子均表示“1”。隨著生產力的發(fā)展，需要記錄的生活上的數(shù)字變得復雜，因此演變?yōu)閷κ^的標準有所選擇：相對而言大的石頭表示百位數(shù)，最小的石頭表示個位數(shù)，介于二者之間的石頭表示十位數(shù)，這也是彝族數(shù)學文化中十進制的產生過程，如：將三個大小不同的石頭放在一起就表示數(shù)字“111”。除此之外彝族數(shù)學文化中還有源于計算家畜數(shù)量的大棒計數(shù)法、源于木匠記工的刻木計數(shù)法以及谷物計數(shù)法和結繩計數(shù)法。除十進制外，彝族數(shù)學文化中還存在二進制和四進制計數(shù)法，《西南彝志》認為宇宙清濁二氣生成四象，變化為八面，從而有了彝族八卦。這里的由一而二，二而四，四而八，八八六十四即為二進制，在彝族民間還有一種容器：一斗等于4升，一升等于四小升，一小升等于四杯即為四進制。1.2四則運算。彝族對于加減運算在用石頭計數(shù)和谷物計數(shù)時便已經掌握，主要通過用兩堆谷物或石子將兩個數(shù)擺出來，直接合起來求兩數(shù)之和，取掉其中一部分求兩數(shù)之差。而對于乘法運算，彝族人則有自己獨到的思路。首先在很早以前彝族就有九九乘法表流傳于民間，與漢族的九九乘法表幾乎一致，只是排列順序有所不同。而對于多位數(shù)相乘，計算順序也有些許差異：彝族數(shù)學文化中的多位數(shù)相乘是將最高位對齊，然后用數(shù)的最高位從被乘數(shù)最高為開始，分別乘以被乘數(shù)，之后再從次高位從被乘數(shù)的最高位開始，分別乘以被乘數(shù)，以此類推，最終將所得數(shù)相加，得到兩數(shù)之積。除法則主要涉及到的是整除的情況，將被除數(shù)分成相等的份數(shù)，當份數(shù)與除數(shù)相同時即可整除，得到商。而對于無法整除的情況，在生活中則將余數(shù)忽略不計。由此可見，彝族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學思為方法與書本上的數(shù)學知識有相同點因生活習慣，民族思維方式不同而有所差異。1.3彝族服飾、漆器、銀飾中的數(shù)學文化。彝族服飾、銀飾及器漆中蘊藏著豐富的數(shù)學元素，借助大小不等的面、似是而非的形，使之既富于變化又和諧地組合在圖案之中，并且隱藏著諸多的數(shù)學圖形、函數(shù)及其變換。

2.以彝族數(shù)學文化為背景的彝族數(shù)學教育

1基礎數(shù)學和民族文化整合教育的現(xiàn)狀

數(shù)學是我們學習中的重要課目，但是一直以來都沒將基礎數(shù)學和民族文化整合加以教育學生。根據(jù)《中國傳統(tǒng)的數(shù)學觀和教育觀對新世紀教育的啟示》中記載：數(shù)學在中國不是一科和文學類受到一樣重視的學問。在古代，官級不大的政府官員為了計算而學習數(shù)學，商人為了記錄往來賬簿而進行數(shù)學的學習。以算命為生的算命先生為了專業(yè)和計算而學習數(shù)學。在古代只有很少的數(shù)學家，數(shù)學家在社會局勢下的就業(yè)前景暗淡，只有在政府部門任職或者成為算命先生。在我國的數(shù)學教育上，有學者認為在文化上存在技藝性的價值取向?，F(xiàn)階段的數(shù)學教育情況則是為了升學考試而構成的基礎數(shù)學，而出現(xiàn)這種情況的原因是社會上的文化趨勢，即社會上的“考試文化”。實則，我們在思考數(shù)學教育的問題上，不應該只是注重夯實基礎，不只是每天和數(shù)學上的公式數(shù)字打交道，而是應該從文化多元化主義思想方面出發(fā)，顯示數(shù)學對我們思維發(fā)展的積極促進作用。目前我國數(shù)學教育中傳統(tǒng)文化因素缺失，一味地考試強調分數(shù)，重視數(shù)理邏輯的培養(yǎng)。不少學生在這種環(huán)境下學習出來的數(shù)學，除了在考試分數(shù)上有實際的提升外，放在社會背景中便會顯得蒼白無力。在《依靠傳統(tǒng)》一文中指出，文化數(shù)學的成功需要依靠傳統(tǒng)文化的的促進。實則，基礎數(shù)學與民族文化相結合的實質就是在當前社會背景下形成獨立的數(shù)學文化，既不違背于傳統(tǒng)數(shù)學文化，又能在當前社會適應民族文化，并在教學理念中融入民族文化的精髓,促進數(shù)學的進一步的發(fā)展。

2基礎數(shù)學和民族文化的教育整合結果

2.1民族數(shù)學?；谖幕臄?shù)學課程，主要是指將我們的民族文化和現(xiàn)有的數(shù)學文化結合起來進行教育的一種方式。學生是學校的小環(huán)境和社會的大環(huán)境中知識的綜合構建者。針對文化制定的課程，是指我們在文化背景下進行學習。文化課程具有發(fā)展思維的積極作用，并讓文化成為我們學習數(shù)學的有益工具。“民族數(shù)學”這個概念首先在1894年第五屆國際數(shù)學教育大會上是上提出來。學者對民族數(shù)學的概念定義頗多。在1984年的早期論文中定義民族數(shù)學是不同群體計算的方式方法，比如測量，計數(shù)，歸類與推理。在1987年，有學者指出“民族數(shù)學”是指一個文化中的群體用數(shù)學語言進行描述和理解其中的真實性。在1989-1990年學者的定義是把數(shù)學作為解釋和應對社會文化的環(huán)境，甚至包含了數(shù)學的歷史性描述。最終認為，在民族文化下的數(shù)學成了知識構造和發(fā)展的過程。在所有社會文化的環(huán)境下存在著各種各樣的豐富至極的工具，用來進行種類的分別、整理順序、數(shù)量化、測量數(shù)據(jù)以及處理定向問題，并感覺出時間和計劃內容之間的聯(lián)系，找出事物背后的邏輯關系和事物之間潛在的聯(lián)系。這些內容構成了數(shù)學展開活動的基本因素。說到底，“民族數(shù)學”就是指民族在生活實踐中發(fā)展起來的數(shù)學符號、數(shù)學思維、數(shù)學理論具有民族文化的特征，并且僅僅是在我國本民族被用來學習和生活。2.2文化數(shù)學。文化數(shù)學是指在社會文化背景下的數(shù)學。數(shù)學文化在即將公布于世的高中數(shù)學課程中是一個獨立的分支。在20世紀的時候，數(shù)學有偏離于民族文化而獨立發(fā)展的傾向，現(xiàn)在的數(shù)學依然如此。數(shù)學看重形式，部分人認為數(shù)學是真理，不需要具有時代背景的民族文化促進發(fā)展。后來，慢慢有學者試圖把數(shù)學文化回歸到社會背景的文化中，試圖打造數(shù)學與人文相結合的文化。我國的北京大學教授孫小禮在比較早的時候就有數(shù)學和民族文化相結合進行教育的意識了，在他出版的《數(shù)學與文化》中有講到數(shù)理邏輯下的文化意義。后來在其他學者出版的《數(shù)學文化學》中指出了“數(shù)學共同體產生的文化效應”。學者們試圖把數(shù)學從簡單的數(shù)學思維中解放出來而和社會文化相結合，重點分析數(shù)學的歷史文明，展現(xiàn)數(shù)學深厚的文化底蘊，提高數(shù)學作為一種獨有文化的價值。

3結束語

數(shù)學不僅僅是一門獨立的學科，且數(shù)學里面蘊含著豐富的文化。這種文化需要與社會背景下的民族文化相結合，以便創(chuàng)造出更深厚的文化。基礎數(shù)學與民族文化的教育整合，使得我們不僅提高了數(shù)學能力和數(shù)理邏輯思維，也使我們在學習數(shù)學的過程中充分體會著我們民族博大精深的文化底蘊。

1大會概況

長期以來，中國少數(shù)民族理科教育，尤其是少數(shù)民族數(shù)學教育是阻礙中國民族教育發(fā)展的絆腳石．黨的“”報告精神強調，要“著力解決好我國教育發(fā)展不平衡、不充分問題”，《國務院關于加快發(fā)展民族教育的決定》也要求，要切實提高中國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育質量[1]．為此，由中國教育部民族教育發(fā)展中心、西北師范大學、西南大學、中國少數(shù)民族教育學會數(shù)學教育專業(yè)委員會主辦，西北師范大學教育學院等單位承辦的2018年全國少數(shù)民族數(shù)學教育研討會暨ICME-14少數(shù)民族數(shù)學教育衛(wèi)星會籌備會于10月15—17日在西北師范大學召開，來自西藏、內蒙古、青海、貴州等十多個?。ㄊ校┑拿?、彝、蒙古、藏等近三十個少數(shù)民族的高校、教科院（所）和中小學的一百三十多名專家學者參加了會議．教育部民族教育發(fā)展中心副主任盧勝華，西南大學原常務副校長、教育部西南基礎教育課程研究中心主任宋乃慶，西北師范大學副校長董晨鐘，全國數(shù)學教育研究會秘書長、內蒙古師范大學教授代欽，教育部民族教育發(fā)展中心教育協(xié)作教研室副主任馬佳，西北師范大學教育學院黨委書記楊旭東，中國少數(shù)民族數(shù)學教育委員會副理事長李寧銀，新疆教育學院阿里木•阿不力克木等參加了開幕式．開幕式由全國數(shù)學教育研究會副秘書長、西北師范大學教育學院副院長呂世虎主持，董晨鐘、宋乃慶和盧勝華分別作了致辭和講話，對中國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展狀況做了回顧，提出中國少數(shù)民族數(shù)學教育中存在的問題，對少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展提出要求與希望．

2中國少數(shù)民族數(shù)學教育研究的熱點及發(fā)展趨勢

會議的6個大會報告和21個分組報告既有深入實際的調查、測試等實證研究，又有基于國際數(shù)學教育發(fā)展趨勢的理論性思辨研究．報告內容圍繞民族地區(qū)數(shù)學教學研究、民族地區(qū)學生的數(shù)學學習研究、民族數(shù)學史、數(shù)學文化與數(shù)學教育研究、民族地區(qū)數(shù)學校本課程開發(fā)研究、民族地區(qū)學生數(shù)學學習現(xiàn)狀調查研究等主題展開，分析探討了目前中國少數(shù)民族學生在數(shù)學學習中出現(xiàn)的問題、產生困難的原因以及應采取的對策、措施，給所有與會者以研究思路與方法上的啟示．現(xiàn)將報告的主要觀點綜述如下，以觀中國少數(shù)民族數(shù)學教育研究的熱點及發(fā)展趨勢．2.1少數(shù)民族數(shù)學文化和數(shù)學史研究．數(shù)學文化本質上體現(xiàn)了文化整體育人的要求，也是文化素質教育、素質教育的要求，數(shù)學文化融入課堂教學就是用文化素質教育的理念改造數(shù)學教學[2]．少數(shù)民族學生的民族服飾、民族游戲、民族建筑、民族故事等，無不體現(xiàn)著各種數(shù)學元素．因此，將這些耳熟能詳?shù)臄?shù)學文化融入到他們的數(shù)學課堂、數(shù)學教材中，定能幫助他們更好地認識數(shù)學、學習數(shù)學、理解數(shù)學．理科教育是中國少數(shù)民族中小學學生學習的“攔路虎”，數(shù)學教育更是理科教育的“瓶頸”．如何才能破除“瓶頸”，打掉“攔路虎”？西南大學宋乃慶在大會報告“數(shù)學文化促進少數(shù)民族地區(qū)學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的實踐探索”中指出，要通過數(shù)學文化培育少數(shù)民族學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，促進中國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展．數(shù)學文化有利于增強學生的民族自豪感，能激發(fā)學生的學習興趣，促進學生思維發(fā)展，提高學生的學習能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．通過開展以數(shù)學文化為主題的教師培訓、課堂內外和家庭教育中的數(shù)學文化實踐活動、利用圖文并茂的數(shù)學文化科普讀物，如內容與數(shù)學教材聯(lián)系緊密的《數(shù)學文化讀本》等，在課程教學中充分展示數(shù)學文化中蘊含的數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學思維、數(shù)學精神、數(shù)學活動等，能把抽象的概念具體化，深奧的道理形象化，枯燥的事物趣味化，讓學生在“玩”“樂”“活動”中掌握知識、發(fā)展能力、增長智慧[3]，促進學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng)培育，推動少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展．目前，已在重慶、四川、貴州、云南等民族地區(qū)開展了豐富的數(shù)學文化實踐活動，并發(fā)展了三百多所數(shù)學文化實驗學校，取得了良好的教學效果．數(shù)學文化往往隱藏于少數(shù)民族學生的日常生活，云南麗江師范高等?？茖W校的趙建紅研究發(fā)現(xiàn)，納西族文化中廣泛活躍著數(shù)學元素．如通過東巴經典古籍的研究發(fā)現(xiàn)“東巴星歷”，通過對納西族官邸的研究發(fā)現(xiàn)如“天井中的幾何圖形與變換”等數(shù)學教育教學素材，從數(shù)學教學的角度大量發(fā)掘了納西族日常生活中的數(shù)學文化．西北民族大學的夏吾才讓等研究了藏族天文歷算的知識、背景，以及漢藏文化日益頻繁交流的親緣發(fā)展史實，這一充滿藏族人民長期知識沉淀，極具經驗性與可操作性的文化體系，體現(xiàn)了數(shù)學教學的研究價值．興義民族師范學院的彭光明從布依文化中提煉數(shù)學元素，并組織大、中、小學教師編寫教學案例，將布依文化融入課堂，在數(shù)學教育中實現(xiàn)了布依文化的有效傳承，探索了布依族地區(qū)新的數(shù)學教學改革路徑．貴州省甕安中學的楊賢材將黔南苗族元素（如苗族服飾、頭飾、音樂、舞蹈、建筑等）與中學幾何教學內容進行銜接，并提出了在苗族文化中挖掘中學數(shù)學建模題材的思考．2.2少數(shù)民族學生課程學習研究．要發(fā)展少數(shù)民族數(shù)學教育，需要了解少數(shù)民族學生數(shù)學學習現(xiàn)狀以及存在的問題，并據(jù)此提出相應的對策．對此，很多長期致力于少數(shù)民族數(shù)學教育的專家學者做了大量的調查研究．青海省海西州德令哈市民族學校的索衛(wèi)華對海西地區(qū)民族中學學生數(shù)學學習中導致數(shù)學基礎較差的社會環(huán)境、家庭教育、教師的知識面及傳授方法等智力和非智力因素進行了剖析．中央民族大學蘇傲雪對全國31所內地新疆高中班學校的932名教師和1873名學生進行了問卷調查和測試，對影響內地新疆班學生數(shù)學學業(yè)成績的因素作了統(tǒng)計分析．云南曲靖師范學院孫雪梅綜合應用調查測試、作業(yè)分析、口頭報告和比較研究方法，從表征視角調查了七年級彝族學生數(shù)學學習現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)七年級彝族學生在解決數(shù)學問題上的數(shù)學表征水平發(fā)展不均衡，而七年級彝族學生與同年級漢族及其他少數(shù)民族學生沒有顯著差異．更多的調查研究顯示，少數(shù)民族學生的學業(yè)成績和數(shù)學核心素養(yǎng)等方面與漢族學生存在差異．貴州師范大學夏小剛通過對苗、漢初中生幾何素養(yǎng)的一次實證研究，發(fā)現(xiàn)苗族學生在幾何深層次思維、幾何表達、幾何理解等幾何素養(yǎng)上與漢族學生存在較大差異．在此研究的基礎之上，其“情境—問題”教學項目獲得2018年基礎教育國家級教學成果一等獎．西北師范大學鎖建軍以西北某所院校的理科班為例，對民族預科生初等數(shù)學知識掌握情況進行了調查研究，發(fā)現(xiàn)民族預科生對幾何、簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、不等式和概率部分知識掌握情況不容樂觀，且與漢族學生的差異較大，并對此提出建議：合理規(guī)劃教學內容，實行同班授課、分組學習的模式，并在民族預科班教科書中加設初等數(shù)學知識．2.3少數(shù)民族數(shù)學教育的跨文化研究．隨著社會的發(fā)展，教育研究也逐漸國際化，各國之間相互交流、研討、協(xié)作，解決教育上遇到的共同問題．借鑒他國民族教育的先進經驗，并用國際視野審視中國的民族教育，研究者可以從中得到啟示，以促進中國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展．內蒙古師范大學代欽研究了日本文部科學省將于2021年開始實施的“初中數(shù)學學習要領”，發(fā)現(xiàn)其核心目標是培養(yǎng)學生的“資質與能力”（知識與技能，思考力、判斷力和表現(xiàn)力，學習志向與人性），指出“要領”中的“資質與能力”與1990年“要領”中培養(yǎng)“生存能力”教育理念內容變化不大，表述有所不同，這對中國少數(shù)民族學生的數(shù)學核心素養(yǎng)研究提供了啟示．新疆教育學院阿里木•阿不力克木從國際視野研究了中國少數(shù)民族數(shù)學教育，指出少數(shù)民族數(shù)學文化、民俗數(shù)學、語言對少數(shù)民族數(shù)學教育的影響是國際民族數(shù)學教育研究的熱點，也是中國少數(shù)民族數(shù)學教育研究的薄弱環(huán)節(jié)．他同時還強調，要將數(shù)學作為一種文化真正滲入教材、走進課堂、融入教學，讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學，從而提高中國少數(shù)民族數(shù)學課堂教學質量．中央民族大學董連春分析研究了2008—2017年間澳大利亞教育部門對原住民數(shù)學教學改革采取的系列舉措與成效，提煉了澳大利亞原住民數(shù)學教學改革的經驗與問題，為中國少數(shù)民族數(shù)學教育研究提供了借鑒與啟示．2.4少數(shù)民族數(shù)學課堂教學與教材開發(fā)研究．教材是知識的主要來源和載體，課堂教學是學生接受知識的主要渠道，二者決定了學生學什么、怎么學的問題．因此，開發(fā)適合少數(shù)民族學生的數(shù)學教材，了解少數(shù)民族學生的課堂教學現(xiàn)狀，研究少數(shù)民族學生的課堂教學方式是非常必要的．內蒙古自治區(qū)教學研究室斯日古令歷經二十余年，組織專門力量針對蒙古語授課的小學數(shù)學學科、中學理科學科教學進行了長期深入的研究，總結出“小學數(shù)學‘三步教學法’”“中學理科‘情境探究建構圖式’”，并創(chuàng)作了蒙古智慧袋：兩單（教師指導單、學生任務單）一具（學生學習工具），將12本小學數(shù)學課本中的數(shù)學知識分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和其它典型問題四大板塊，分別歸結在21個、10個、10個、7個，共計48個智慧袋．每一個智慧袋就是一個知識點（如長方體體積的計算），學生不用死記硬背，而是通過親自動手實踐、探索和總結，在完成游戲的同時理解“體積”的含義，并牢牢掌握計算方法，顛覆了傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學模式．該報告在所有與會者中引起強烈的反響，與會專家宋乃慶和代欽等當場點評，給予了很高的評價，并鼓勵研究者做更深入的研究，將智慧袋在中小學數(shù)學教學中推廣使用，用對比實驗數(shù)據(jù)證明其有效性，打造高水平的教學成果．在研究少數(shù)民族學生課堂教學現(xiàn)狀和課堂教學改革方面，貴州省教育科學院楊躍鳴深入貴州省12個少數(shù)民族極貧鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行數(shù)學課堂觀察，發(fā)現(xiàn)課堂上學生的行為主要還是以聽和集體回答為主，而具有數(shù)學思維活動特征的學習行為較少．數(shù)據(jù)顯示，課堂上教師機械式提問，學生簡單式回答的現(xiàn)象較嚴重，村級小學表現(xiàn)更差，認知提問和元認知提問嚴重不足，教師的教學技能水平較低．重慶市教科院康世剛通過對渝東南民族地區(qū)的學生、家長、教師和行政管理干部進行關于課堂教學有效性的調研發(fā)現(xiàn)，家長、教師和行政管理干部對教學有效性的認識和感受存在顯著差異，提出要進一步提高教師對教材系統(tǒng)解讀和全面了解學生的能力，以提高課堂教學的有效性，其主持完成的關于小學素質教育的研究項目獲得2018年基礎教育國家級教學成果二等獎．黔南民族師范學院彭乃霞探究了貴州民族地區(qū)院校案例教學的基本過程，并進行了案例教學實踐研究，以期能夠讓數(shù)學教師走出教學理論與教學實踐相互脫節(jié)的困境，實現(xiàn)“與真實教學情景的對話”，為提高教師的實踐意識和專業(yè)化水平提供了新的途徑．2.5少數(shù)民族數(shù)學教師教育研究．“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也”，教師是學生學習的引路人，在影響學生學習的各種因素中，教師是最值得關注的因素[4]．研究表明，數(shù)學教師的數(shù)學教學知識與學生的學業(yè)成績呈顯著正相關[5]．在中國少數(shù)民族地區(qū)，尤其是較偏遠地區(qū)，受經濟、地理位置等多方面影響，師資一直以來都是亟待解決而未能解決的問題．國家雖采取了如國培、少數(shù)民族骨干培訓計劃等系列措施，但部分少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教師的數(shù)量和質量仍處于較低水平．優(yōu)秀數(shù)學教師首先應體現(xiàn)于對教學內容的深刻理解和對教學活動的深入思考[6]．中央民族大學何偉對中國“三區(qū)三州”深度貧困地區(qū)的212名小學和101名初中數(shù)學骨干教師和教研員分別進行了數(shù)學教學知識測試，從學科知識（一般內容知識——CCK、特殊內容知識——SCK）和教學內容知識（內容和學生知識——KCS、內容和教學知識——KCT）兩個方面的測試結果發(fā)現(xiàn)，“三區(qū)三州”數(shù)學教師的教學知識上存在較大問題，在某些知識點上，教師的得分率甚至只有30%左右．表明當?shù)財?shù)學教師的教學知識還比較貧乏，教學質量亟待提升．在全國范圍內，少數(shù)民族中學數(shù)學教師也嚴重缺乏．西北師范大學呂世虎通過對2001—2017年中7個時間節(jié)點的全國少數(shù)民族中學數(shù)學教師的學歷、年齡與專業(yè)技術職稱情況進行了整理．結果顯示，中國少數(shù)民族數(shù)學教師的數(shù)量、質量提升雖已取得一定成效，但仍存在人數(shù)偏低、年齡結構不合理、質量不高、學歷與專業(yè)技術水平不符等問題，并提出對策與建議：加大政策和資金的扶持力度，保障少數(shù)民族中學教師的師資隊伍數(shù)量，實行定向招生、定向分配政策，優(yōu)化年齡結構，統(tǒng)籌規(guī)劃，長遠發(fā)展等．為了提升民族地區(qū)數(shù)學教師的質量，云南德宏師范高等專科學校周長軍進行了邊疆民族地區(qū)小學數(shù)學教師教育師資培養(yǎng)途徑的實踐探索，認為要挖掘當?shù)財?shù)學文化資源，結合學校教育，構建將民族數(shù)學文化引入高校數(shù)學課堂的平臺，使在校大學生受到民族文化的熏陶，開展民族數(shù)學文化課程教學與基礎教育一線教師的合作，實現(xiàn)資源共享和良性互動．2.6少數(shù)民族數(shù)學教育的問題與對策研究．只有在了解中國少數(shù)民族數(shù)學教育現(xiàn)狀和問題的基礎之上，方可有的放矢，制定相關對策．專家學者們在各自居住、了解的少數(shù)民族地區(qū)進行深入調研，對其數(shù)學教育發(fā)展中的問題進行了梳理，建言獻策，推動少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展．新疆教育學院阿里木•阿不力克木通過對新疆喀什、博樂等地區(qū)的維吾爾族、哈薩克族、蒙古族等少數(shù)民族師生進行數(shù)學教育質量的調查，對少數(shù)民族學生學習數(shù)學困難的主要原因及其產生的社會背景進行了分析，探究了全面提高新疆少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學質量的有效途徑．貴州凱里學院楊孝斌團隊充分利用其良好的地緣優(yōu)勢和民族文化優(yōu)勢，長期致力于民族數(shù)學文化的課程資源開發(fā)，編撰苗侗數(shù)學文化與數(shù)學情境案例，將民族數(shù)學文化研究成果引入高師數(shù)學課堂，開展少數(shù)民族數(shù)學教育系列研究，服務于地區(qū)數(shù)學教育．遼寧師范大學的金美月對中國東北朝鮮族數(shù)學教育現(xiàn)狀作了深入研究，采用調查、訪談、課堂分析等方法，系統(tǒng)分析了學生的數(shù)學情感、數(shù)學認知水平、教師的課堂教學、師資培訓等現(xiàn)狀，對朝鮮族以及整個少數(shù)民族數(shù)學教育進行探討，并提出了建議和對少數(shù)民族數(shù)學教育研究方向的展望．

3ICME-14少數(shù)民族數(shù)學教育衛(wèi)星會議引領國際發(fā)展趨勢

國際數(shù)學教育大會（ICME）是代表數(shù)學教育界最高水平的學術會議，也是世界各國數(shù)學教育最新進展和成果的展示、交流平臺，迄今為止已召開了13屆．經過中國數(shù)學教育工作者的不懈努力，華東師范大學獲得2020年ICME-14的舉辦權，這是國際數(shù)學教育大會首次在中國舉辦．以此為契機，西南大學將承辦ICME-14少數(shù)民族數(shù)學教育衛(wèi)星會議，旨在讓世界各國研究者相互交流本國民族數(shù)學教育問題，分享民族數(shù)學教育中的特色、經驗，探討民族數(shù)學教育發(fā)展的路徑，目前會議正在緊鑼密鼓的籌備中．籌備會上，專家學者們針對該會議將擬定的主題展開了熱烈的討論．屆時，會議將圍繞少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學課趣味活動、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學雙語教學、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學課堂教學改進、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學學困生轉化、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學特色校本課程開發(fā)、少數(shù)民族數(shù)學文化對學生數(shù)學學習興趣的影響、信息技術與少數(shù)民族數(shù)學教育等專題展開，并通過大會報告、分組論壇、論文集、展板、微視頻及宣傳畫冊等一系列豐富多彩的特色活動展示中國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學課程教學改革取得的成果，探析中國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展中存在的問題與對策．ICME-14少數(shù)民族數(shù)學教育衛(wèi)星會議不僅是對中國少數(shù)民族數(shù)學教育所取得成就的宣傳，更是中國少數(shù)民族數(shù)學教育工作者學習國外，尤其是發(fā)達國家的民族數(shù)學教育理論體系和民族教育經驗，將中國少數(shù)民族數(shù)學教育與國際民族教育相結合，提升中國少數(shù)民族教育研究水平的重要平臺．ICME-14少數(shù)民族數(shù)學教育衛(wèi)星會議組織委員會主席宋乃慶、秘書長陳婷及中國少數(shù)民族數(shù)學教育專家代欽、呂世虎等共同呼吁中國廣大少數(shù)民族數(shù)學教育的研究者和工作者們把握交流個人研究成果，宣傳中國少數(shù)民族數(shù)學教育成就的機會，積極報名，踴躍參與大會或分組論壇報告．

摘要：數(shù)學是高職院校文化素質教育的重要組成部分，具有獨特的文化育人功能。通過分析中華傳統(tǒng)數(shù)學文化的特點和時代意義，指出高職院校今后應該立足于文化自信的理念基礎，從加強數(shù)學建模和數(shù)學史教育、實現(xiàn)中華傳統(tǒng)數(shù)學文化的創(chuàng)造性轉化和創(chuàng)新性發(fā)展、打造一支高素質專業(yè)化的高職數(shù)學教師隊伍等方面入手，辦好新形勢下的高職數(shù)學文化素質教育。

關鍵詞：高職院校；數(shù)學文化；文化自信；素質教育

文化，從廣義上是指人類社會的歷史實踐過程中所創(chuàng)造出來的全部物質和精神財富的總和[1]。在我國，文化素質教育最初為基礎教育所倡導。到了20世紀末，針對當時大學專業(yè)教育過窄和人文教育的缺失，國家開始大力推進大學生文化素質教育，以此作為高校全面素質教育的突破口，其內容主要包括文、史、哲、藝等人文社科和各類自然科學學科的內容，旨在提高全體大學生的人文素養(yǎng)和科學精神[2]。

1高職數(shù)學文化素質教育的意義和價值

目前，高職院校文化素質教育主要側重在國學文化和文體美育等領域，在人文素質課程逐漸豐富和完善的同時，也逐步顯現(xiàn)出科學素質教育相對薄弱的狀況。雖然不少高職院校會從專業(yè)教育的角度出發(fā)，選擇通過科技發(fā)明創(chuàng)造等方式培育學生的科學文化素質，但對數(shù)學學科的重視程度卻明顯不足。實際上，數(shù)學不但是理工和經管等學科的知識基礎，而且還是社會科學領域進行定量定性分析的主要研究工具?！秶衣殬I(yè)教育改革實施方案》明確指出，高等職業(yè)學校要培養(yǎng)服務區(qū)域發(fā)展的高素質技術技能人才[3]。隨著新一代信息革命的迅猛發(fā)展，數(shù)學將不可避免地成為人工智能、互聯(lián)網+和大數(shù)據(jù)等新興產業(yè)發(fā)展的基礎性甚至是決定性因素，但作為基礎學科，數(shù)學所帶來的直接經濟和社會效益往往不是立竿見影的。高職學生對數(shù)學在經濟社會發(fā)展中的關鍵作用認識不足，而且缺乏克難攻堅的意志和毅力，導致自身數(shù)學知識基礎薄弱，也削弱了他們在專業(yè)領域上的發(fā)展?jié)摿?。與此同時，學校和企業(yè)對數(shù)學也存在著功利化的眼光和世俗化的偏見，為社會的人才發(fā)展和科技進步帶來了不可忽視的負面影響。在黨的報告中深刻指出：“文化是一個國家、一個民族的靈魂。文化興國運興，文化強民族強。沒有高度的文化自信，沒有文化的繁榮興盛，就沒有中華民族偉大復興?！盵4]在高職院校，數(shù)學文化教育的內容不單是指數(shù)學思想、方法、精神的形成和發(fā)展，數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學與各種文化的融合等領域，還包括引導學生樹立正確的歷史觀、民族觀和文化觀，強化社會責任意識、規(guī)則意識和奉獻意識[5]。因此，高職數(shù)學不但是一門傳授數(shù)學知識和技能的通識基礎課程，同時也是高職院校通過文化素質教育，落實立德樹人的根本任務，實現(xiàn)以文化人、以文育人的重要平臺。今后，在新時代中國特色社會主義思想指引下，高職院校數(shù)學文化素質教育必須貫徹黨的和全國教育大會精神，引導學生樹立堅定的文化自信，培育學生的數(shù)學文化素養(yǎng)和科學精神，把學生培養(yǎng)成為適應新時展要求、德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。

2中華傳統(tǒng)數(shù)學文化是數(shù)學文化素質教育的核心內容

【摘要】高校數(shù)學教育的開展伴隨著人們對于認識與研究的進步與發(fā)展也產生了新的視角與看法，目前高校數(shù)學教育的理論成果日漸成熟，對于高等數(shù)學教育的研究也在數(shù)學文化的幫助下產生了新的方法。站在數(shù)學文化觀的角度去看待，高校數(shù)學教育是結合了人性和綜合性的教育。

【關鍵詞】數(shù)學文化觀；高校數(shù)學教育；策略研究

高校數(shù)學發(fā)展與人才培養(yǎng)的類型有著密切的關系，從根本上來講，高校文化教育就是高校數(shù)學教育的整體面貌，最重視的是大學生如何在生活中熟悉的運用到數(shù)學，并且可以清楚的知道該如何使用數(shù)學于日常生活中。在對高校數(shù)學教育進行研究時我們要學會站在數(shù)學文化觀的角度去思考討論，不斷的提升高等數(shù)學在實踐中的效果，因為數(shù)學文化對于高校數(shù)學教育有很重要的作用，一直在為社會上培養(yǎng)著有高素質，綜合能力也很強的人才。

1數(shù)學文化的內涵與特性

社會群體在長期以來的各種活動中積累的物質和精神財富的有機結合其實就是數(shù)學文化的本質，它是在人類文化和數(shù)學哲學的發(fā)展進步中逐漸產生的。其實具體來說，數(shù)學的精神財富可以具體到數(shù)學思想和數(shù)學方法觀點，數(shù)學的物質財富也可以看作是在一系列的數(shù)學活動過程中所創(chuàng)造的完整的數(shù)學知識體系。以數(shù)學文化為基礎衍生出來的其中一個觀點就是數(shù)學文化觀。1.1數(shù)學文化的系統(tǒng)性。1）數(shù)學文化和其他的學科有著共同的特性，那就是數(shù)學文化也擁有自己的語言和系統(tǒng)，它不僅可以對數(shù)學發(fā)展進行解釋說明，還可以傳遞人類的思想。比如，在物理學習中的真理大都是借助數(shù)學語言來進行表達的，不僅很簡潔而且還精確。2）數(shù)學知識不僅僅只是為一個民族所單獨占有的，它是我們全人類共同擁有的財產，數(shù)學知識是不會因為我們的民族不同或者信仰不同文化不同而產生界限，是全人類共同努力不斷積累得到的結果。隨著社會的不斷發(fā)展進步，數(shù)學文化也會越來越統(tǒng)一，更加系統(tǒng)。1.2數(shù)學文化的個性。數(shù)學文化是人類文明的重要組成部分，今天的數(shù)學文化之所以會形成既有差異又有統(tǒng)一的個性化數(shù)學文化，是各個民族共同努力的結果，仔細想來，假如沒有我們所有民族的齊心協(xié)力，那么今天的數(shù)學文化就不會這么完整同時又有多樣化，這與各民族之間語言的不同、文字不同、風俗習慣不同有著密切的聯(lián)系。除此之外，人類的發(fā)展進步離不開數(shù)學文化，這從每個民族的發(fā)展和文化中都充分的體現(xiàn)出來，顯示出數(shù)學文化的一個共性的特點。1.3數(shù)學文化的再造性。在數(shù)學文化的發(fā)展過程中，數(shù)學教育活動的開展起著非常重要的作用，因為數(shù)學教育活動是數(shù)學文化傳承的載體。在數(shù)學教育活動的發(fā)展過程中數(shù)學表現(xiàn)出很強的再造性，長久的發(fā)展與積累也使數(shù)學文化擁有了一定的穩(wěn)定性和可延續(xù)性。數(shù)學文化之所以具有再造性是因為人們在數(shù)學教育下影響著一代有一代的人，從而影響數(shù)學文化。

2數(shù)學文化觀與高校數(shù)學教育

摘要：現(xiàn)在數(shù)學文化在舞蹈課堂中的融合越來越普遍，已經引起學生和舞蹈類學校的密切關注，對于數(shù)學文化的教育投入也越來越高。在舞蹈類學校中進行數(shù)學文化的教育可以更好地推廣和傳承數(shù)學知識，而且通過這些方法也可以更好地激發(fā)起學生的學習積極性，對舞蹈有更深層次的理解，不斷提高舞蹈課堂的質量和效率?；诖耍疚年U述了舞蹈教學中融入數(shù)學的重要作用，可以使學生具有明確的數(shù)量觀念、豐富的想象能力、鍛煉學生的數(shù)學建模能力、增進學生的邏輯推導和理解能力。在此基礎上，在舞蹈教學中使用數(shù)學單元化教學方法，加入民族舞蹈的特色，依據(jù)現(xiàn)實基礎對學生因材施教，并且要在教學中增加對數(shù)學美的體悟，更好地促進舞蹈發(fā)展，讓數(shù)學和舞蹈教學相結合，旨在使學生獲得良好的教育。

關鍵詞：數(shù)學教學；數(shù)學文化；策略分析

在舞蹈課堂中加入數(shù)學知識是把抽象、計算和邏輯推理、空間想象融入舞蹈中的一種聯(lián)系，它作為一種自然學科的存在具有非常重要的意義。在學校的課程安排中大多數(shù)都包含微積分、統(tǒng)計學和數(shù)理分析等，在數(shù)學知識體系上比較復雜。作為舞蹈類的學生在學習起來往往具有一定的難度，對于數(shù)學文化理解得比較慢，甚至會導致部分學生產生厭學的情緒。一味地機械式教授數(shù)學知識往往忽視了教學的重要目的。數(shù)學是抽象難懂的，應用比較廣泛、文化特征明顯等。所以，怎樣把數(shù)學文化和舞蹈教學有機結合是需要熱烈討論的話題，也是學科建設中的重點。

一、舞蹈教學中融入數(shù)學的重要作用

（一）使學生具有明確的數(shù)量觀念。通過學習數(shù)學可以使學生對數(shù)字規(guī)律有更深層次的理解，明確各個數(shù)量之間的聯(lián)系，可以把現(xiàn)實中的問題通過數(shù)學知識進行分析，從而達到更好的理解作用，做出一個正確判斷。比如，在舞蹈訓練中經常會遇到關于角度的問題，舞蹈的標準動作都需要適當?shù)慕嵌热ミM行規(guī)定。比如左后方45度、身體與地面呈90度等，這些都和數(shù)學中的數(shù)量觀念緊密聯(lián)系。與此同時，對于芭蕾舞演員來說，為什么舞蹈時要使用腳尖呢，因為當舞蹈演員起舞的時候，通過踮起腳尖的方式可以使人的身高和身長達到完美比例，給人一種勻稱的美，具有很好的視覺感受[1]。（二）豐富學生的想象能力。在進行舞蹈訓練時，舞蹈隊形的變化和數(shù)學中的幾何圖形是緊密相關的，這需要充分發(fā)揮學生的想象力去進行組織設計。在練習舞蹈的過程中為了更好地表現(xiàn)出美感，不規(guī)則的圖形使用是比較普遍的，比如正方形、圓形和菱形等。多種多樣的舞蹈變換給舞蹈表演增添了很好的表演效果。好的舞蹈都會具有好的隊伍圖形設計，這和數(shù)學文化中的想象力是密不可分的，同時也留給學生更多的表現(xiàn)機會。學生在練習舞蹈隊形的同時也可以間接地發(fā)現(xiàn)數(shù)學幾何圖形的一個規(guī)律，因此對數(shù)學有一個充足的認識和分析。在舞蹈訓練中加入數(shù)學中的幾何形狀也進一步增加了舞蹈表演的活力。（三）鍛煉學生的數(shù)學建模能力。通過舞蹈表演教學，學生可以更好地利用到空間設計和位置的分配。一個優(yōu)秀舞蹈的評定和舞蹈的好壞關系是非常緊密的。在舞蹈練習中位置和空間大多數(shù)都是三維的，與數(shù)學文化當中的直角坐標系是正好對應的。在進行舞蹈練習時雙手展開表示X軸，以身體建立起來作為Z軸的一部分，在舞蹈開始時把自己周圍的方位分為八個不同的位置空間。不管轉移到什么地方都會在空間坐標中找到相應的位置，從而給自身的準確位置找到一個很好的定位。（四）增進學生的邏輯推導和理解能力。利用大量的數(shù)學思維鍛煉，可以使學生在處理問題時思路更加清晰，穩(wěn)定有序地進行各項事務的操作。舞蹈的學習過程是比較復雜的，比如在練習過程中要去熟記大量的動作和位置，隊形的變化，情感的表達，表演的風格等，這就對學生的理解力和推導能力做了要求，不是機械式的記憶，而這種學習過程正是數(shù)學文化中非常重要的邏輯推導和理解能力的體現(xiàn)。

二、利用舞蹈的美學去引導學生，使其提高學習積極性

1問題的提出

民族數(shù)學文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對中小學數(shù)學教育教學的現(xiàn)實作用和價值。我國少數(shù)民族的日常生活中隱藏著豐富的數(shù)學知識，各種空間幾何圖形、平面幾何圖形，即相似形、全等形、軸對稱與中心對稱、平移、旋轉、反射等，結合少數(shù)民族數(shù)學文化與民族學生實際開展因材施教，促進數(shù)學課程內容的改革，開發(fā)本土教材，具有現(xiàn)實意義。事實上，每個民族都有自己獨特的文化體系，農牧區(qū)學校教育的內容要與之緊密結合，才能激發(fā)學生的學習興趣，才能保證民族傳統(tǒng)文化的傳承。梳理少數(shù)民族日常生活中諸多方面所涉及的幾何元素，可以看到其文化中蘊藏著有利于少數(shù)民族學生進行幾何(數(shù)學)學習的“直觀、生動、有趣”易于理解的民族數(shù)學文化資源。這些豐富的自然與人文資源，為本土課程的開發(fā)提供了廣闊的前景。

2研究方法

2.1哈薩克族傳統(tǒng)建筑幾何元素資料的調查與整理

從幾何的視角對哈薩克族傳統(tǒng)建筑結構進行探索性研究，通過野外調查、訪談、文獻檢索等方式搜集與其傳統(tǒng)建筑結構幾何元素相關的資料。野外調查主要針對現(xiàn)存的哈薩克族傳統(tǒng)建筑，拍攝了一些寶貴的建筑實物圖片。研究者在多年中，先后赴伊犁、阿勒泰、塔城等地對哈薩克族傳統(tǒng)建筑進行了調查與整理。訪談對象包括：哈薩克族建造人員、哈薩克族建筑文化的傳承人；收集他們保存的珍貴歷史圖片、文字資料；記錄他們對歷史建筑的口頭敘述。文獻檢索自1991年至今已出版的各種版本的民族文獻資料，特別將哈薩克族氈房結構的研究經驗和方法[5-6]結合在一起進行整理，形成比較完整的哈薩克民族建筑幾何元素資料集。

2.2根據(jù)中小學數(shù)學教材幾何部分內容從哈薩克民族建筑幾何元素資料集中選取適合的內容

摘要：歷史文化背景會對人的生活習慣和認知情況產生影響，這也是不同國家和地區(qū)的人們對于同一事物有不同理解的原因之一。而數(shù)學是由人創(chuàng)造的，必然帶有歷史文化的痕跡。因此，將數(shù)學文化與數(shù)學教育心理學聯(lián)系起來，探討數(shù)學文化與學生認知之間的關系，對于數(shù)學學習以及數(shù)學教學而言都有著十分重要的意義。文章從數(shù)學文化對學生數(shù)學學習過程中的信息提取、信息加工、數(shù)學認知結構形成、認知風格這四個方面的影響出發(fā)，進行闡述和分析，并針對數(shù)學文化對學生認知的影響提出幾點教學建議。

關鍵詞：數(shù)學文化；認知；數(shù)學學習；數(shù)學教學

一、引言

人的認知在很大程度上會受成長環(huán)境的影響，其中就包括受到所處社會的文化影響。皮亞杰在其認知發(fā)展理論中提出，其中一個影響人的認知發(fā)展因素是社會經驗。社會經驗包括社會生活、文化教育和語言在內的各種因素，是指社會的相互作用和社會信息相互交換的過程。因此，社會文化的實質是社會經驗的積累，是在社會生活和歷史文化作用下的產物。社會文化對人的認知發(fā)展有著制約作用，影響著人的認知發(fā)展方向。維果茨基的文化歷史發(fā)展理論中就提到，人的高級心理包括認知能力，是隨意的心理過程，受到人類文化歷史的規(guī)律限制。同時，社會文化也會受到人的認知影響，其形成和發(fā)展與認知發(fā)展息息相關。文化的定義眾說紛紜，但大多數(shù)說法都揭示了文化具有整體性、社會群體共有性和只能由人類后天習得或創(chuàng)造等特征。而數(shù)學文化是一種文化現(xiàn)象，具有一般文化的共性，也具有多元文化的差異性。在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中，數(shù)學文化被定義為數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動。因此，數(shù)學實質上是認知和文化相結合的產物。從數(shù)學文化的角度探討學生的認知，有助于我們更深刻地理解數(shù)學文化與數(shù)學教育心理學的機制，對于數(shù)學學習和數(shù)學教學都具有重要的意義。本文將從數(shù)學文化對學生數(shù)學學習過程中的信息提取、信息加工和數(shù)學認知結構形成、認知風格這四個方面的影響出發(fā)進行闡述和分析，并針對數(shù)學文化對學生認知的影響提出幾點教學建議。

二、數(shù)學文化對學生認知的影響

（一）數(shù)學文化對學生數(shù)學學習過程中信息提取的影響。數(shù)學文化是一種具有很強社會性的文化現(xiàn)象，表現(xiàn)為數(shù)學思想、方法、語言和符號等的形成和發(fā)展在不同民族的歷史文化背景下的不同文化表征。這種文化表征與學生數(shù)學學習過程中的信息提取密切相關。Fatemeh等學者通過對德黑蘭地區(qū)的高中生進行抽樣調查并發(fā)現(xiàn)：學生的數(shù)學成績與文化成績之間存在著顯著的相關性。這表明數(shù)學教學與文化教學是不可分割的兩個部分，兩者之間有著深刻的聯(lián)系。不同的國家和地區(qū)都有屬于自己的歷史文化背景，而鑒于數(shù)學教學與文化教學的相關性，也可以說一個國家的數(shù)學教學是依賴于這個國家已經內化的文化來進行的。這就導致由于數(shù)學文化不同而造成學生在數(shù)學學習過程中對信息的提取存在差異性。這種差異性不僅表現(xiàn)在信息提取的側重點上，還表現(xiàn)在信息提取的先后順序上。MelodyKung等學者的研究中，以中國和美國的兒童為例做調查，發(fā)現(xiàn)處于支持數(shù)學語言環(huán)境中的中國兒童，其數(shù)學技能的增長速度要快于不那么支持數(shù)學語言環(huán)境中的美國兒童。中國兒童在學習數(shù)學時所接觸到的數(shù)學語言有助于他們理解數(shù)學內容，從而使他們能較快地掌握數(shù)學技能；而美國兒童所處的環(huán)境不那么支持數(shù)學語言，也使得他們對數(shù)學內容的理解存在滯后性，進而導致數(shù)學技能掌握得較中國兒童慢些。可見，不同的數(shù)學文化背景會使學生在學習數(shù)學的過程中對信息的提取有所差異。（二）數(shù)學文化對學生數(shù)學學習過程中信息加工的影響。不同國家和民族的數(shù)學發(fā)展無可避免地都會帶有其特有的文化印記。對于數(shù)學學習而言，數(shù)學規(guī)則、語言和符號方面的文化差異會使學生對接收到的數(shù)學信息有不同的處理方式，主要表現(xiàn)在學生數(shù)學認知的表征、遷移、元認知等方面。各個國家和民族在長期的數(shù)學認知活動中積累和總結出各具特色的數(shù)學規(guī)則。這些數(shù)學規(guī)則直接影響著學生在數(shù)學學習過程中信息加工的表征、遷移和元認知。有關研究表明，中國學生在運算能力上比其他國家的學生表現(xiàn)得更為優(yōu)異。這是因為中國學生在小學二年級開始接觸乘法時，會學習朗朗上口的乘法口訣（即“九九”乘法表），從而形成對乘法運算的抽象概念。簡單、有趣的乘法口訣，有助于學生進行數(shù)字運算的元認知監(jiān)控，為日后計算更為復雜的數(shù)據(jù)打下基礎，同時也能加快計算的速度。而有的國家在教授乘法運算時則是使用畫圖法，通過與數(shù)字對應的線條繪制，數(shù)出結點的方式進行計算。這樣的方法在進行大數(shù)額的乘法運算時，就顯得十分煩瑣。可見，不同文化背景下形成的數(shù)學規(guī)則會對學生的認知產生不同的影響。數(shù)學語言和符號是數(shù)學學習中十分重要的載體，直接影響學生在數(shù)學學習過程中的信息加工。數(shù)學語言在數(shù)學意義的建構中包括三個符號學成分：語言、符號和視覺抽象。而數(shù)學詞匯是數(shù)學語言在數(shù)學任務中連接符號和視覺抽象的橋梁。PengPeng等學者的研究結果表明，數(shù)學詞匯的使用影響學生對數(shù)學知識的理解，從而影響數(shù)學成績。十以上的中文數(shù)字在組成規(guī)則上是一致的，而十以上的英文數(shù)字組成則有不規(guī)則的表達。例如，中文中對11的表達是十一，直接翻譯成英文則是“10-1”，而英文則用一個獨立的單詞“eleven”來表達。研究認為中文的這種數(shù)字表達規(guī)則更顯優(yōu)勢，從而有助于學生學習數(shù)學知識。中文在數(shù)學概念的表達上也有類似的語言優(yōu)勢，如四邊形在中文中以其外觀描述作為其名稱的表達，直接翻譯成英文是“four-side-shape”，這樣的名稱表達較為形象、易于理解；而英文則用“quadrilateral”表達四邊形，從字面上難以讓人產生對四邊形的圖形想象。相比較下，中文固有的復合詞結構使其表達數(shù)學知識顯得更為清晰。由此可見，鑒于文化的差異，不同國家使用的語言在翻譯過程中也會出現(xiàn)不同的理解。同理，相同的數(shù)學知識點在不同的數(shù)學語言表達下會導致學生的理解存在差異，從而影響學生數(shù)學認知的信息加工。（三）數(shù)學文化對學生數(shù)學認知結構形成的影響。數(shù)學認知結構是數(shù)學知識結構與學生的心理結構相結合的產物。數(shù)學認知結構是學生將數(shù)學學科中的數(shù)學知識結構經過自己的理解構建而成的。對數(shù)學知識的理解不同，則會出現(xiàn)不同的數(shù)學認知結構構建方式。而文化的差異會導致學生對數(shù)學知識的理解和組織方式不同。換言之，文化的差異會對學生的數(shù)學認知結構的形成產生影響。例如，在中國的文化背景下，習慣將貓和魚聯(lián)系在一起，故在小學低年級數(shù)學中會出現(xiàn)貓與魚的數(shù)字連線題；而同樣的數(shù)字連線題在英國的文化背景下則要替換成貓與老鼠才能被學生理解和接受。此外，數(shù)學知識結構以最簡潔的方式反映出人類對數(shù)量關系和空間形式的認識，其形成也與數(shù)學文化密切相關。構成數(shù)學知識結構的數(shù)學概念和命題以及所蘊含的思想、觀點都是在數(shù)學文化的影響下形成的。例如，勾股定理是在解決實際問題的過程中被發(fā)現(xiàn)和提出的，而畢達哥拉斯定理則是畢達哥拉斯學派的學者站在理性思維上嚴格證明出來的。雖然勾股定理與畢達哥拉斯定理所表達的是同一數(shù)學內容，但由于背后的歷史文化不同，使得所蘊含的思想、觀點也略有不同。雖然在數(shù)學教科書中都會安排勾股定理與畢達哥拉斯定理的數(shù)學史內容，但中國學生在學習此內容前由于所處的教育環(huán)境而對勾股定理有一定的了解，因而在學習過程中對于勾股定理的內容與證明方法往往印象更深。可見，數(shù)學知識結構在不同歷史文化背景下形成，會間接地影響學生數(shù)學認知結構的形成。（四）數(shù)學文化對學生數(shù)學認知風格的影響。于數(shù)學學習而言，數(shù)學認知風格表現(xiàn)為學習數(shù)學過程中形成的一種自我的學習習慣。數(shù)學認知風格與數(shù)學文化息息相關。但不同的文化背景下形成的價值觀存在差異，從而導致認知風格會有不同的偏好。場獨立型與場依存型是最早被研究的認知風格領域。Philip等學者的研究表明，具有場獨立型認知風格的青少年比具有場依存型認知風格的青少年更容易解決智力難題。在數(shù)學學習中，場獨立型的學生在學習課本數(shù)學知識之余會更積極地主動探索課外的數(shù)學知識，有自己的學習節(jié)奏；而場依存型的學生則更依賴教師傳授的數(shù)學知識，在數(shù)學學習的節(jié)奏上往往會跟隨教師的安排。在中國的應試教育背景下，學生的數(shù)學認知風格偏向于場依存型；而西方國家由于受其傳統(tǒng)文化的影響，在培養(yǎng)學生的邏輯思維時更具開放性，從而使學生的數(shù)學認知風格更偏向于場獨立型。這也間接導致中國學生在數(shù)學應用方面略遜于西方國家學生?？梢?，在不同的社會文化背景下的學生所接受的教育帶有其社會文化的痕跡，這也使得學生的數(shù)學認知風格偏向有所區(qū)別。在Philip等學者的研究中還可以看出，男性青少年在解決問題的任務上勝過女性青少年。在數(shù)學認知中也會出現(xiàn)這樣的性別差異。因為傳統(tǒng)文化中對于不同性別學生的期望和要求往往會不一樣，且普遍認為女性思維更為縝密，男性思維則更具發(fā)散性。男女學生的數(shù)學認知風格因其期待和要求不同而各有特點，因而在解決同樣的問題時，學生的表現(xiàn)存在性別的差異。這導致在后天培養(yǎng)時，對于男女學生培養(yǎng)內容的側重點及培養(yǎng)方式都有所不同。從某種程度上而言，由于這種社會文化造成的男女學生表現(xiàn)存在差異性。

摘要：多元文化教育雖然興起于20世紀60年代，但是多種文化并存的現(xiàn)象卻貫穿古今，上一代人為后代留下的都是他們自己的創(chuàng)造以及那個時代所吸收的東西，當然包括他們接觸到的外來文化，這個傳承既有在外來影響下的橫向開拓，又有對傳統(tǒng)文化的縱向繼承。對于數(shù)學教育來說，橫向開拓意味著我國數(shù)學教育對國外數(shù)學教育理論的學習和借鑒，與其他學科知識的融合，縱向繼承意味著教育理論從傳統(tǒng)到現(xiàn)代的創(chuàng)造性的轉化。

關鍵詞：多元文化；數(shù)學教育；中學數(shù)學

人與人的溝通交流，能建立人際關系，進而能夠使自己在事業(yè)上取得成功；各民族文化相互交融，優(yōu)勢互補，發(fā)展文化多樣性，促進人類文明繁榮發(fā)展；國際文化交流是一個國家發(fā)展進步的動力，自古至今，國家文化、民族文化、區(qū)域文化經過長期相互碰撞借鑒、融合而不斷發(fā)展，才有了人類的文明史。文化是超越個人存在的，由特定區(qū)域內的大多數(shù)社會群體共同創(chuàng)造、共同分享、共同傳承。每一種文化的萌生、演化和發(fā)展，都依賴于特定的生態(tài)環(huán)境，都是適應不同生態(tài)環(huán)境的結果，這就決定了文化必然是多樣的。數(shù)學教育作為人類文明的一部分，對全球范圍的共同問題的意識理應打破不同文化間的時空關系，我們正在從不同的方面，以不同的深度廣度認識一些新的文化以及其他一些不同于我國數(shù)學教育的理論。在這個多元的世界里，多元化的數(shù)學教育成為必然。研究多元文化角度下的數(shù)學教學的學者極少，在中國知網上以“多元文化”和“數(shù)學教育”為關鍵詞進行搜索，以來源于《數(shù)學教育學報》和《數(shù)學教學》的文章為主，其中題目中涉及多元文化形態(tài)下的數(shù)學教育的文章僅有發(fā)表在《數(shù)學教育學報》中的5篇和發(fā)表在《數(shù)學教學》中的1篇，還有2篇文章在正文中出現(xiàn)了關于跨文化教學的觀點分別發(fā)表在《數(shù)學教育學報》和《數(shù)學教學》中。發(fā)表在《數(shù)學教育學報》中題目中涉及多元文化的5篇文章中，章勤瓊和張維忠寫的《多元文化下的方程求解》與王芳、張維忠發(fā)表的《多元文化的勾股定理》分別從中國古代與西方古代對方程求解以及勾股定理的證明方面進行比較研究，得出了多元文化形態(tài)下的數(shù)學教育的重要性，均在文章的摘要中指出必須讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活密不可分的聯(lián)系，我們應該在數(shù)學文化傳統(tǒng)與教育現(xiàn)代化之間搭建良好的教學平臺；代欽的《多元文化形態(tài)下的中國數(shù)學教育———對中國少數(shù)民族數(shù)學教育的一些思考》著重介紹少數(shù)民族數(shù)學教育的狀態(tài)以及少數(shù)民族文化與數(shù)學教育的關系，而汪秉彝、呂傳漢的《再論跨文化數(shù)學教學》除民族數(shù)學教育之外還談到了跨國性的多元文化下的數(shù)學教育；張維忠與孫慶括在《多元文化視角下的初中數(shù)學教科書比較》中借鑒美國著名多元文化教育專家詹姆斯•班克斯的研究成果結合數(shù)學學科及數(shù)學教科書的特點，重點從研究國別、民族、階層、性別、區(qū)域文化等方面，得出人教版、浙教版和滬科版3個版本的初中數(shù)學教科書均存在的問題：介紹國外教學時存在偏頗、缺乏數(shù)學史料選取的平民性、性別刻板印象依然存在、忽視農村學生的文化背景、少數(shù)民族數(shù)學文化的缺失等。發(fā)表在《數(shù)學教學》的汪曉勤的《數(shù)學教學中一個多元文化之例》與上面提到的《多元文化的勾股定理》類似介紹了西方文獻中畢達哥拉斯定理與我國《周髀算經》和《九章算術》中勾股定理，并指出通過不同數(shù)學思想方法的對比能讓學生學會欣賞豐富多彩的數(shù)學文化。多元文化教育產生于20世紀60年代美國的“公民權利運動（Thecivilrightsmovement）”，這一運動的主要目標在于消除公眾在公共場所、住房、就業(yè)和教育等方面存在的偏見。其結果對種族族群的教育產生很大的影響［1］。多元文化英文為Multicultura－lism，這一詞最早由人類學家阮西湖于20世紀80年代中期引入國內學術界，阮西湖把它翻譯成“多元文化主義”。這一詞在國內得到學術界的認同。1988年，費孝通在國際著名的學術演講活動之一———“泰納演講”（Tannerlecture）會上，他結合了自己半個世紀來中國少數(shù)民族的研究工作，對中華民族形成的歷史過程，做了綜合性的分析研究并提出了多元一體格局思想。中國的“多元一體化”教育，實則是一種國家范圍內封閉型多元一體，即中國境內各民族的多元與以漢族為核心的一體。跨入21世紀，世界上的各個民族因為科技的迅速發(fā)展而具有越來越多的共性，各民族、地區(qū)之間的差異也越來越少，以前的各自封閉發(fā)展的民族科技、文化、經濟開始全球化，那么我們的數(shù)學教育是不是也應該在原有“元”的基礎上尋求更多的維度和元素來進行優(yōu)化呢？

一、以國家為元素的多元文化數(shù)學教育

以西南大學牽頭的中國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展、研究的總結性工作在2008年國際數(shù)學教育大會上進行展示，在國際數(shù)學教育舞臺上充分展示了我國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展的情況，使國內外同行較全面地了解到我國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展情況［2］。我國少數(shù)民族數(shù)學教育已達到一定水平。在當今經濟、科技、甚至某些物質文化的發(fā)展越來越趨近全球一體化的背景下，我們的多元一體化教學中的“元”也應該打破55這個數(shù)字增加一些外來“元”。恰如英國哲學家羅素1922年在《中西文化比較》一文中所說：“不同文明的接觸，以往常常成為人類進步的里程碑。希臘學習埃及，羅馬學習希臘，阿拉伯學習羅馬，中世紀的歐洲學習阿拉伯，文藝復興時期的歐洲學習羅馬帝國?！保?］中國也在不斷吸收外來文化，眾所周知，印度佛教極大促進了中國哲學、宗教、文學與藝術等的發(fā)展。在數(shù)學教育上其他國家的哪些優(yōu)點值得我們借鑒？朱婭梅在《中美初中數(shù)學教材綜合難度的比較研究———以上教版初中數(shù)學教材和美國PrenticeHall教材為例》中，通過對上教版初中數(shù)學教材和美國PrenticeHall教材兩本教材的對比發(fā)現(xiàn)，我國在運算、推理、知識含量方面做得很好，但在數(shù)學史教育上存在欠缺，在與歷史聯(lián)系的數(shù)學探究上也不足，這兩點恰恰是PHM教材做得好的地方；張奠宙在《教育圈里的“性善說”與“性惡說”》中談到美國教師培訓的特點，美國的中學數(shù)學教師吃“大鍋飯”沒有晉級，工資按年資增加，沒有批評表揚，大家埋頭干就是了。校長尊重教師，一切交給教師處理，教師自覺做好工作。如果工作環(huán)境、工資待遇能夠滿足教師的愿望，就一定會好好干，不需要外界壓力。如果不滿意，可以到其他學校去。校長絕不會阻攔，還會提供方便。這就是說，在美國這樣鼓勵競爭的社會里，中學教師的管理是完全信任教師［4］；王林全通過對尼泊爾6－10年級的數(shù)學課程的研究得到尼泊爾數(shù)學課程特點如下：（1）核心內容引領，螺旋上升結構（學生的數(shù)學基礎逐步夯實，從而讓學生的數(shù)學觀得到健康發(fā)展）；（2）發(fā)展計算能力繼承東方傳統(tǒng)；（3）面向現(xiàn)實生活，解決常見問題（課程注意適應國家的經濟發(fā)展水平）；（4）對幾何的處理超過一些西方國家（具有實踐多，方法活等特點，課程對空間觀念和幾何邏輯的要求，在某些方面超過了一些西方國家）。吳立建在《來自英國數(shù)學課堂的觀察與思考———指數(shù)運算的教學設計》中寫出了課堂教學中英國教師與我國的不同之處，在課堂上向學生提問時，學生若給出錯誤答案，英國的教師不像我國教師一樣急于指出學生的錯誤而是巧妙地給出一個問題串，讓學生自己領悟，使新知識的教學水到渠成，一氣呵成。我國的數(shù)學教育缺少這種彌足珍貴的過程教學；在《俄羅斯中學數(shù)學課程教材的概述》中，倪明通過對阿塔納相的《幾何（7－9年級）》、《幾何（10－11年級）》、沙雷金的《直觀幾何》以及尼科利斯基的代數(shù)教材等多本教材的對比研究得出結論：關于歷史知識的問題方面，以前的蘇聯(lián)現(xiàn)在的俄羅斯，非常注重歷史知識在教材中的滲透［5］。有的教材用較多的篇幅對數(shù)學家的生平與數(shù)學貢獻作了闡述；還有的教材將數(shù)學內容與數(shù)學史料有機整合。而我國初高中數(shù)學教材關于數(shù)學史的知識多數(shù)放在自學部分或者沒有涉及。這些都是值得我們思考的。通過對比發(fā)現(xiàn)我國數(shù)學教育存在不少的缺點，那么在我們是不是應該全盤接受國外的數(shù)學教育的優(yōu)點呢？答案是否定的，在數(shù)學教育的比較研究中，學者比較多地看到國外教育的優(yōu)點，卻往往缺乏批判性的視野，把別人不好的甚至已經拋棄的東西也看成是好的加以盲目推崇，從而可能對數(shù)學教育的改革和發(fā)展產生誤導。華東師范大學前校長劉佛年在華東師范大學建校60周年時說過這樣一段話：“教育無非是兩種。一種是講授式，教師以高水平、啟發(fā)式的講解，讓學生容易接受；另一種是活動式，創(chuàng)設情境，讓學生在活動中探索，主動地獲得知識。兩者各有長短，那么我們中國應該采取什么態(tài)度呢？那就是兼容并包，不能走極端?！痹谖铱磥恚覈臄?shù)學教育可以看作是一個極端，縱觀今日世界的教育理論，包括數(shù)學教育理論，沒有哪一種學說和體制是絕對正確的典范［6］，我們不可以片面采取，兼容并包才能走出我們自己的數(shù)學教育道路。

二、以古今數(shù)學教育理論為元素的多元文化

摘要：初中學生在學習數(shù)學知識的過程中滲透傳統(tǒng)數(shù)學文化，能夠有效影響學生的學習狀態(tài)，尤其在新課程改革進一步滲透的教育大背景下，教師可以在數(shù)學課堂教學環(huán)節(jié)引導學生如何學習數(shù)學知識，即應確保學生掌握數(shù)學基礎知識，又應注意培養(yǎng)學生的數(shù)學自主思維意識，并通過在數(shù)學課堂的教學過程中滲透數(shù)學文化知識，使學生的數(shù)學認知能力和數(shù)學情感得到雙重提升。文章分析在初中數(shù)學教學中如何高效滲透傳統(tǒng)文化，以推動初中數(shù)學教學的高效發(fā)展。

關鍵詞：傳統(tǒng)數(shù)學文化；初中數(shù)學教學；滲透策略

人類在數(shù)學實踐中創(chuàng)造的精神財富與物質財富就是傳統(tǒng)數(shù)學文化，但現(xiàn)在的教學中很少將傳統(tǒng)數(shù)學文化與初中數(shù)學教學內容有機融合，這種教學方式雖然能提高學生的數(shù)學基礎知識學習能力，也可以讓學生的數(shù)學計算能力得到突破。但卻不易于學生找到數(shù)學知識的學習方向，學生只是單純?yōu)榱藢W習而學習，缺乏學習責任意識，也難以產生數(shù)學學習情感。從長久角度來講，不利于提高學生的數(shù)學學習效率，也不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習責任感。

一、初中數(shù)學傳統(tǒng)文化滲透意義

微分幾何奠基人陳省身曾指出，“對傳統(tǒng)文化變化規(guī)律的了解，是對數(shù)學學科進行了解的根本要素?！边@充分說明數(shù)學傳統(tǒng)文化與數(shù)學教學具有較強的關聯(lián)性。同時，由于數(shù)學知識源于生活，又運用于生活，且數(shù)學知識又是歷史性很強的一門學科，數(shù)學的理念、方法、語言、思想都是文化的重要傳承，在初中數(shù)學教學環(huán)節(jié)，將數(shù)學傳統(tǒng)文化與課堂教學進行有機融合，可以讓學生了解數(shù)學的人文價值，體現(xiàn)數(shù)學與生活的關聯(lián)性。再者，由于初中階段的學生具有一定的自主思維意識，在數(shù)學學科滲透數(shù)學傳統(tǒng)文化，能夠改變學生的數(shù)學學習觀念，改善學生數(shù)學思維，確保學生可以獲得綜合發(fā)展。此外，還能夠確保學生可以從多元角度認知數(shù)學知識，思考數(shù)學問題，使學生的數(shù)學發(fā)散思維能力得到有效拓展。同時，教師對學生展示傳統(tǒng)數(shù)學文化知識的過程，也是對學生領悟能力進行培養(yǎng)的過程，還是學生數(shù)學創(chuàng)造能力提高的過程。這是由于數(shù)學是一個對知識產生的背景進行揭示的過程，學生可以從數(shù)學傳統(tǒng)文化中了解到數(shù)學家解決數(shù)學問題的方法。教師可以鼓勵學生模擬數(shù)學家的數(shù)學知識理論構建過程，體驗從類比到猜想，從實驗到歸納，從發(fā)現(xiàn)到證明的思維過程，使學生通過自主思維提高數(shù)學創(chuàng)造能力，激發(fā)數(shù)學課堂教學活性，并對數(shù)學發(fā)展規(guī)律進行體會。

二、初中數(shù)學傳統(tǒng)文化滲透策略